高中数学专练试卷：函数与方程的应用 练习试题

1、函数与方程及函数的应用1(济南模拟)函数yx3与yx2图象的交点为(a，b)，则a所在的区一、选择题12间是()a(0,1)c(2,3)b(1,2)d(3,4)【解析】设f(x)x3x2，则f(1)111210，f(2)23070，从而f(1)f(2)0，故选b.2已知函数f(x)()xlogx，若实数x是方程f(x)0的解，且0x0时，f(x)()xlogx是减函数，153又x是方程f(x)0的根，即f(x)0.00当0xf(x)0.1010【答案】c3(广州模拟)已知函数f(x)axxb的零点x(n，n1)(nz)其0中常数a，b满足2a3,3b2，则n的值是()a2c0b1d1又f(1)

2、1b0，1【解析】2a3,3b2，a1,0b1，则f(x)在r上是增函数a1期函数，当x0，时，f(x)sinx，f0，则函数f(x)在区间0,6f(x)在(1,0)内有唯一零点，取n1.【答案】b4(黄冈模拟)已知定义域为r的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周3232上的零点个数是()a3c7b5d9f(23)f(2)0.因为f0，所以ff3f0.综上可知f(x)在区间0,6上的零点为0,1，2,3,4，5,6，共9个，故选d.fff【解析】对r上的奇函数f(x)，有f(0)0；又f(1)sin0；再由t3，f(3)f(03)f(0)0；f(6)f(33)f(3)0；f(4)f(13)

3、f(1)0；(2)f(23)f(1)0，(2)f(2)0；(5)393322223922【答案】dx3，1x0，5(烟台模拟)已知函数f(x)fx11，x0，若函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的通项公式为()21aannnbann(n1)cann1dan2n2x3x1x0，【解析】g(x)f(x)xfx1x1x0，当1x0时，由x3x0得x0，则x0是函数g(x)的一个零点当0x1时，1x10，则g(x)f(x1)x1(x1)3x1令g(x)0，即(x1)3(x1)0得x1，即x1是函数g(x)的一个零点当1x2时，0x11，1x20，g(x)f(x1)x1f

4、(x2)x2(x2)3(x2)2【解析】令f(x)0，得m()|x1|，|x1|0，0()|x1|1，即0m1.令g(x)0，即(x2)3(x2)0得x2，即x2是函数g(x)的一个零点同理可依次得到函数的零点分别为4,5,6，故选c.【答案】c二、填空题6若函数f(x)2|x1|m有零点，则实数m的取值范围是_1212【答案】(0,17(宜昌模拟)在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗(升/100公里)可继续行驶距离(公里)10：0011：009.59.6300220注：油耗加满油后已用油量加满油后已行驶距离，可继续行驶距离汽车剩余油量

5、当前油耗平均油耗指定时间内的用油量指定时间内的行驶距离从以上信息可以推断在10：0011：00这一小时内_(填上所有正确判断的序号)行驶了80公里；行驶不足80公里；平均油耗超过9.6升/100公里；平均油耗恰为9.6升/100公里；平均车速超过80公里/小时【解析】实际用油为7.38(升)，行驶距离7.389.610076.875(公里)，所以错误，正确3设l为已用油量，l为一个小时内的用油量，s为已行驶距离，s为一个小时内已行驶的距离l9.5，sssll9.6，s，l0.1s9.69.6.所以正确，错误由知错误x22x，x0，则关于x【解析】由y2f2(x)3f(x)10得f(x)或f(x

6、)1，如图画出f(x)的图象，由f(x)知有4个根，由f(x)1知有3个根，故共有7个零点得ll9.6s9.6s,9.5sl9.6s9.6s，l0.1s9.6ss【答案】|lgx|，x0，8(苏州模拟)设定义域为r的函数f(x)的函数y2f2(x)3f(x)1的零点的个数为_12124【答案】7三、解答题9已知函数f(x)lnx2x6.(1)证明函数f(x)有且只有一个零点；1(2)求该零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过.【解】f(x)的定义域为(0，)，且f(x)是增函数(1)f(2)ln220，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一个零点又f(x)在(0，)上是增函数，

7、从而f(x)在(0，)上有且只有一个零点4取x，f()ln1lnlne0，ff(3)0，x(，3)22(2)由f(2)0.f(x)的零点x(2,3)0555512222550取x11，flnlnlne0，241111111144242ff0)【解】(1)g(x)x2e22e(x0)，e2当且仅当x时取等号e2如图所示，作出函数g(x)x(x0)的大致图象e211542511115110511，即为符合条件的区间e2x(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根xx当xe时，g(x)有最小值2e.因此g(x)m有零点，只需m2e.当m2e

8、，)时，g(x)m有零点(2)若g(x)f(x)0有两个相异实根则函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点xf(x)x22exm1(xe)2m1e2.5(1)请分析函数yxx2【解】(1)对于模型yf(x)xf(x)f(1000)10001503但当x10时，f(10)2，不满足f(x).其对称轴xe，f(x)m1e2.max若函数f(x)与g(x)的图象有两个交点必须有m1e22e，即me22e1.即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)11某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资利益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且资金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%.1502是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；10x3a(2)若该公司采用函数模型y作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值1502，当x10,1000时，f(x)是增函数20220，即a203时函数递增，即要g(1000)9,3a181000，即a982.为使g(x)对于x10,1000恒