河南省驻马店高中届高三一模(数学理)

1、河南省驻马店高中2010届高三第一次模拟试卷（数学理） .选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.设f (n)=(匕)+(匕L)n(n N),则集合x x = f (n)中元素的个数为() 1 -i1 +i A.1B.2C.3D.无穷多个 2. 已知直线I过点（-2,0）,当直线I与圆x2 -2x y2二0有两个交点时，其斜率k的取值范围是（） A. （-2、一 2,22）B. （-、2八 2 ） C.（-辽，辽） D.（-丄，1） 448 8 3. 条件p:| x| 1，条件q :x ” 一2，则p是q的（ ） A.充分

2、不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 斗屮* 4已知 P =a | a = （1,0） + m （0,1）,m壬 R ,Q= b b= （1,1） n （ 1,1 R是两个向量集合，则 PI Q =() A. 1 , 1 B. -1 , 1 C. 1 , 0 D. 0, 1 A. C. f , 2亦c卡2応 一 x|x :0或 x _0 55 兰或0*：兰 55 x| 1 x : B. x| 1 _x ： -或 ：x_1 55 D. x| -二 vx ：25且x = 0 55 Hf JI V , 5将函数y=si心写的图像经怎样平移后所得的图像关于点冷,0丿中心对

3、称 A.向左移一 31 B.向左移一 C.向右移一 JI D.向右移一 12 6 12 6 6.若(5 4x)n 展开式中各项二项式系数之和为 an , (3x2 9 (3)求二面角A - EB -C的大小. 19. (本小题满分12分)某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒.一个由55辆车身都为10 米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道.设车队的速度为x米 /秒，根据安全和车流的需要，相邻两 戶2 1 、1彳 (x +_ x)兰 a 兰1 车均保持63 米的距离，其中a为常数且2,自第一辆车车头进入隧道至第 55辆车车尾离开隧 道所用时间为y(秒). (1 )将丫表示为x的

4、函数； (2 )求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度. 20. (本小题满分12分) 已知抛物线C: y? =4x，过点a (-1, 0)的直线交抛物线 C于P、Q两点，设AP二AQ. (I)若点P关于x轴的对称点为 M ,求证：直线MQ经过抛物线C的焦点F; ()若 1,1 ，求当PQ最大时，直线PQ的方程. 3 2 21.(本小题满分12分) 设函数f (x) = px_q-21 nx，且f (e) =qe-E-2 ( e为自然对数的底数) xe (I)求实数p与q的关系； (n)若函数f (x)在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围; (川)设g(x)，若存在1,el，使得f(

5、xo) g(xo)成立，求实数p的取值范围 x 22.(本小题满分12分) / 设A (xi, yi), B (X2, y2)是椭圆三十干=1 (ab0)上的两点，已知向量 m( 字)门(辛 空), 7 3 若mn=O且椭圆的离心率 e=，短轴长为2, O为坐标原点： (I )求椭圆的方程： (n )若直线AB过椭圆的焦点F(O,c),(为半焦距)，求直线AB的斜k率的值： (川)试问： AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明：如果不是，请说明理由。 参考答案 1 5 CCBAC 610 DACAD1112 CB 13-2.3 14理 11 15 13 16. 2 5 -3 3二 一 3

6、17 解： f(x)= sinxcosx+ 2 + 2 cos2x = sin(2x+ 3 )+ 2 分 Jt31JI T= n, 2 k n 2 电x+ 3 W2k n+ 2 , k 乙 最小正周期为n单调增区间kn-12 ,kn+12,k Z.6分 7 由 sin(2A+ 3 )=0, 3 2A+ 3 3 ,分 兀5兀 2A+ 3 : =n或2n, A= 3 或 6 分10 18. (I ) 四边形ACDE是正方形, .EA_AC,AM _EC .平面ACDE丄平面ABC 又BC丄AC 分2 BC _ 平面 EAC . =AM u 平面 EAC,二 BC 丄 AM 分 -AM 平面 EBC

7、 .分4 (H )连结BM , AM 平面 EBC , -ABM是直线AB与平面EBC所成的角.5分 设 EA = AC = BC = 2a，贝y AM =V2a , AB =2寸2a ,6分 sin /ABM AM AB 2 , ABM =30 . 即直线AB与平面EBC所成的角为30弋分 (川)过A作AH - EB于H，连结HM .9分. : AM丄平面EBC，二AM丄EB .二EB丄平面AHM -AHM是二面角A-EB-C的平面角.1分 .平面 ACDE _ 平面 ABC , EA _ 平面 ABC . 在 RtAEAB 中， AH 丄 EB，有 AE AB = EB AH 由(n )所

8、设EA = AC = BC = 2a可得 AB =2袒a , EB=2j3a AH=4 EB 2 2a 二.3 .sin. AH -AM AH 2 二 NAHM =60 二面角 A -EB -C 等于 60 分12 2150 10 55(ax21 x)(55 -1) 63 19.【解析】(1) 2700 分5 9ax 18. 3 兰a 2700 9ax 当且仅当 x 300 即x = a时取等号 300 即当x = a时， ymin = 180 3a 18 ； 1亠3 当24时, 2700 9a 0 x2 ，故y = f (x)在(0, 20上是减函数, 故当 ymin x = 20时， 輕

9、180a 18 20 =153 + 180a 10分 E _a _1 4 时，则当车队速 度为a m/s时，通过隧道所用时间最少. 12分 1 a 3 答：若24，则当车队速度为20m/s时，通过隧道所用时间最少；若 300 20. 解: (I)设 P(xi, yi).Q(X2, y2), M (x-yj. t AP = AQ X11 V(X2 1), yi u 222,2, 八 y2 刘=4x1 y2 =4x2 X1 X21 =(X21), 1 X2(-1) =(-1) = 1 , X2, X1, X2 (3分) 又 F（1，）MF =（1xi, yi） = （1丸，zy 2）=丸（一1,

10、y2）=丸 fq 直线MQ经过抛物线C的焦点F （5分） 1 （n）由（【）知 X?, X1 =,得 X1X2 = 1 , 22 y1 y2 = I6XM2 = 16 , y20 ,yi y 4，则 PQ|2 =（x1 x2）2 十（ y?）2 =x；+yf 2 y2 -2（XiX2 yiy2） 1 1 1 =（）24（）_12=（2） -16 （9分） - 11 ,15,10 , 当 - ，即二1 时，PQ2 有最大值 3 2_2 333 112 9 PQ的最大值为竽, （11 分） 此时 Q（3, 一 2 3） , kpQ 3，贝y PQ： 3x 二 2 y 3 = 0 2 （12 分）

11、21.解：(I)由题意，得 qp f e A pe 2ln e = qe 2 , ee 化简得p _q .分 （n）函数 f x 的定义域为 0, ： ： 由（I）知，f x = px - P - 21 n x , x 2 f x 汕当二 px _2x p x x 分. 令h x二px2 -2x p，要使f x在其定义域 0内为单调函数，只需h x在0,= 内满足 h x -0或h x 0 时，h(xk =h 丄 l=p丄只需 p色0，即 p 色1 时 h(x)0，此时 f(x)Z 0. IP 丿 Pp f x在0,内为单调增函数，故 p -1符合条件 分6 (3)当 p : 0时，h x m

12、ax =h 0= p.只需 P 乞 0 ,此时X 乞 0. f x在0,内为单调减函数，故p 2，二 p . I e丿e -1 (4e、 综上，p的取值范围是 斗严L e -1丿 22.(本小题满分 12分) (1) 2b =2.b =1,e 仝=a 3= a=2.e*；3 a a2 2 椭圆的方程为X2 = 1分 4 (2 )设AB的方程为y =kx ._3 (X+4)f +273tj-l = 0 由已知 4 =1 X1X2yiy2 1k23k3 =x1x2(3、3)(kx23) = (1)x1x2(x-ix2) 4444 所以三角形的面积为定值分2 2 k2 4( ）空二 2,解得k. _ 4k2 44 k2 4 .分 （川） （2 ）当A为顶点时，B必为顶点.Saaob=1 当A, B不为顶点时，设 AB的方程为y=kx+b y = kx b