动量定理复习要点及解题技巧

1、动量定理复习要点及解题技巧夏双亚（江苏省江阴长泾中学214411）动量定理是高中物理最重要的定理之一，它由牛顿第二定律和运动学公式推导而得，但它的适用范围更加广泛，不仅适用于恒力，而且适用于变力；不仅适用于直线运动，而且适用于曲线运动，这就决定了动量定理在高中阶段的重要性，可以说在高中阶段的各个物理知识中都有运用动量定理的实例。因此在高三的复习教学中，我们更要注重知识点的前后联系， 复习全面，从千变万化的物理情境中找到正确的方法、原理来解题。下面笔者就来谈谈自己在复习动量定理时的一些方法和体会，供读者参考。一、动量定理在力学中的运用动量定理由力学中推导而得，在力学中运用也最广泛。下面分几种情况

2、来说明：1、研究对象为单个物体，运动过程也单一的情况例、一个质量为 0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平 飞回，速度大小为 45m/s。设球棒与垒球的作用时间为0.01s，求球棒对垒球的平均作用力有多大？由动量定理得:析与解取棒球为研究对象，取初速度方向为正方向，一 Ft = -mv mv0解得；F =1260N如果初、末动量在同一直线上， 则选定正 以表示和规定的正方向同向或反向； 如果 （高中阶段不作要求）心得体会：动量定理表达式是矢量式，在实际运用时要注意， 方向，并给每个力的冲量和初末动量带上正负号， 初、末动量不在同一直线上，则用平行四边形定则求

3、解2、研究对象为单个物体，运动过程较复杂的情况例、质量为100g的小球从0.80m高处自由落到一厚软垫上，若小球接触软垫到陷至最低点 经历0.20s，求这段时间内软垫的弹力对小球的冲量是多大？析与解法一：小球接触软垫的速度为 V = J2gh =4m/s对小球从接触软垫到陷至最低点这一过程运用动量定理，规定向下为正，有(mg -F)t =0 -mv解得：F =3N，所以冲量为I =0.6N s法二：小球自由下落时间 1,=輕=0.4sV g对小球从刚开始下落到陷至最低点这一过程运用动量定理，规定向下为正，有mg(ti +t) - Ft = 0-0所以 I =Ft =0.6N s心得体会：（1）

4、对于多过程的情况，往往可以运用整体法的观点取全过程运用动量定理，使解题快速 而准确，但要注意每个力的作用时间为多少及冲量的正负；（2 ）动量定理中应考虑的是合外力的冲量，在列方程时，应先对物体进行受力分析，不能漏掉重力。若相互作用时间极短（通常认为t 冥XXXkkXkyyaXXXBXXbXXXXAX X三是正确求出研究对象的质量（对于气体、电子、光子等，实际上就是求出有多少个数） 对于光子还要搞清楚一个光子的动量大小P = me =上=。C A三、动量定理在电磁学中的运用在电磁学中也会出现象上述一样的问题，在这里就不在赘述，只强调一种常见和重点类型。通常教师在教授完动量定理和动能定理，指导学生

5、解题方法时， 都会强调“一般题目中涉及到时间时，常用动量定理；而涉及到位移时，常用动能定理”，这样在学生的头脑中就会产生思维定势，那么就很难找到下面这类问题的解决方法。例：水平固定的光滑 U形金属框架宽为L,足够长，其上放一质量为 m连接一阻值为 R的定值电阻（金属棒、金属框及导线的电阻均可忽略不计）向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现给棒一个初速度V0,使棒始终垂直框架并沿框架运动， 如图所示。（1）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求通过电阻R的电量和电阻上产生的热量；（2）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中金属棒通过的位移；（3）如果将U型金属框架左端的电阻 R换成一电容为C的电

6、容器，其他条件不变，如图所示，求金属棒从开 始运动到达稳定状态时电容器的带电量和电容器所储 存的能量（不计电路向外辐射的能量）析与解（1）分析：最终金属棒将静止在导轨上所以q =|t二空0BL由能量守恒定律得:2）又E匚1 2 尹V0 _ BS _ BLS产生的热量 Q =tAt所以SqAt_qR-BLmv0R 2 2b2l2（3）当金属棒AB做切割磁感线运动时，要产生感应电动势，这样电容器C将被充电，AB棒中有充电电流存在，AB棒受到安培力的作用而减速，当AB以稳定速度匀速运动时有：QBLv =Uc =巴c C而对导体棒AB利用动量定理可得：-BLQ =mv -mv0由上述两式可解得:_ m

7、v0m + B2L2CQCBLmv。Q 22m + B2L2C由能量守恒得:1 2 1 =-mv0 一 mv2 21=-mv02-m()22 m+ B L C特别是第二问中求位移， 好多学生都用动能定理来 W = Fs来计算。所心得体会：拿到本题，有很多学生不知道如何下手， 解而导致错误，实际上没有搞清楚在这里安培力是变力，做的功不能用 以，在教授“电磁感应”这一章时，教师应该多拿一些这类题型给学生练习，纠正学生头脑 中的思维定势，找到正确的方法。四、动量定理在光学、原子物理中的运用动量定理在光学、原子物理中的运用与热学中的很类似，详见下面的巩固练习。 巩固练习：1、以速度V0水平抛出一个质量

8、为 1kg的物体，若在抛出后 5s落地，求它在后3s内动量的 变化。（不计空气阻力）2、如右图所示，水平传送带的速度为V0 =6.5m/s，离传送带高为h=3.2m处自由落下个质量为m =1.2kg的小球撞击传送带后弹起的速度 vt =10m/s，与传送带成a =53角，已知小球与传送带的动摩擦因素 4 =0.3，取 g =l0m/s2，求:（1 ）小球水平方向动量的变化量；（2）传送带对小球的平均弹力。3、如图所示，顶角为 20、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在P点，中心轴PO位于竖直方向，一质量为 m的质点以角速度 w绕竖直轴沿 圆锥内壁在同一水平面上作匀速圆周运动，已知a、b两点为质点m运

9、动所通过的圆周一直径上的两点，求质点m从a点经半周运动到b点圆锥体内壁对质点施加的弹力的冲量。4、在D型盒回旋加速器中，高频交变电压加在 a板和b 板间，带电粒子在a、b间的电场中加速，电压大小为XXXXX一bX X / X X X a的粒子为质子，质子的质量为m =1.6 咒 10 工7 Kg ，电U=800V，在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁感应强度 大小为B=O.628T, a板与b板间距离d=0.1mm ,被加速荷量为 q =1.6c10c。t=0 时刻,静止的质子从靠近a板的P点开始第一次加速，t=T/2 速，一一，每隔半个周期加速一次。(1) 求交变电压的周期；(2) 虽然每一次的加

10、速时间可以忽略， 起来就不能忽略了，t=T时刻恰好第二次开始加速，(设每一次加速的时间与周期相比可以忽略)时刻恰好第三次开始加束时质子在ab间电场中加速运动的总时间但随着加速次数的增多，在电场中运动的时间累积 这也是回旋加速器不能产生高能离子的原因之一。求第t (用相关物理量的符号表示)n次完整加速结5、一边长为L的正方形单匝线框沿光滑水平面运动，以速度V1开始进入一有界匀强磁场区域，最终以速 度V2滑出磁场。设线框在运动过程中速度方向始终 与磁场边界垂直，磁场的宽度大于L (如图所示)。刚开始进入磁场瞬间，线框中的感应电流为11。根据以上信息，你能得到哪些物理量的定量结果？试写出 有关求解过

11、程，用题中已知量表示之。6、如图所示，相距为 d的两根平行光滑导轨水平放置，V111 X1 XXXX 1(X|L11ri1 XXx1L141 X1心(在导轨上有质量均为m,电阻均为R的两根金属棒a和b,匀强磁场方向垂直导轨平面，磁感应强度大小为B。若同时给a和b两杆大小分别为 Vi和V2(VV2)方向相反的初速度，试问： (1 )两杆最终的速度各多大 (2 )要使两杆在运动时不发生碰撞，开始时两杆至少相距多远b7、光子具有动量，当光照射到物体表面时，不论光被物体吸收还是被物体表面反射，光子 的动量都会发生改变，因而对物体表面产生一种压力，称 为光压。右图是列别捷夫设计的用来测量光压的仪器，图

12、中a、b是两个半径都是r的圆片，a是涂黑的，当光线照 射到a上时，可以认为光子全部被吸收，b是光亮的，当光线照射到b上时，可以认为光子全部被反射。分别用光 线照射在a或b上，由于光压的作用，都可以引起悬丝的 旋转，旋转的角度可以借助于和悬丝一起旋转的小平面I进行观察。(1) 如果用一束强光同时照射 a、b两个圆片，光线的入射方向跟圆片表面垂直，从上往下 看，悬丝将向哪个方向旋转？为什么？(2) 现用频率为丫的激光束同时照射 a、b两个圆片，设入射光与圆片表面垂直，单位时间内垂直于光传播方向的单位面积上通过的光子个数为n,光速为C,普朗克常数为 h求由于光压，在a、b表面上产生的作用力分别是多大？参考答案:1、大小：30N s方向：竖直向下 2、( 1 ) 7.2kg m/sI冲=J(mg 怡)2+(