高中数学必修一之巩固练习_指数函数、对数函数、幂函数综合_提高

1、【巩固练习】1若函数f(x)logx(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）aa2211bcd424221x,x12设函数f（x）则满足f(x)2的x的取值范围是（）1logx,x12a1,2b0,2c1,d0,3函数f(x)logx1在(0,1)上递减，那么f(x)在(1,)上（）aa递增且无最大值b递减且无最小值c递增且有最大值d递减且有最小值4若函数f(x)ax（a0，a1）为增函数，那么g(x)log1a1x1的图象是（）abcd1(x25x6)的定义域为（5函数ylog(x)2）；23,21,223,d13ac13,2,2b1,13,22223,3,6已知yl

2、og(2ax)是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）aa（0，1）b（1，2）c（0，2）d2，+）7已知0ab1,判断aa、ba、ab之间的大小关系是（）aaabaabbbaaaabcabbaaadbaabaa8函数y1ln(x1)(x1)的反函数是（）2aye2x11(x0)bye2x11(x0)cye2x11(xr)dye2x11(xr)9不等式23x1x12的解集为10已知函数f(x)x2bxc，对任意xr都有f(1x)f(x),则f(2)、f(0)、f(2)的大小顺序是11（2016春天津期末）若函数f(x)2x22axa1定义域为r，则a的取值范围是_12若函数f(x)1max1

3、是奇函数，则m为13已知1x2，求函数f(x)323x19x的值域38414已知函数f(x)4x22x16，其中x0，3（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）a0恒成立，求a的取值范围15（2016春福建漳州月考）已知函数f(x)log(2x1)x2a)2（1）当a=4时，求函数f（x）的定义域；（2）若对任意的xr，都有f（x）2成立，求实数a的取值范围【答案与解析】1【答案】a1112【解析】loga3log(2a),log(2a),a32a,a8a3,a2,aaaa2【答案】d【解析】不等式等价于x1,x1,或，解不等式组，可得0x1或x1，即x0，21x21

4、logx22故选d3【答案】a是【解析】令ux1，(0,1)u的递减区间，即a1，(1,)是u的递增区间，即f(x)递增且无最大值4【答案】c分析：要想判断函数g(x)log11x1的图象，我们可以先观察到函数的解析式中x的取值范围，得a到其定义域从而得到图象的大致位置，再根据基本初等函数的性质，对其进行分析，找出符合函数性质的图象即可【解析】函数f(x)ax（a0，a1）为增函数，a1，01a1，考察函数g(x)log11x1的定义域：由1x10得x1，a则函数的定义域为：（1，+），即函数图象只出现在直线x=1轴右侧；可看成g(x)logu，u的复合，x1又函数g(x)log1a1x11a

5、1其中g(x)logu和u1a1x1均在各自的定义域是减函数，从而得出函数g(x)log1a且当x=0时，g(0)log11x1101在区间（1，+）上递增，0，即图象过原点，a分析a、b、c、d四个答案，只有c满足要求故选c点评：要想判断函数的图象，我们先要求出其定义域，再根据解析式，分析其单调性、奇偶性、周期性等性质，根据定义域、值域分析函数图象所处的区域，根据函数的性质分析函数图象的形状，如果还不能判断的话，可以代入特殊值，根据特殊点的位置进行判断5【答案】d【解析】x25x60x3或x2311x1或x3x0且x1x且x2222133x3或x或x2222故选d6【答案】b分析：本题必须保

6、证：使log(2ax)有意义，即a0且a1，2ax0使log(2ax)在0，aa1上是x的减函数由于所给函数可分解为ylogu，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以a必须a1；0，1必须是ylog(2ax)定义域的子集a【解析】f(x)log(2ax)在0，1上是x的减函数，af（0）f（1），即log2log(2a)aaa12a0，1a2故答案为：b（1点评：本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于17【答案】b【解析】先比较两个同底的，即aa与ab，因为函数yax0a1是单调递减的，又ab，所以aaab

7、再比较两个同指数的，即aa与ba，因为函数yxa(0a1)在0,上是增函数，又ab，所以baaa8【答案】d【解析】由y1ln(x1)(x1)，解2y1ln(x1)得e2y21x1,即xe2y11，故所求反函数为ye2x11xr，故选dxx0,19【答案】,3【解析】依题意得，20,13x1x21，x3x3x10，解得11，即,310【答案】f(2)f(2)f(0)【解析】因为f(1x)f(x)，所以函数f(x)的对称轴为x称轴越远，函数值越大，所以f(2)f(2)f(0)11【答案】1，012，又函数的开口向上，所以有离对【解析】函数f(x)2x22axa1定义域为r2x22axa10恒成立

8、即x22axa0恒成立【解析】f(x)f(x)1m则(2a)24a0，解得1a0故答案为：1，012【答案】2m10xa1ax1213【答案】24,12m(1ax)ax10,m20,m2【解析】f(x)323x1x29x(3)263x3，令3xt,则yt26t3(t3)12，11x2,t9，当t3,即x1时，y取得最大值12；当t9，即x2时，y取得最小值3-24，即f(x)的最大值为12，最小值为-24，所以函数f(x)的值域为24,1214【答案】（1）f(x)min10，f(x)max26；（2）（，10分析：（1）由题意可得，f(x)(2x)21，8上的最值的求解42x6（0x3），令

9、t2x，从而可转化为二次函数在区间（2）由题意可得，af（x）恒成立af(x)恒成立，结合（1）可求min【解析】（1）f(x)4x22x16（0x3）f(x)(2x)242x6（0x3）令t2x，0x3，1t8令h(t)t24t6(t2)210（1t8）当t1，2时，h（t）是减函数；当t2，8时，h（t）是增函数f(x)minh(2)10，f(x)maxh(8)26（2）f（x）a0恒成立，即af（x）恒成立af（x）min恒成立由（1）知f(x)min10，a10故a的取值范围为（，10点评：本题以指数函数的值域为载体，主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，及函数的恒成立与函数最值的相互转化关系的应用15【答案】（1）（，1）（1，+）；（2）(,【解析】（1）当a=4时，要使函数式有意义，则2x1+x+24，分类讨论如下：32当x12时，2x1+x+24，解得x1；1当2x时，12x+x+24，解得2x1；2当x2时，12xx24，解得