圆锥曲线知识点

1、一、椭圆解析几何（圆锥曲线）知识点1、椭圆的定义平面内与两定点F1、F2的距离之和（大于吓尸2丨）为常数的点的轨迹叫椭圆，定点F1、F2叫椭圆的焦点，两焦点之间的距离|1=尸2丨叫椭圆的焦距.IMFJ + |MF2 1= 2a IF1F2 I （M为动点，F1、F?为定点，a为常数）注：2a IF1F2 I非常重要，因为当2a= IF1F2 I时，其轨迹为线段F1F2；当2av | F1F2 I时，其轨迹不存在.2、椭圆标准方程、图形和性质 （见下表）性名称椭圆备注数学定义式I MF1 I+ IMF2 I = 2a(a0)M为椭圆上任一点图 形A厂1y J 厂 1焦点在哪条坐标轴上 由x2、y

2、2项系数的大小决定， 焦点在分母大的坐标轴上.r:r标准方程2 2X y 彳 2 + . 2 =1 a2b2(a b 0)y2X2孑王 = 1(a b 0)焦点位置在X轴上在y轴上椭圆焦点永远在长轴上隹占八、八、F1(- C, 0)、F2(c, 0)F1(0,- c)、F2(0, c)焦 距I F1F2 I = 2c顶 点( a, 0)、(0, b) 1(0 , a 卜( b, 0)a、b、c的关系2.2 2a = b + ca、b、c中a最大长轴、短轴长轴长2a，短轴长2b对称性X轴、y轴是对称轴，原点是对称中心离心率Cbl_e= (0 0）（M为动点，F1、F2为定点，a为常数） 注意：2

3、a 0)M为双曲线上任一点焦点位置x轴y轴焦点在哪条坐标轴 上由x2、y2项系数的正 负决定，焦点在系数为 正的坐标轴上.图形TLVt/-标准方程X2 p y2.a2 b2 =1(a 0, b 0)y2x2a2 b2 = 1(a0, b0)焦点F1( c, 0)、F2(c, 0)F1(0, c)、F2(0, c)焦点永远在实轴上焦距IF1F2 I = 2c顶点(a, 0)(0, a )a、b、c的关系2 2 , . 2 c = a + ba、b、c中c最大实轴、虚轴实轴长=2a，虚轴长=2b等轴双曲线：a = b对称性x轴、y轴是对称轴，原点是对称中心8.9.典型题双曲线+史2=1的实轴长为_

4、916焦距为，焦点坐标为,虚轴长为，离心率为顶点坐标为,渐近线方程为.顶点在圆X2 + y2= 16上,焦点为F （5, 0）的双曲线方程是.10.焦距为10,离心率为5/3,焦点在x轴上的双曲线的 标准方程为.11.焦点在x轴上，实轴为6,离心率为5/3的双曲线的 标准方程是.12.以3x 2y= 0为渐近线且过点（4,5）的双曲线的方程渐近线y= 2 aa y= xb等轴双曲线渐近线方程 为：y=x离心率e= - ( e 1),-二 Je2 1 ) aa等轴双曲线的离心率e=V2准线方程x=兰ca2 y = c2213.双曲线-y=1的渐近线方程是169214.过双曲线x2-弋=1的右焦点

5、分别作两条渐近线的平行线与双曲线交于 M、N两点，求M、N与双曲线的左顶点 A 1所构成的三角形的面积-三、抛物线1、 定义 平面内与一定点F和一定直线I的距离相等的点的轨迹叫抛物线.定点F是焦点，定直线I是准线.2、标准方程、图形和性质（见下表）性名称抛物线数学定义式|MF |= d（d为抛物线上一点 M到准线的距离）焦点位置x轴正半轴y轴负半轴x轴正半轴y轴负半轴图 形!7V-LJr-JyJJ91尸！J1/J、/卫I标准方程y2= 2Px(p 0)y 2= 2Px(p 0)x2= 2py(p 0)x 2= 2py (p 0)焦点坐标F(p, 0)2F( p, 0)2F（0,为F(0, -

6、准线方程x= P2x= P2y=卫2y=2顶 点O ( 0, 0 )对称轴x轴y轴离心率e= 1典型题15. 抛物线X2 + 8y= 0的焦点为为,顶点坐标为16. 抛物线y2= 8x上一点P到焦点的距离为3,则点P的 横坐标为，准线方程，离心率为17.18.19.20.准线方程为y=4的抛物线的标准方程是以（一2,0）为焦点的抛物线的标准方程是顶点在原点，准线为x=2的抛物线方程是抛物线8y=- x 2的准线方程是（）B.X= 2C.y= 2D.y= 421. 一条斜率为2的直线与抛物线 y2= 4x相交于A、B两点, 已知|AB 1 =蚯.A. X= 4（1 ）求该直线的方程（2）求抛物线焦点F与A、B所成三角形 ABF的面积.p的几何意义p表示焦点到准线的距离四、圆锥曲线的弦长公式设直线1与圆锥曲线相交 于 Pi（Xi , yd、P2（X2, y2）两点， 直线PiP2的斜率为k,贝U曲线 截直线1的弦长为1 P1P2I|P 1P2I =4(XiX X2)2史 4XiX2 - Jk2|P 1P2I(yi y2)2史 4yiy2 -J 1 右(kM 0)常用韦达定理计算Xi + X2、X1X2、yi + y2、yiy2的值.当直线1丄X轴时，I P1