工程结构可靠计算方法中心点法和验算点法

1、3 结构的可靠度 degree of reliability 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能 的能力 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能 的概率，以可靠概率Ps s表示 4 结构的可靠指标 Ps(Pf)一般要通过多维积分得到、难以求解，为此引入可靠指标来度 量结构的可靠程度 nnS XXdXXXXZPP? ? ?2121xf )(fP-1)0( ZZ Z ? ? ? 1 ? 值与Pf值也一一对应， 值越大则Pf值越小，结构可靠度越高 Z=R-S0结构处于可靠状态 Z=R-S=0结构处于极限状态极限状态方程 Z=R-S0结构处于失效状态 结构的可靠性： 结构的可靠

2、度： f (Z) ? z Z z Pf Z 三 验算点法 为使设计模式符合客观实际，拉克维茨、菲斯莱等人提出当量正态变 量概念，把极限状态函数推广到多个变量的非线性的情况，建立了验 算点法，这种设计模式对任何分布类型都适用 1 两个相互独立的正态分布变量R和S 0?SRZ 极限状态方程为： R R R R ? ? ? ? S S S S ? ? ? ? 对R和S作标准化变换 以和表述的极限状态 R ? S ? 0 ? ? SRSR SRZ? 用除上式得 SR 22 ? 0 ? 222222 ? ? ? ? ? ? ? ? SR SR SR S SR R SR ? ? ? ? ? ? S R R

3、=S极限状态线 S ? R ? 极限状态线 0 S ? R ? 极限状态线 0 0 ? 222222 ? ? ? ? ? ? ? ? SR SR SR S SR R SR ? ? ? ? ? ? 0 ? cos ? cos?SR SR SR S S 22 cos ? ? ? ? ? SR R R 22 cos ? ? ? ? ? 极限状态直线的 标准法线式方程 S ? R ? (1)的几何意义 标准正态化坐标系中, 就是原点o到极限状态直线的最 短距离oP*，其中cosS、cosR为oP*对各坐标向量的方向 余弦。 *P ? S R 极限状态线极限状态线 0 (2)设计验算点 在原坐标系中，验

4、算点的坐标 且点P*在极限状态直线上， S*、R*满足极限状态方程 0 * ?SRZ 在标准正态化坐标系中，结构的极限状态直线上距离原点最近的点 P*称为结构的设计验算点 ) ? , ? ( * RSP ? ? S ? R ? * P ? * ? S * ? R s S?cos ?* ? R R?cos ?* ? RRR SSS R S ? ? cos cos * * ? ? 2 多个正态分布随机变量 极限状态功能函数中含多个相互独立的随即变量，均符合正态分布 Z=g(X1,X2,.,Xn)0 对Xi作标准化变换 i ii i X X ? ? ? ? iiii XX? ? 0)X ? , ?

5、( nnn111 ? ， XgZ 在n维空间中表示一个失 效曲面，推导可知： 在标准正态坐标系中原点 ? 到曲面的最短距离? P* 就 是结构可靠指标 1 ? X 2 ? X n X ? * 1 ? X * 2 ? X * ? n X 1 2 n 极限状态曲面 P* iiii X?cos * 2 1 1 2 * * )( cos ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n i i p i i p i i X g X g ? ? ? 0),( * 2 * 1 * ? n，XXXg 设计验算点应为极限状态曲面上与结构最大可能失效概率相对应的 点，也即结构极限状态方程

6、中各基本随机变量在设计验算点处取值 时结构失效概率最大。此点为对结构最不利的各随机变量的取值点 故称之为结构设计验算点 可证明在原坐标系中P*的坐标为 iiii X?cos * 2 1 1 2 * * )( cos ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n i i p i i p i i X g X g ? ? ? 0),( * 2 * 1 * ? n，XXXg 由于P*点未知，用式 不能直接求出，需采用迭代法结合式 确定结构设计验算点坐标和计算 (1) 假设一组Xi值，通常取Xii (2) 求cosi (3) 由Xi*=icosi+i，求X1*，X2*，Xn*

7、(4) 代入g(X1*，X2*，Xn*)=0求 (5) 重复(2) - (4)求,与前一轮值比较，直至两轮值的差小于 允许值为止 3 3 多个非正态分布随机变量多个非正态分布随机变量 需在设计验算点xi处将非正态分布随机变量转换成相当的正态分布随 机变量（当量正态化处理） 0 X f(Q) X* 根据设计验算点xi处当 量正态化条件 *)(*)( xFxF XX ? *)(*)( xfxf XX ? 得当量正态变量i的特征值 i i i Xi X iX xFx? ? )( * 1 * *)(/*)( 1 iXiXX xfxF iii ? ? 求出Xi、Xi后根据验算点法可计算值 式中标准正态分

8、布概率密度函数? 在验算点处，当量前后 分布函数值相等； 当量前后概率密度函数当量前后概率密度函数 值相等 例例8-28-2 例例8-18-1钢拉杆R服从对数正态分布， S服从极值型分布 按验算点法计算拉杆可靠指标 解：解：假设验算点坐标：S*= S=60kN R*= R=135kN 将R、S当量正态化 kNR kNR RR R R R 14.20)1ln( 5 .133 1 ln1 2* 2 * ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 41.5557722. 0 953. 7 28255. 1 ? ? ? ? ? S S 5703. 0exppexp)( * * ? ? ? ? ?S SFS 0403. 0exppexp)exp( 1 )( * * ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? SS SfS kN Sf SF S S S 66 . 7 0403 . 0 3087 . 0 )( )( * *1 ? ? ? ? ? ? ? kNSFS SSS 517.54)( *1* ? ? ? ? ? 5求 0983.78548.21*?SRZ 6654. 3? ? 6 求S* R* 重复2-6,计算见表8-4 =3.3005 4 求S* 、R* 3555. 0cos 2 2 ? ? ? SR S S ? ? ? 9347. 0cos 2 2 ? ? ? S