因式分解四种方法

1、因式分解的四种方法(讲义)1.课前预习 平方差公式：, 完全平方公式:2.3.对下列各数分解因数：210=; 315= 91=; 102= 探索新知：(1) 993 99能被100整除吗?小明是这样做的：993 999999299 199(9921)99(991)(99 1)9998009998100所以993(2) 893(3) m3 知识点睛99能被100整除.89能被90整除吗？你是怎样想的?m能被哪些整式整除？1.叫做把这个多项式因式分2.解.因式分解的四种方法(1) 提公因式法需要注意三点： ; ; .(2) 公式法两项通常考虑,三项通常考虑运用公式法的时候需要注意两点：；,(3)

2、分组分解法,然后再考虑多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找或者:（4）十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：23.x （P q）x pq （X p ）（x q）”；因式分解是因式分解是有顺序的，记住口诀：“1.原式=2 2a 6a 9 9b ；解：原式=2 2(3) 1 4a 4ab b ；有范围的，目前我们是在 围内因式分解. 3x2y23 X2 y2 ;(a 3)(a 3)2 a9 ； a2b2+1 (a b)(a b)1 ；2mR 2mr2m(Rr)； x2 xy x x(x y); m24 (m2)(m2)； y2 4y 4 (y 2)2 .因式分解（提公因式法）：

3、(1) 12a2b 24ab2 6ab ；(2) a3 a2a ；解：原式=解：原式=(3) (a b)(m 1) (b a)(n1)；解：原式=(4) x(x y)2 y(y x)2 ；z Lmm 1(5) x x解：原式=解：原式=因式分解（公式法）：(1) 4x29 ；(2) 16x224x 9 ；解：原式=解：原式=(3) 4x2 4xy y2 ；(4) 9( m n)2(mn)2 ；解：原式=解：原式=2(5) (x 3y)2(x 3y)(4x23y) (4x 3y)；解：原式=2(6) x (2x 5) 4(5 2x)；解：原式=(7)8ax 16axy 8ay ；(8) x4y4

4、；解：原式=解：原式=(9) a4 2a2 1 ；(10) (a2 b2)2 4a2b2 .解：原式=解：原式=因式分解（分组分解法）：(1) 2ax 10ay 5by bx ；(2) m2 5mmn5n ;2.3.解:精讲精练下列由左到右的变形，是因式分解的是 解：原式=解：原式=(5) 9ax2 9bx2 a b ;(6) a2 2a 4b解：原式=解：原式=因式分解(十字相乘法)：(1) X2 4x 3 ；(2) x2 x 6;解：原式=解：原式=(3) X2 2x 3;(4) 2x x 1 ;解：原式=解：原式=(5) 2x2 5x 12 ;(6) 3x2 xy 2y2解：原式=解：原

5、式=(7) 2x2 13xy 15y2 ;(8) x3 2x2 8x .解：原式=解：原式=用适当的方法因式分解：(1) a2 8ab 16b2 c2 ；2 2(2) 4xy 4x y解：原式=解：原式=(3) 2(a 1)12(a 1) 16 ;(4) (x 1)(x 2)解：原式=解：原式=12 ；8ab ;5.6.3y ;4b2 (5) (2 a b)2解：原式=(6) x2 2xy解：原式= 【参考答案】课前预习2x 2y 1 .1.b)(a(a(a b)2(ab)2b)a22a2ab2abb2b2b22.3.210=7X 5X 3X 2;(2) 893315=7X 5X 3X 3;

6、91=13X 7; 102=17X 3X289 89 892 8989 (892 1)89 (89 1) (89 1)89 90 88二893 89能被90整除(3)m3 m mm2 mm(m2 1)m(m 1)(m 1)二 m3 m 能被 1, m m+1, m-1 , m(n+1), m(m1) , (n+1)( m-1) , m( n+1)( m-1) 整除知识点睛1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式2.3.1.2.3.(1) 公因式要提尽 首项是负时，要提出负号 提公因式后项数不变(2) 平方差公式，完全平方公式 能提公因式的先提公因式 找准公式里的a和b(3) 公因式，完全平方公

7、式，平方差公式 一提二套三分四查，有理数精讲精练(1) 6ab(2a 4b 1)a(a2 a 1)(a b)(m n)(x y)3xm 1(x 1)(2x 3)(2 x 3)2(4x 3)(2x y)2(3)(5)(1)(3)(4) 4(2m n)(m 2n)(5) 9(x 2y)2(6)(7)(8)(2x 5)( X 2)(x 2) 8a(x y)22 2(x y )(x y)(x y)2 2(a 1) (a 1)(9)(10) (a b)2(a b)2(1)(2)(X 5y)(2a b)(m 5)(m n)(3)(1 2a b)(1 2a b)(a 3 3b)(a 3 3b)(a b)(3x 1)(3x 1)(4)(5)(6) (a 2b)(a 2b 2)4.1)(x1)(x3)2)(x3)(x2)3)(x3)(x1)4)(2x1)(x1)5)(x4)(