圆锥曲线中的最值问题说课稿

1、课题 ：圆锥曲线中的最值问题（ 1）上海市新川中学 袁 梅教材学情分析作为一名高三数学教师， 本人一直在尝试改进学生的学法， 充分调动学生的学习积极性而不懈努力、不断探索，深知“授人以渔”的重要性。课程标准要求：掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及简单的几何性质，理解椭圆的参数方程， 理解圆锥曲线的初步应用。 研究圆锥曲线中的最值问题， 是圆锥曲线性质的进一步应用， 一方面它综合了多种数学思想，如数形结合、函数与方程思想、化归与转化思想等， 另一方面最值问题在圆锥曲线问题中更加利于各个知识点的交汇，利于综合考察学生的能力。本堂课基于学生错题集的基础上， 对学生存在的知识疑惑起到专题引导、

2、 方法综合、 渗透数学思想的作用。 高考中对学生能力的考查离不开对数学思想方法应用的考查，在圆锥曲线问题中讨论最值问题， 能系统地将多种数学思想结合在一起。 第二轮复习开始， 作为复习课，应注重知识温故知新，进入良性循环、有序滚动，进一步提高学生的解决问题的能力。教学目标：1掌握圆锥曲线中求最值的常用方法；2学生经历对方法的感悟、理解、应用的过程，体验选择适当的方法在解决问题过程中带来的便捷，进一步渗透数学思想；3通过化归，体会知识间的相通性，品尝获取知识的快乐，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：求圆锥曲线最值问题的基本方法 .教学难点：如何依据题目特点选取图形模型，选择合理的方法教学方法：学

3、导式.教学工具 ：黑板、多媒体、实物投影仪 .教学过程：、引入1.学生交流纠错笔记（学法指导）2.导入课题.二、例题分析例1.在圆x2+y2=4上找一点P,使它到直线丨：x-y+4/5=0的距离最短,求出最短距离。（方法1:几何法方法2:切线法方法3:：参数法）2变式：若圆方程改为Z + y2 =1呢，选用哪种方法?42 2例2.已知椭圆一+乞=1的右焦点F,且有定点A（ 1，1），又点M是椭圆上一259动点.问|MA|+|MF|是否有最大值，若有，求出最大值.（有没有最小值？）例3.求点P（0,|）至M圆20 + y2=1上点的最大距离，并求此时椭圆上的点的4坐标.方法2:参数法）（方法1:

4、函数法例4.已知抛物线y2=4x，以抛物线上两点A（4,4）、B（1,-2）的连线为底边的 ABP， 其顶点P在抛物线的弧AB上运动，求： ABP的最大面积及此时点P的坐标.（方法1:函数法三、拓展提高方法2:切线法）5 . （ 07上海高考文 21 ）我们把由半椭圆2 x2 a2+ ：2=1（x A 0）与半椭圆2 y b22+务=1（X0,bc0 .y轴的交点，M是线段A,A2的中点.F2MA和Bi , B2是“果圆”与如图，设点Fo , Fi , F2是相应椭圆的焦点，Ai ,2 2设P是“果圆”的半椭圆計計1（x 0）上任意一点.求证：当PM取得最小值时，P在点B，B2或a处;(2)(

5、思考)若P是“果圆”上任意一点，求 PM取得最小值时点P的横坐标.四、课堂小结 在解几中，常见的最值问题的求解方法主要有以下几种:几何法：借助于几何图形中的一些特点，将图形局部进行转化，使最值问题得以求解.函数法：选择恰当的变量，根据题意建立目标函数，再探求目标函数的最值方法.(总结：数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好。)五、课后练习 1.上述变式训练 2.已知实数x,y满足(X-2)2+(y+1)2 =1,求(1*的范围。x-y的最小值.3.点P是椭圆4x2x+ y2 =4上的动点，点 M(O,m)是椭圆长轴上的定点，其中m 2，求 PM的最小值.4.( 07上海高考文21)教后

6、反思:作为高考的一个热点，从考纲的要求以及高考命题的趋势来看，由于圆锥曲线方程隐含函数，考察的数学思想可能还是函数与方程的思想。高考中以直线与圆锥曲线的关系作为切 入口，借助于平面向量的有关知识，将最值或取值范围的问题与求曲线方程的问题相结合。特别要注意直线与圆锥曲线结合下的三角形边、角的最值问题，以及向量作为解题工具的作向量知识等。又可以考察用。因为既可以考察三角形正弦、余弦定理及三角函数的有界性, 数形结合、函数与方程等数学思想，是一个非常好的知识交汇点。根据对高三学生知识层面， 能力水平的了解，学生已形成知识网络，所以本节课定为“学 导式教学范式”。“学导式”是建立在目标教学与自学辅导基础上的一种课堂教学模式，是“自学启导”和“学法指导”有机结合的课堂教学范式。其特点是以“人的全面发展”的教 育观念为指导，以“教师为主导，学生为主体”的现代教学为基础， 以“学会学习”为目标, 以“有意义接受学习”为依据而构建的素质教育教学范式。作为探究这样一种教学范式，实我在高三第一轮复习开施后的效果较好，在提高学生的学习积极性方面作大胆有效的尝试。始，已经有目的地安