鲁教版初中数学九年级下册《正多边形和圆》专项练习

1、精品文档用心整理正多边形和圆a卷1边长为a的正六边形的边心距是_，周长是_，面积是_。2如图1，正方形的边长为a，以顶点b、d为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是_。(1)(2)(3)3圆内接正方形abcd的边长为2，弦ae平分bc边，与bc交于f，则弦ae的长为_。4正六边形的面积是183，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_。5圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2-4，则正方形的边长等于_。6正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为_。7在半径为r的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为_。8同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是_。9正三角形与

2、它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_。10正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为_。资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理b卷1正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_。2如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_倍。3如图2，正方形边长为2a，那么图中阴影部分的面积是_。4正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是_。5半径为r的圆的内接正n边形的面积等于_。6如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a,b,

3、c间满足的关系式为_。7如图，正abc内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为_。8如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为_cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是_。9已知正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分(如图)的面积为_。10周长相等的正方形和正六边形的面积分别为s和s，则s和s的大小关系4646为_。资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理参考答案a卷3331;6a;a222p22a2-a23点b到弦ae的垂线段长为255，由勾股定理或射影定理，求得弦ae的长弓形面积为px2-px2，即px2-px2=2-4，于是，得正方形的边长等

4、为85。54由正六边形的面积为183，得正六边形的边长为23，边心距为3，从而正六边形的外接圆半径为23，内切圆半径为3，故所围成的圆环面积为3。5设所求正方形的边长为x，则外接圆的半径为2x，正方形的一边截成的小211118484于4。6设正三角形的边长为a，则内切圆半径为3a，外接圆半径为a，高为33632a，和2rtg，其比为cos。9设正三角形的边长为a，则内切圆半径为3a，外接圆半径为a，其面积分别为3a2、pa2和pa2，三者之比为33：4。故内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3。7内接正方形的边长为2r，内接正六边形的边长为r，其比为2：1。8设圆的半径为r，则同圆的内接正

5、边形和外切正n边形的边分别为2rsin180180180nnn36311412310求得正三角形的边长即所作正方形的边长为43，从而外接圆的半径长为26。资料来源于网络仅供免费交流使用从而正方形的外接圆半径为2r，所求弓形的面积为(p-2)r2。2边长为a的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为3a、a，其周长精品文档用心整理b卷1由已知得正方形的边长为2r，12336分别为23的a和333pa，故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍。3阴影部分面积为p(2a)2-p(1121a)2=pa242244设所求正多边形的边数为n，则它的一个内角等于(n-2)n180，相应的外角等于180-(n-2)n

6、180，则由已知，得(n-2)(n-2)180=8(180-nn180)，解之，得n=18。5半径为r的圆的内接正n边形的边长为2rsin，边长距为rcos，则正n边形的面积为=n2rsinrcos=nr2sincos180180nn11801801801802nnnnb，即c=b，6半径为a的圆的内接正方形的边长为2a，即b=边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为2a；2222从而得知a=c，故a,b,c三者之间的关系为：b2=a2+c27设正abc的边长为a，则3a=1，a=3，3于是阴影部分的面积为12-333(3)2=(p-)(cm2)448边心距3210=53(cm2)；即1p正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积，350102-102=p-253(cm2)2343资料来源于网络仅供免费交流使用面积，故所求阴影部分的面积为a2-a2-p()22=a2-a2.10设周长为a，则正方形的正六边形的边长分别为a和a，其面积分别为精品文档用心整理9图中四个半圆都通过正方形的中心