高一数学 空间几何体的表面积与体积

1、优秀课件，精彩无限！1 优秀课件，精彩无限！2 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积 空间问题空间问题平面问题平面问题 优秀课件，精彩无限！3 棱柱、棱锥、棱台都是由多棱柱、棱锥、棱台都是由多 个平面图形围成的几何体，它们个平面图形围成的几何体，它们 的展开图是什么？如何计算它们的展开图是什么？如何计算它们 的表面积？的表面积？ 优秀课件，精彩无限！4 棱柱,棱锥,棱台的表面积 一般地一般地,

2、 ,多面体的表面积就是各个面的面积之和多面体的表面积就是各个面的面积之和 棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台 优秀课件，精彩无限！5 棱锥侧面展开图棱锥侧面展开图 三角形组成三角形组成 s表=s底+s侧 优秀课件，精彩无限！6 棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图 梯形组成梯形组成 7 s表=s底+s侧 优秀课件，精彩无限！7 例例1 1已知棱长为已知棱长为 ，各面均为，各面均为 等边三角形的四面体等边三角形的四面体s-abcs-abc，求，求 它的表面积它的表面积 a b bc c a a s s 优秀课件，精彩无限！8 d d 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成分析：四面体的展开图是由四个全

3、等的正三角形组成 交交bcbc于点于点d d解：过点解：过点s s作作 ，sdbc b bc c a a s s 2222 3 ,( ) 22 a bca sdsbbdaa 例例1 1已知棱长为已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体 s-abcs-abc，求它的表面积，求它的表面积 a 2 1133 2224 sbc sbc sdaaa 因此，四面体因此，四面体s-abcs-abc的表面积为的表面积为 22 3 4 3 4aas 优秀课件，精彩无限！9 如何根据圆柱如何根据圆柱, ,圆锥的几何结圆锥的几何结 构特征构特征, ,求它们的表面积求它们的表面积? ? 优

4、秀课件，精彩无限！10 圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形 2 222()srrlr rl o o r l 2 r 优秀课件，精彩无限！11 圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形 r2 l o r 2 ()srrlr rl 优秀课件，精彩无限！12 (1)(1)联系圆柱和圆锥的展开图联系圆柱和圆锥的展开图, ,你能想你能想 象圆台展开图的形状并且画出它吗象圆台展开图的形状并且画出它吗? ? (2)(2)如果圆台的上如果圆台的上, ,下底面半径分别下底面半径分别 为为 , ,母线长为母线长为l,l,你能计算出它你能计算出它 的表面积吗的表面积吗? ? r r , 优秀课件，精彩

5、无限！13 r2 l o r o r 2 r 圆台的侧面展开图圆台的侧面展开图 是扇环是扇环 优秀课件，精彩无限！14 r2 l o r o r 2 r 2 2 ()srrr lrl x 优秀课件，精彩无限！15 l o r o r 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间 有什么关系？有什么关系？ l o o r rr 上底扩大上底扩大 l o r r0 上底缩小上底缩小 2 222()srrlr r l 2 ()srrlr rl 2 2 ()srrr lrl 优秀课件，精彩无限！16 例例2 2如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm

6、20cm， 盆底直径为盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm， 盆壁长盆壁长15cm15cm为了美化花盆的外观，需要涂油为了美化花盆的外观，需要涂油 漆已知每平方米用漆已知每平方米用100100毫升油漆毫升油漆, ,涂涂100100个这样个这样 的花盆需要多少油漆（取的花盆需要多少油漆（取 3.14,3.14,结果精确到结果精确到 1 1毫升，可用计算器）？毫升，可用计算器）？ cm15 cm20 cm15 优秀课件，精彩无限！17 例例2 2如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm20cm，盆底直，盆底直 径为径为15c

7、m15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm为为 了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用100100毫毫 升油漆升油漆, ,涂涂100100个这样的花盆需要多少油漆（取个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,3.14, 结果精确到结果精确到1 1毫升，可用计算器）？毫升，可用计算器）？ cm15 cm20 cm15 解：解：花盆外壁的表面积：花盆外壁的表面积： 答：答：涂涂100100个这样的花盆约需要个这样的花盆约需要10001000毫升油漆毫升油漆 22 1515201.5 ()1515() 2222 s 22 1000()0.1()cmm 涂涂100个花盆需油漆：个花盆需油漆： 0.1 100 1001000(毫升毫升) 优秀课件，精彩无限！18 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积 各面面积