高中立体几何 提高专题练习

1、段老师数学基础自测1.给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行；若直线l1、l2与同一平面所成的角相等，则l1,l2互相平行；若直线l1、l2是异面直线，则与l1、l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是 .2.对于平面和直线l，内至少有一条直线与直线l （用“垂直”，“平行”或“异面”填空）.3.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 部分.4.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面，则a、b在上的射影可能是两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是 （写

2、出所有正确结论的编号）.5. 如图所示，e、f分别是边长为1的正方形abcd边bc、cd的中点，沿线af，ae，ef折起来，则所围成的三棱锥的体积为 . 6.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是123，对角线长为2，则这个长方体的体积是 .7.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 .899例题精讲1例1如图所示，在正方体abcd-a1b1c1d1中，m、n分别是c1c、b1c1的中点.求证：mn平面a1bd.例2 如图所示,已知四棱锥pabcd的底面是直角梯形,abc=bcd=90,ab=bc=pb=pc=2cd,侧面pbc底面a

3、bcd.证明:(1)pabd;(2)平面pad平面pab.例3 如图所示，已知直三棱柱abca1b1c1中，abc为等腰直角三角形，bac=90，且ab=aa1，d、e、f分别为b1a、c1c、bc的中点.求证：（1）de平面abc；（2）b1f平面aef. 课堂练习:1.如图所示，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab=，af=1， m是线段ef的中点. 求证：（1）am平面bde；（2）am平面bdf.2.在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是bb1、cd的中点. （1）求证：平面aed平面a1fd1；（2）在ae上求一点m，使得a1m平面ade. 3.已知在直

4、三棱柱abca1b1c1中，acbc，d为ab的中点，ac=bc=bb1.求证：（1）bc1ab1；（2）bc1平面ca1d.4.如图所示，四棱锥pabcd中，pa平面abcd，pba=45，底面abcd为直角梯形，abc=bad=90,pa=bc=ad.(1)求证：平面pac平面pcd；（2）在棱pd上是否存在一点e，使ce平面pab？若存在，请确定e点的位置；若不存在，请说明理由.例题精讲 2例1 如图所示，已知pa矩形abcd所在平面， m，n分别是ab，pc的中点.（1）求证：mncd；（2）若pda=45.求证：mn平面pcd.例2 如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是da

5、b=60且边长为a的菱形，侧面pad为正三角形，其所在平面垂直于底面abcd，若g为ad边的中点，（1）求证：bg平面pad；（2）求证：adpb；（3）若e为bc边的中点，能否在棱pc上找到一点f，使平面def平面abcd，并证明你的结论.例3如图所示，在四棱锥pabcd中，底面为直角梯形，adbc，bad=90，pa底面abcd，且pa=ad=ab=2bc，m、n分别为pc、pb的中点.求证：pbdm.巩固练习 1.如图，在四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc=60,pa=ab=bc,e是pc的中点.证明： (1)cdae； (2)pd平面abe.2.如图所示

6、，在斜三棱柱a1b1c1abc中，底面是等腰三角形，ab=ac，侧面bb1c1c底面abc.（1）若d是bc的中点.求证：adcc1；（2）过侧面bb1c1c的对角线bc1的平面交侧棱于m，若am=ma1，求证：截面mbc1侧面bb1c1c.3.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，问：当点q在什么位置时，平面d1bq平面pao？4.如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，侧面对角线ab1，bc1上分别有两点e，f，且b1e=c1f.求证：ef平面abcd.5.如图所示，已知s是正三角形abc所在平面外的一点，且sa=sb=sc，sg为sab上的高，d、e、f分别是ac、bc、sc的中点，试判断sg与平面def的位置关系，并给予证明.6.如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是ab和aa1的中点.求证：（1）e，c，d1，f四点共面；（2）c