江苏靖江高三第一轮复习单元检测卷12

1、江苏靖江2009 2010学年高三第一轮复习单元检测卷12 不等式试题(自我测试)(B卷) 一、填空题： x _2 1. 不等式0的解集是. x +3 1 2. 已知集合 M =1,1，N =2x-2X:4,xeZ ，则 M cN =. I 2J 3. 若a、b、c是常数，则a a0且 b2 4ac0 ”的. 2 4. 已知a aa 0,则使得(1qx) 1 (i =1,2,3)都成立的x取值范围是 . 5若Oca ca2,0 2的解集是. (x-1) 1 21 2 7若x, y是正数，则(x+)+(y+)的最小值是 . 2y2x x + v 1 v 0 8. 下面给出的四个点中，位于 丿表示

2、的平面区域内的点是 . 一 y +1 0 (0,2) (-2,0) (0,-2) (2,0) x + y 兰10, 9. 已知x和y是正整数，且满足约束条件 x - y W 2,则z=2x+3y的最小值是 . 2x _7. 2 10. 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的-倍, 3 且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1 万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为 11. 已知f(x)二仁:壽则不等式x+(x + 2) f (x+2) W 5的解集是

3、。 12. 若x,厂R+，且x 41，则x*y的最大值是 13. 设集合 A - x, y | y _|x -2|, x 一0，B - x, y | y 一 -x bf, AB - , b 的取值范围 是 x + y 兰 5, 3x+2y 兰 12, 14. 设x, y满足约束条件则使得目标函数z = 6x + 5v的值最大的点(X, v)是 0兰x兰3, .0兰y兰4. 、解答题: 15.记关于x的不等式 匕旦cO的解集为P，不等式x-1 0,求证: b (i )方程 f(x)=0有实根。(n ) -2v v-1; a 732 (III)设X1,X2是方程f(x)=0的两个实根，则.|X1-

4、X2| v - 33 13。 12.不等式试题(自我测试)(B卷) 一、填空题：(每小题5分，计20分) 2 1. C：,-3)U (2,+ ：) 21 3.充分不必要条件 4. (0,) 5. a a2b2 ai 1 V ,731 6.，1,3 7.8. (0,-2)9.1410. 31.2 万元 11. (-：, ；12._ IL 222 16 1,： ：) ；14.27 二、 解答题：(15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分) x 3i 15 .解：(I)由0，得 P=(x-1vx3i. x十1 (II) Q=x|x-1 = x0 x 2 , 即a的取值范围是(2, ：)

5、. 16 .本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的 能力.满分12分. 解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab =800 蔬菜的种植面积 S =(a _4)(b _2) 二 ab4b2a 8 = 808 -2(a 2b). - 2 所以 S 乞 808-4.2ab =648(m ). 当 a -2b,即a -40(m),b =20(m)时,S最大值=648(m2). 答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最 大种植面积为648m2. 17.解：由f (x)为二次函数知 a=0 令f ( x)= 0解

6、得其两根为 人=丄-，2 ：；丄，x2 = 1 . 2 a Y a a Y a 由此可知捲：0,X20 (i) 当 a 0 时，A =x | x : x x | x x2 A B =的充要条件是X2 ： 3，即-,212 3解得a - a a7 (ii) 当 a ： 0 时，A = x | x1 : x : x2 A B =的充要条件是x2 1，即-,2121解得a ： -2 a a 综上，使AciB=$成立的a的取值范围为(-oaggp) 2 18.解：f (xax -3x (a 1)，由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f(1)=0 即 a -3 a 1 = 0,二 a =1 (2)方

7、法一： 2 2 由题设知：ax 3x (a 1) x xa，1对任意a三(0,)都成立 即a(x - 2) x 2x - 0对任意a三(0,)都成立 设g(a)二a(x2 2)-x2-2x(aR),则对任意xR , g(a)为单调递增函数(a，R) 所以对任意a，(0,匸：),g(a) 0恒成立的充分必要条件是g(0)_0 2 即一x 2x _ 0, 一2 乞 x 乞 0 于是x的取值范围是:x I -2乞x乞0 / 方法二：由题设知： 2 2 ax -3x (a 1) x - x - a 1 对任意 a (0 :-)都成立 2 2 x,0 x 2 即a(x 2)-x -2x 0对任意a (0

8、,：)都成立 是a 务空对任意a，(0, ：)都成立，即 x十2 -2 _x _0 于是x的取值范围是(x| -2 x 0, =*-13+ 2血 So, c 1 a 彳 00, g(0) 0. 故所求实数a的取值范围是(0, 3-2、, 2 ). (H) f(0),f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2,令 h(a)=2a2. 当a0时h(a)单调增加， 1 . 16 当 0a3-2 2时 0h(a)h(3-2 丁2 )=2(3-22=2(17-12 血)=2 1l C 丄，即 f (0) f (1) - f (0) 17+12丁216 解法2: ( I)同解法1. (n)T f(0)f

9、(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2，由(I)知 0a3-2、2 、2 a-112 . 2-170,于是 2a2-(32a2 -1)=(4、2a -1)(4 . 2a 11) ： 0, 16 16 16 2 11 即 2a -0,故 f(0)f(1)-f(0)0, Xi + X2 A 0 3+2T2, 故所求实数a的取值范围是(0, 3-2 2 ) (H)依题意可设 g(X)=(X-X1)(X-X2),则由 0X1X21 得 f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=X1X2(1-X1)(1-X2)= : X1(1-x”:畑任) 20.本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问 题的能力。满分 14分。 证明：(I)若 a = 0,贝U b = c , 2 f (0) f (1) = c (3a + 2b + c ) - -c - 0，与已知矛盾，所以 a 工 0. 方程 3ax2 2bx c = 0 的判别式4(b2 -3ac), 由条件a + b + c = 0,消去b，得 故方程f (x) = 0有实根. (n)由 f(0)f(1)0,可知 c(3a 2b c) 0 又 a + b