变化率与导数的概念94338

1、学辅教育成功就是每天进步一点点!变化率与导数的概念学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里!6上课时间:上课教师:上课重点: 上课规划:变化率问题（一）平均变化率 函数平均变化率的定义：一般地，函数 y = f（x）,Xi,X2（Xi工X2）是其定义域内X2 -Xi不同的两点，那么函数的变化率可用式子 xj g 表示，我们把这个式 子称为函数y = f（X）从Xi到X2的平均变化率。习惯上用Ax = X2 Xi，可把心X看作相对于Xi的一个“增量”，可用Xi +也X代替X2 :类似地，也y = f（X2）- f（Xi），于是平均变化率可以表示为 仏 心心-畑。x平均变化率的几何意义是过函数曲线上的两点

2、的割线的斜率，若函数y = f（X）图像上有两点A（X1，f（X1），B（X2，f（X2），则逬三严七平均变化率就是曲线陡峭程度的“数量化”。例题1 :求函数y =5x2 +6在区间【2,2+也X】内的平均变化率1.求余弦函数y=cosx在区间3日上的平均变化率2.作自由落体运动的物体的运动方程为s=2gt2，计算t从3s到3.2， 3.01s , 3.001s各时间段内的平均速度。3.已知某质点按规律S = 2t2+2t作直线运动（位移s的单位为m）,求：（1）该质点在前3s内运动的平均速度:（2）质点在2s到3s这段时间内运动的平均速度（二）瞬时速度（设物体运动的路程与时间的关系是S =

3、s（t），当At趋近于x0时，函数s（t）在to到to +虫之间的平均变化率s（to+旳s（to）趋近于一个常 数，我们把这个常数称为to时刻的瞬时速度，瞬时速度一般用 質55)表示。例题：作自由落体运动的物体的运动方程为s=1gt2(g取9.8m/s2)，求物体在t =3s这样时刻的速度。补充：求物体在t=25s时刻的速度。1.以初速度VoS。)作竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为心-如2， 求物体在时刻to时的瞬时速度。枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度a=505m/s2，枪弹从枪口射出时所用的时间为1.6 X10。求签单射出时的瞬时速度。导数的概念 函数y=f(x),如果

4、自变量X在Xo处有增量也X，那么函数y相应地有增量y =f(Xo+ X)- f ( Xo )，比值一叫做函数y=f (X)在Xo到Xo+也X之间的平 均变化率，即LXo7f(Xo)。如果当S 0时詈有极限我们就说函数y=f(x)在点Xo处可导，并把这个极限叫做f (X)在点Xo处的导数, 记作 f (Xo)或 y |xno。日卄.也y _ . f(Xo +也X)- f(Xo)即 f ( Xo ) -蚪一-蚂。简记：一差二比三极限 例题：求函数y=x2在x=1处的导数1.利用导数的定义求下列函数的导数(1)y=x2+ax+b在X=0处的导数(2)y=在x=1处的导数2.设函数 f(x) =ax3

5、 +2，若 f(-1) =3，则 a =(3.利用导数的定义求函数f(x) = Jx2+i在x=0处的导数常见题型导数与极限f(X0+Z)-f(X0)=芬J0Axf (Xo 中 Mx) f (Xo)Ax1、设f (x)在X = Xq处可导，且Jimf(xo+3x) 20)=1，则 f(X6 等于AxA.1B.OC.3(h g)心 X= fef(X0+hfX) JX0FX)(hHg)(重点知识)(与也X的系数没有关系)2、设 f(x)在 X0 可导，则 lmf Xo+S-fW3)等于()A . 2(X0)B . f (Xo )C. 3fe)3、若归心0+2&)-(0)A .-34、设f (X)在X处可导，3AxB.=1,则f(X0)等于(C. 3a ,b为非零常数，则蚂B. (a+b)f(x)C. (a-b)f(x)设f=4,则lhf(hhf(3()B. -2C. -3f(x)W，则曲心十)的值是(f (x)已知f(X+aAx) - f(X-bAx)(、=( ).D . f(x)C .丄49.、若lxmo严=1，则lxmo竽=D.2若 fUxo)=1，则 imfdo-gfXo)若=)0)=1，则 fOoA10、若匹罟=1，则.皆=2hf1 2 )X12、已知函数f(X)=X2 +8X ,则mXT