高考数学讲义立体几何.02空间中的平行w

1、2014年高考解决方案空间中的平行空间中的平行高考大纲内容基本要求略高要求线面平行与面面平行线面平行面面平行cc1.以立体几何的定义、公理、定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题知识讲解一、平行的判定1直线与平面平行(1)定义：直线a和平面没有公共点，叫做直线与平面平行如，(2)线面平行的判定定理：果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行那么这条直线和这个平面平行(3)面面平行的性质：如果两平面互相平行，那么一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面2平面与平面平行(1)定义：如果两个平面没有公共点，那么这

2、两个平面叫做平行平面(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行(3)判定定理的推论：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行(4)线面垂直的性质：如果两平面垂直于同一直线，则这两个平面平行(5)平行公理：如果两平面平行于同一平面，则这两个平面平行二、判定直线与平面平行的三种方法：1利用定义（常用反证法）2利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线3利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，

3、其中一个平面内的任一直线平行于另一平面三、面面平行1证明面面平行的常见方法：2面面平行的定义3面面平行的判定定理4两个平面同时与第三个平面平行，则这两个平面平行【例1】如图所示，在直三棱柱abc-a1b1c1中，d点为棱ab的中点求证：ac1平面cdb1【例2】如图，在三棱柱abc-abc中，每个侧面均为正方形，d为底边ab的中点，e为侧棱cc的中1111点,求证：cd平面aeb1a1c1b1adb【例3】如图所示，在三棱柱abc-abc中，e是ad的中点，求证：ab平面bec11111ec【例4】如图，abcd-abcd是正方体，m、n分别是线段ad和bd上的中点11111（1）证明：直线m

4、n平面bdc；11（2）若ab=2，求三棱锥b-mbc的体积1d1c1a1b1mdnabc【例5】如图所示，正方形abcd与直角梯形adef所在平面互相垂直，ade=90o，afde，de=da=2af=2（）求证：ac平面bde；（）求证：ac平面bef；（）求四面体bdef的体积efdabc【例6】已知梯形abcd中，bc/ad，bc=1ad=1，cd=3，g，e，f分别是ad，bc，cd的中2点，且cg=2，沿cg将cdg翻折到cdg（）求证：ef/平面adb；（）求证：平面cdg平面adgddfgcabgbaec【例7】如图，在直三棱柱abc-abc中，abc=90，111b1ab=b

5、c=aa=2，m、n分别是ac、bc的中点1111（1）求证：mn平面aabb；11a1mc1（2）求多面体m-bcb的体积11nbac【例8】如图，在三棱锥p-abc中，pa平面abc，acbc，d为侧棱pc上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）求三棱锥d-abc的体积；（2）在acb的平分线上确定一点q，使得pq平面abd，并求此时pq的长pd2224ac42224b正（主）视图侧（左）视图【例9】如图，三棱柱abca1b1c1中，d是bc上一点，且a1b平面ac1d，d1是b1c1的中点求证：平面a1bd1平面ac1d【例10】如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为直角梯形，且ad/bc，abc