鲁教版初中数学九年级上册《二次函数y=ax^2的图象与性质(2)》参考教案

1、精品文档用心整理3.3二次函数y=ax2的图象与性质（2）教材分析本节课要研究的问题是关于函数y=ax2的图象的作法和性质，逐步积累研究函数图象和性质的经验“刹车距离”是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数yax2的系数a对图象的影响由此可知二次函数是某些实际问题的数学模型由现实生活中的“刹车距离”联系到二次函数，说明数学应用的广泛性及实用性。在教学中，由实际问题入手，能激起学生的学习兴趣和信心，运用类比的学习方法，通过与y=x2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质教学目标(一)教学知识点1能作出y=ax2的图

2、象并研究它们的性质2比较y=ax2与y=x2的异同理解a对二次函数图象的影响(二)能力训练要求1经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2通过比较yax2与y=x2的图象和性质的比较培养学生的比较、鉴别能力(三)情感与价值观要求1由“刹车距离”与二次函数的关系体会二次函数是某些实际问题的数学模型2由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲教学重点1能作出yax2的图象，并能够比较它们与yx2的异同，理解a对二次函数图象的影响资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理2能说出yax2图象的开口方向；对称轴

3、和顶点坐标教学难点能作出函数yax2的图象，并总结其性质，还能和y=x2作比较，教学方法类比学习法教具准备投影片三张第一张：(记作332a)第二张：(记作332b)第三张：(记作332c)教学过程创设问题情境，引入新课师在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数yx2与y=x2的图象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质与图象x轴是否有交点，交点坐标是什么?y随x的增大而如何变化抛物线是否为轴对称图形等那么二次函数是否只有yx2与yx2这两种呢?本节课我们继续学习其他形式的二次函数新课讲解一、刹车距离与二次函数的关系师大家知道两辆车在行驶时为什么要保持一定距离吗?生怕发生“迫

4、尾”事故师汽车刹车时向前滑行的离与什么因素有关呢?生与汽车行驶的速度有关系师究竟与什么有关，关系有多大呢?投影片：(332a)影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(kmh)的汽车的刹车距离s(m)可以由1公式s1v2确定，雨天行驶时，这一公式为sv210050资料来源于网络仅供免费交流使用s1v2中的a为.精品文档用心整理师引刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗?生根据二次函数的定义可知，它们都是二次函数师与一上节课中学习的二次函数yx2和yx2有什么不同吗?生yx2中的a为11100100所以它们的不同之处在于a的取值不同师

5、很好1既然s1v2和s=v2与y=x2,y=x2它都是二次函数，且都是只含二次10050项的二次函数，所以它们有相同之处；又因为它们中的a值的不同所以它们肯定还有不同之处比如在yx2中自变量x可以取正数或负数，在s”因为v是速度，能否取负值呢?由实际情况可知不可以取负值1100v2中，下图是s1100v2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在1同一直角坐标系内作出函数s=v2的图象501二、比较s=1v2和sv2的图象10050师从上图中，大家可以互相讨论图象有什么相同与不同?生相同点：(1)它们都是抛物线的一部分(2)二者都位于s轴的左侧(3)函数值都随v值的增大而增大不同点：的

6、图象在s=1(1)s=1v2v2的图象的内侧50100资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理的s比s1(2)s=1v2v2中的s增长速度快50100师如果行车速度是60kmh，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?生已知v60kmh分别代入s与s11v2v2中相应地求出各自50100的刹车距离，再求它们的差，即s1150602=72，s2=110060236则s1s2723636(m)所以在雨天行驶和在晴天行驶相比，雨天的刹车距离较长，相差36m三、做一做投影片：(332b)作二次函数y2x2的图象(1)完成下表：x2x2(2)在下图中作出y2x2的图象(3)二次函数y2

7、x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?生(1)略(2)如图(3)二次函数y=2x2的图象是抛物线它与二次函数yx2的图象的相同点：开口方向相同，都向上对称轴都是y轴顶点都是原点，坐标为(0，0)资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理在y轴左侧，都是y值随x值的增大而减小；在y轴右侧，都是y值随x值的增大而增大都有最低点，即原点函数都有最小值不同点：y2x2的图象在yx2的图象的内侧y2x2中函数值的增长速度较快四、议一议投影片：(332c)(1)在同一直角坐标系内作出函数y2x2与yx2的图象并比较它们的性质(2)由

8、上可得出什么?生(1)图象如下：比较性质如下：相同点：开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是原点不同点：开口程度不同，x2的系数越大，抛物线的开口越大(2)总结：的函数y=ax2(a0)图象和性质一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大抛物线开口越小；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大抛物线开口越大|a|越大,开口越小课堂练习资料来源于网络仅供免费交流使用画出函数y1x2与y2x2的图象(在同一直角坐标系内)并比较它们的性2精品文档用心整理质分析：画函数图象的步骤有列表、描点、连线解：x4321012341y=

9、x2824.520.500.524.58xy=2x2281.54.5120.50.5000.50.5121.54.528分别描点画图相同点：图象都是抛物线，开口方向相同、顶点相同，都有最低点，函数有最小值y的值随x的增大而变化情况相同不同点：抛物线的开口大小不同，函数值的增长速度不同课时小结本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线；学习了刹车距离与二次函数的关系；并比较了函数y2x2与y=x2，y2x2与yx2的图象的性质课后作业习题3.5板书设计3.3二次函数y=ax2的图象与性质（2）一、1.刹车距离与二次函数的关系(投影片332a)12比较s1v2与sv2的图象100503做一做(投影片332b)4议一议(投影片332c)二、课堂练习资料来源于网络仅供免费交流使用(1)y3x2(2)y3x2(3)yx2精品文档用心整理三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习1在同一直角坐标系内画出下列函数的图象：13答案：略2分别说出抛物线y=4x2与y=1x2的开口方向、对称轴与顶点坐标4答案：y4x2的开口方向