高考数学总复习圆锥曲线综合轨迹方程(1)精练提升试题

1、知识精练【例1】平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a(2，-1)，b(-1，3)，若点c满足oc=aoa+bob其中0a，b1，且a+b=1，则点c的轨迹方程为（）bx-1+(y-1)2=25a2x+3y-4=022c4x+3y-5=0(-1x2)d3x-y+8=0(-1x2)【例2】p是以f、f为焦点的椭圆上一点，过焦点f作fpf外角平分线的垂12212线，垂足为m，则点m的轨迹是（）a圆b椭圆c双曲线d抛物线【例3】已知p为抛物线x2=2py(p0)上的动点，f为抛物线的焦点，过f作抛物线在p点处的切线的垂线，垂足为g，则点g的轨迹方程为（）cx2+y-p=p2ax2+y2=p222

2、4by=-p2dy=0【例4】已知定点b(3，0)，点a在圆x2+y2=1上运动，m是线段ab上的一点，且am=1mb，则点m的轨迹方程是_3yx【例5】若点p(x，)在圆x2+y2=1上运动，则点q(xy，+y)的轨迹方程是1111111_【例6】由动点p向圆x2+y2=1作两条切线pa、pb，切点分别为a、b，apb=60，则动点p的轨迹方程为-【例7】动点p是抛物线y=2x2+1上任一点，定点为a(0，1)，点m分pa所成的比为2，则m的轨迹方程为_【例8】线段ab过x轴正半轴上一点m(m，0)(m0)，端点a、b到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过a、o、b三点作抛物线，则此抛物线

3、方程为【例10】已知a-，0，b是圆f:(x-)2+y2=4(f为圆心）上一动点，线段ab的【例11】如图，正方体abcd-abcd的棱长为1，点m在a上，且am=ab，3【例9】到直线2x-y=0和x-2y=0的距离相等的动点的轨迹方程是1122垂直平分线交bf于p，则动点p的轨迹方程为11111点p在平面abcd上，且动点p到直线ad的距离的平方与p到点m的距11离的平方差为1，在平面直角坐标系xay中，动点p的轨迹方程是2a1d1b1c1dypcambx【例12】点m与点f(4，0)的距离比它到直线l：x+5=0的距离小于1，则点m的轨迹方程是_【例13】过抛物线x2=4y的焦点f作直线

4、l交抛物线于a、b两点，则弦ab的中点m的轨迹方程是_【例14】已知动点p到定点f(1，0)和直线x=3的距离之和等于4，求p的轨迹方程y【例15】已知点(x，)在椭圆c：x2y2+a2b2=1(ab0)的第一象限上运动求点，xy的轨迹c1的方程yx【例16】圆c：(x-5)2+(y-4)2=6内的一定点a(4，3)，在圆上作弦mn，使man=90，求弦mn的中点p的轨迹方程【例17】已知a、b、d三点不在一条直线上，且a(-2，0)，b(2，0)，3ad=2，ae=(ab+ad)12求点e的轨迹方程；过a作直线交以a，b为焦点的椭圆于m，n两点，线段mn的中点到y轴的距离为4，且直线mn与e

5、点的轨迹相切，求椭圆的方程5【例18】ab是圆o的直径，且|ab|=2a，m为圆上一动点，作mnab，垂足为n，在om上取点p，使|op|=|mn|，求点p的轨迹方程【例19】求到两不同定点距离之比为一常数l(l0)的动点的轨迹方程【例20】已知点p到两个定点m(-1，0)、n(1，0)距离的比为2，点n到直线pm的距离为1求直线pn的方程m在直线aq上，满足am=-mq当点a在y轴上移动时，求动点m【例21】已知点p(-3，0)，点a在y轴上，点q在x轴的正半轴上，且paaq=0点32的轨迹c的方程bc【例22】已知dabc中，a，b，c所对的边分别为a，且acb成等差数列，ab=2，求顶点

6、c的轨迹方程l【例23】过点p(1，3)作两条相互垂直的直线l，l交x轴于a点，l交y轴于b1212点，求线段ab的中点m的轨迹方程4cosfpf的最小值为-求动点p的轨迹方程3f【例24】已知动点p与双曲线x2-y2=1的焦点f，的距离之和为定值，且12112【例25】已知圆m：(x+4)2+y2=25，圆m：(x-4)2+y2=1，一动圆与这两个圆12都外切求动圆圆心p的轨迹方程；【例26】设f，f分别是椭圆c：12x2y2+6m22m2=1(m0)的左，右焦点当pc，且pf1pf2=0，|pf1|pf2|=8时，求椭圆c的左，右焦点f1、f2f、f是中的椭圆的左，右焦点，已知圆f的半径是

7、1，过动点q作122圆f切线qm，使得qf=2qm（m是切点），如下图求动点q的21轨迹方程yq(x,y)mf1of2x【例27】已知椭圆x2y2+a2b2=1(ab0)的左、右焦点分别是f、f，q是椭圆外的12动点，满足|fq|=2a点p是线段fq与该椭圆的交点，点t在线段fq上，112|并且满足pttf=0，tf|0求点t的轨迹c的方程225bc-【例28】已知a(-7，0)，(7，0)，(2，12)，椭圆过a，b两点且以c为其一个焦点，求椭圆另一焦点的轨迹【例29】已知点a，b分别是射线l:y=x(x0)，l:y=-x(x0)上的动点，o为12坐标原点，且doab的面积为定值2，求线段a

8、b中点m的轨迹c的方程【例30】已知点a(4m，0)，b(m，0)，（m是大于0的常数，）动点p满足abap=(x-4m)6m|pb|，求点p的轨迹c的方程【例31】在abc中，a点的坐标为(3,0)，bc边长为2，且bc在y轴上的区间-3,3上滑动求abc外心的轨迹方程；设直线l：y=3x+b与的轨迹交于e、f两点，原点到直线l的距离d的最大值并求出此时b的值为d，求ef【例32】点p是曲线x2+y2+4x-12y+39=0上的动点，直线x-y+1=0是线段pq的中垂线，求点q的轨迹方程-【例33】已知点a(2，2)，b(-2，2)，点p满足pa-pb=22，求点p满足的轨迹方程6b【例34】设a，是两个定点，且|ab|=2，动点m到a点的距离是4，线段mb的垂直平分线l交ma于点p，求动点p的轨迹方程2的轨迹方程bc【例35】在abc中，bc固定，顶点a移动设|bc|=2，当三个角a，满足条件|sinc-sinb|=1sina时，求顶点【例36】已知直线l：5x-2y+3m(3m+1)=0和l：2x+6y-3m(9m+20)=0，12求此两直线的交点p的轨迹方程；当m为何值时，直线l、l的交点p到直线4x-3y-12=0的距离最短12b【例37】直线y=kx与圆x2+y2-6x-4y+10=0相交于两个不同点a