等腰三角形的性质与判定教案

1、 名师精编 优秀教案 教案设计 一、教案背景 1、面向学生：初中 学科：数学 2、课时：1 3、学生课前准备： (1)回忆等腰三角形的有关性质 (2)等腰三角形纸片 (3)完成课后习题 二、教学课题 课题：等腰三角形的性质与判定 （1） 课堂活动以学生为主体，教师为主导，重点放在如何调动学生的积极性，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识。 （2） 组织学生欣赏图片，激发学生的学习兴趣，让学生获得知识，提高能力。 （3） 在教学中，向学生渗透数学思想方法，培养学生说理的能力。 三、教材分析： 1、 等腰三角形是在三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是

2、对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。 2、 等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。 3、 对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。 4、 例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。 5、 如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。 6、 本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的

3、思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。 7、 本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。 8、 课本为学生提供自主探索的空间，然后在进行证明，将探索和证明有机的结合起来，引导学生不断感受证明的必要性。 四、教学方法 本节课采用合作探究的教学方法，在教师的引导下，通过合作探究的方式、发现、分析问题并解决问题，为学生提供从事数学活动的机会，帮助学生进行自主探究与合作交流。以活动形式展开教学，综合运用启发式、多媒体演示、互联网探索等教学手段，培养学生的主体意识。 五、教学过程 教学目标： 1、知识与技能：经历探索发现猜想证明等腰三

4、角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。 2、过程与方法：会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。 3、情感态度与价值观：逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过 程。 优秀教案 名师精编 教学重点：等腰三角形的性质与判定定理的证明 教学难点：证明过程的书写格式，用规范的符号语言描述证明过程 教学媒体：多媒体 六、教学过程： （一）回顾知识 1、什么叫证明？什么叫定理？ 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还有什么被看作是基本3 事实？设计说明：师提出问题，回顾旧知识，达到温

5、故而知新的目的，学生以小组为单位讨 论交流 （二）创设情境 观察图片 果结搜索的角形金字塔等百度图片搜索_腰三#pn10&-1&di28163271780&objURLhttp:/www.trip- 5654109_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2 （等腰三角形的定义）你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗？1、什么叫做等腰三角形？ 2、你能画出它的顶角平分线吗？等腰三角形有哪些性质？ 3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做） _ 、这些性质都是真命题吗？能否用从基本事实出发，对它们进行证明？4 （三

6、）探索活动、合作与讨论：说明你所画的三角形是等腰三角形。证明：等腰三角形的两个底角相1 等。 、思考与讨论：说明你所画的是顶角的平分线。2 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。 ）（简称：定理：等腰三角形的两个底角相等，“等边对等角” A BD C 百度百科等边对等角_ 设计说明：引导学生动手操作，让学生真正成为学习的主人，教师是数学学习的引导文字语言，教师引导学生，逐步尝试运用说理的方式进行说明，教师引导学生思考探究，者， 优秀教案 名师精编 图形语言和几何语言间的互相转换。AB=AC 中，已知：如

7、图，在ABCC 求证：B=http:/ FCy?D?&in=27030&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=13&rn=1&di=36726116 040&ln=1981&fr=&fm=result&fmq=1331777040546_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width =&height=&face=0&is=&istype=2 “三线（简称：定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合， ）合一”A BD C4、你能写出上面定理的符号语言吗？ http:/ 5、思考与探索 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）

8、写出它的逆命题：_。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。 6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简称“等角对等边”）。 设计说明：对于三线合一的定理教师完全放手交给学生，在上面定理的基础上，学生自己去分析讨论，成为课堂的主体，还可以锻炼学生的语言表达能力和用规范语言表述证明 E过程的能力，教师作出适当点评。 AD （四）例题讲解BC. ，且AD的外角，是ABCAD平分EAC已知：如图，EACAB=AC 求证： ，由已知C分析：要证AB=AC，只需证B=CB 。DAC=CEAD=EAD=DAC，只需证B， htt

9、p:/ 吗？如果结论成立，你能证明平分EACBC，AD，那么ADAB=AC在例题中，如果 吗？你还能得出其他结论吗？ 设计说明：学生小组间进行活动，交流，然后让学生起来大胆尝试说明，其他同学给予适当补充与说明，最后教师再给予强调与说明，教师适当给学生鼓励，逐步对学生渗透将文字语言转化为图形语言和符号语言。 （五）课堂练习 1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为_。 。_，那么周长为5和2、如果等腰三角形有两边长为2 名师精编 优秀教案 3、如果等腰三角形有一个角等于50，那么另两个_。 4、如果等腰三角形有一个角等于120，那么另两个角_。 5、在ABC中，A40，当B

10、等于多少度数时，ABC是等腰三角形？ 设计说明：教师引导学生分析，然后让学生写出证明过程，学生上台板演，小组派代表上台讲解，然后教师针对学生的讲解作出适当点评。 针对课堂练习，采取小组间比赛的形式进行，单数组做1，3，5题，双数组做2，4题，学生做，学生讲，教师点评说明。 （六）小结与思考 1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。 2、要等腰三角形中，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线是常用的辅助线，能过画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等的三角形。 3、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过

11、动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。 设计说明：注意教师的总结和理化论。 （七）板书设计 http:/ 课题 1、等腰三角形的定义 证明1 练习 2、等腰三角形的性质 证明2 3、等腰三角形的判定 证明3 （八）教学反思 等腰三角形的性质与判定是本节课重点，通过教学，发现学生对于用符号语言来表述证明过程感到困难，在教学时，应重点强调如何用符号语言来说理，引导点评学生的说理过程，让学生感受符号语言的好处。采用合作探究的方法教学有利于培养学生积极的情感体验和学习动机，有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习，还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。尽量让全体学生学有所获。本节课从总体上看，学生基本掌握了等腰三角形等边对等角及三线合一的性质，学会了等边对等角的运用，较好的完