最新苏教版八年级下册数学《期中检测试卷》附答案解析

1、数学试卷苏教版八年级下学期期中测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题( 共6小题，满分12分，每小题2分)1( 2分)下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )abcd2( 2分)下列调查中，适合采用普查方式的是( )a对鸭绿江水质情况的调查b了解一批灯泡的使用寿命c了解一批炮弹的杀伤半径d对某小区2号楼全体居民新冠肺炎核酸检测3( 2分)为了了解某校七年级1000名学生的每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是( )a1000名学生是总体b每个学生是个体c抽取的100名学生是一个样本d每个学生的每天阅读时间是个体4( 2分)在一个不透明的袋子里

2、装有红球，黄球共36个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )a5b9c15d245( 2分)平行四边形abcd的对角线ac和bd交于点o，添加一个条件不能使平行四边形abcd变为矩形的是( )aodocbdab90codaoaddacbd6( 2分)如图，依次连接边长为1的小正方形各边的中点，得到第二个小正方形，再依次连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形，按这样的规律第2019个小正方形的面积为( )a122019b122018c14038d14036二填空题( 共10小题，满分20分，每小题2分)7( 2分)

3、已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中数字“2”出现的频数为 8( 2分)一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意模出1个球，是黑球”的事件类型是 ( 填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”)9( 2分)计算：218-114= 10( 2分)如图所示，是某学校六年级1000名学生视力情况统计图，则全六年级近视的有 人，假性近视比近视的多 人11( 2分)为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查整理样本数据如表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学

4、生视力不低于4.8的人数是 12( 2分)如图，在平行四边形abcd中，aebc于点e，afcd于点f，若eaf58，则bad 13( 2分)如图，在矩形abcd中，ac、bd交于点o，deac于点e，若aod110，则cde 14( 2分)如图，在菱形abcd中，若ac24cm，bd10cm，则菱形abcd的高为 cm15( 2分)如图，将abc绕点b顺时针旋转60得dbe，点c的对应点e恰好落在ab延长线上，连接ad若ab5，则ad 16( 2分)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正

5、方形abcd则正方形abcd的面积为 ( 用含a，b的代数式表示)三解答题( 共10小题，满分68分)17( 5分)如图，四边形abcd是正方形，点e是边bc的任意一点，连接ae，过点b做bhae，垂足为h，交cd于点p，将线段pc绕着点p逆时针旋转90得到线段pq，连接eq( 1)补全图形；( 2)写出ae与eq的数量关系，并加以证明18( 6分)某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率mn0.650.740.680.69ab( 1)a ，b ；( 2)这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？

6、请简要说明理由；( 3)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？19( 7分)某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：( 1)若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是 随机抽取一个班级的40名学生的成绩；在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩( 2)将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：八年级部分学生数学成绩频数分布表成绩( 单位：分)频数频率a类( 801

7、00)120.3b类( 6079)m0.4c类( 4059)8nd类( 039)40.1m ，n ；根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况20( 8分)随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：( 1)求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；( 2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；( 3)该校共有学生

8、5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数21( 5分)如图，在平行四边形abcd中，e、f分别在ad、bc边上，且abecdf求证：四边形bfde是平行四边形22( 6分)已知：如图，四边形abcd中，对角线acbd，e，f为ab、cd中点，连ef交bd、ac于p、q求证：opoq23( 7分)如图，在矩形abcd中，过对角线bd中点o的直线分别交边ad，bc于点e，f( 1)求证：四边形bedf是平行四边形；( 2)若ab3，bc4，当四边形bedf是菱形时，求ef的长24( 7分)在矩形abcd中，ab=3，bc2( 1)请用尺规在ad边上确定一点p，连接bp、cp，使cp平分

9、bpd；( 保留作图痕迹，不写作法)( 2)判断pbc的形状，并说明理由25( 8分)如图，在正方形abcd的外部，分别以cd，ad为底作等腰rtcde，等腰rtdaf，连接ae、cf、ac，ae与cf交于点o( 1)若ab2，求ae的长；( 2)以点a、f、e、c为顶点的四边形是矩形吗？请说明理由26( 9分)如图，在正方形abcd中，e、f、g分别是ab、bc、cd边上的点，af和eg交于点h现在提供三个关系：afeg；ahhf；afeg( 1)从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题写出该命题并证明；( 2)若ab3，eg垂直平分af，设bfn求eh：hg的值( 含n的

10、代数式表示)；连接fg，点p在fg上，当四边形cphf是菱形时，求n的值精选期中测试卷答案与解析一选择题( 共6小题，满分12分，每小题2分)1( 2分)下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )abcd【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：a、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；b、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；c、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；

11、d、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选：c【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合2( 2分)下列调查中，适合采用普查方式的是( )a对鸭绿江水质情况的调查b了解一批灯泡的使用寿命c了解一批炮弹的杀伤半径d对某小区2号楼全体居民新冠肺炎核酸检测【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：a、对鸭绿江水质情况的调查，适合抽样调查方式；b、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查方式

12、；c、了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查方式；d、对某小区2号楼全体居民新冠肺炎核酸检测，适合普查方式；故选：d【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3( 2分)为了了解某校七年级1000名学生的每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是( )a1000名学生是总体b每个学生是个体c抽取的100名学生是一个样本d每个学生的每天阅读时间是个体【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义

13、逐项判断即可【解答】解：1000名学生的每天的阅读时间是总体，因此选项a不符合题意；每个学生的每天的阅读时间是个体，因此选项b不符合题意，选项d符合题意；抽取100名学生的每天的阅读时间，是总体的一个样本，因此选项c不符合题意；故选：d【点评】本题考查总体、个体、样本的意义，掌握各个概念的意义是正确判断的前提4( 2分)在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共36个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )a5b9c15d24【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答

14、案【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：x36=0.25，解得x9，袋子中红球的个数最有可能是9个，故选：b【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率5( 2分)平行四边形abcd的对角线ac和bd交于点o，添加一个条件不能使平行四边形abcd变为矩形的是( )aodocbdab90codaoaddacbd【分析】根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可【解答】解：四边形abcd是平行四边形，o

15、aoc=12ac，obod=12bd，a、odoc时，acbd，平行四边形abcd是矩形，故选项a不符合题意；b、四边形abcd是平行四边形，dab90，平行四边形abcd是矩形，故选项b不符合题意；c、odaoad，oaod，acbd，平行四边形abcd是矩形，故选项c不符合题意；d、四边形abcd是平行四边形，acbd，平行四边形abcd是菱形，故选项d符合题意；故选：d【点评】此题考查的是平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键6( 2分)如图，依次连接边长为1的小正方形各边的中点，得到第二个小正方形，再依次

16、连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形，按这样的规律第2019个小正方形的面积为( )a122019b122018c14038d14036【分析】观察可得，后一个正方形的对角线是前一个正方形的边长，根据正方形的面积等于边长的平方，也可以利用对角线乘积的一半求解，所以后一个正方形的面积等于前一个正方形的面积的一半，依此类推即可求解【解答】解：第1个正方形的边长是1，所以面积是1，第2个正方形的对角线是第一个正方形的边长，是1，所以面积是1211=12，第3个正方形的对角线是第2个正方形的边长，所以面积是1212=122，依此类推，后一个正方形的面积是前一个正方形的面积的一半，第n个正方形

17、的面积是12n-1，第2019个小正方形的面积为122018故选：b【点评】本题是对图形变化规律的考查，根据正方形的面积等于边长的平方，或者是对角线乘积的一半得出后一个正方形的面积等于前一个正方形的面积的一半是解题的关键，也是解答本题的难点二填空题( 共10小题，满分20分，每小题2分)7( 2分)已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中数字“2”出现的频数为3【分析】直接利用频数的定义分析得出答案【解答】解：已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中数字“2”出现了3次，故数字“2”出现的频数为：3故答案为：3【点评】此题主要考查了频数的定义，正确把握定

18、义是解题关键8( 2分)一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意模出1个球，是黑球”的事件类型是随机( 填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”)【分析】根据事件发生的可能性大小判断【解答】解：袋子里装有4个黑球，2个白球，从中任意模出1个球，可能是黑球，有可能是白球，事件“从中任意模出1个球，是黑球”的事件类型是随机事件，故答案为：随机【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9( 2分)计算

19、：218-114=78【分析】利用有理数的减法法则进行计算即可【解答】解：原式=178-108=78，故答案为：78【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数10( 2分)如图所示，是某学校六年级1000名学生视力情况统计图，则全六年级近视的有260人，假性近视比近视的多80人【分析】根据题意和扇形统计图中的数据，可以计算出全六年级近视的人数和假性近视比近视多的人数【解答】解：由统计图可得，全六年级近视的有：100026%260( 人)，假性近视比近视的多：1000( 34%26%)10008%80( 人)，故答案为内：260，80【点评】

20、本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答11( 2分)为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查整理样本数据如表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720【分析】根据表格中的数据，可以计算出该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数【解答】解：12007+9+1450=720( 人)，即该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720，故答案为：720【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，会用样本中的数据计算出总体中视力不低于4.

21、8的人数12( 2分)如图，在平行四边形abcd中，aebc于点e，afcd于点f，若eaf58，则bad122【分析】直接利用四边形内角和定理结合平行四边形的性质得出答案【解答】解：aebc于点e，afcd于点f，aecafc90，又eaf58，c360589090122，四边形abcd是平行四边形，badc122故答案为：122【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出c的度数是解题关键13( 2分)如图，在矩形abcd中，ac、bd交于点o，deac于点e，若aod110，则cde35【分析】由矩形的性质得出ocod，得出odcocd55，由直角三角形的性质求出ode20，即可得出

22、答案【解答】解：四边形abcd是矩形，adc90，acbd，oaoc，obod，ocod，odcocd，aod110，doe70，odcocd=12( 18070)55，deac，ode90doe20，cdeodcode552035；故答案为：35【点评】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键14( 2分)如图，在菱形abcd中，若ac24cm，bd10cm，则菱形abcd的高为12013cm【分析】设ac，bd交于点o，过d作dhbc于点h，根据菱形的对角线互相垂直平分求出oa、ob，再根据勾股定理列式求出ab，

23、然后利用菱形的面积列式计算即可得解【解答】解：设ac，bd交于点o，过d作dhbc于点h，在菱形abcd中，acbd，ac24cm，bd10cm，oaac=122412cm，ob=12bd=12105cm，在rtaob中，ab=oa2+ob2=122+52=13cm，bc13cm，dhbc，菱形abcd的面积=12acbdbcdh，即12241013dh，解得dh=12013cm，故答案为：12013【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键15( 2分)如图，将abc绕点b顺时针旋转60得dbe，点c的对应点e恰好落在ab延长

24、线上，连接ad若ab5，则ad5【分析】由旋转可得abbd，abd60，可得abd为等边三角形则可得出答案【解答】解：将abc绕点b顺时针旋转60得dbe，abbd，abd60，adb是等边三角形，abad5故答案为：5【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，关键是灵活运用旋转性质解决问题16( 2分)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形abcd则正方形abcd的面积为( a+b)( 用含a，b的代数式表示)【分析】如图，连接dk，dn，证明s四边形dmntsdkn=1

25、4a即可解决问题【解答】解：如图，连接dk，dn，kdnmdt90，kdmndt，dkdn，dkmdnt45，dkmdnt( asa)，sdkmsdnt，s四边形dmntsdkn=14a，正方形abcd的面积414a+ba+b故答案为( a+b)【点评】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三解答题( 共10小题，满分68分)17( 5分)如图，四边形abcd是正方形，点e是边bc的任意一点，连接ae，过点b做bhae，垂足为h，交cd于点p，将线段pc绕着点p逆时针旋转90得到线段pq，连接eq( 1)补全图形；( 2

26、)写出ae与eq的数量关系，并加以证明【分析】( 1)利用几何语言画出对应的几何图形；( 2)先证明abebcd得到becp，aebp，再利用旋转的性质得到cpq90，cppq，接着判断四边形beqp是平行四边形，所以bpeq，从而得到aeeq【解答】解：( 1)如图；( 2)ae与eq相等理由如下：四边形abcd为正方形，abbccd，abcbcd90，bhaeahb90，1+290，2+390，13，在abe和bcp中1=3ab=bcabe=bcp abebcp( asa)，becp，aebp，cp绕点p逆时针旋转90得到pq，cpq90，cppqpqbc，pqbe，四边形beqp是平行四

27、边形，bpeqaeeq【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形18( 6分)某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率mn0.650.740.680.69ab( 1)a0.70，b0.70；( 2)这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；( 3)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少

28、棵？【分析】( 1)用发芽的粒数m每批粒数n即可得到发芽的频率mn；( 2)6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；( 3)首先计算发芽的种子数，然后乘以90%计算得到油菜秧苗的棵树即可【解答】解：( 1)a=560800=0.70，b=7001000=0.70；( 2)这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；( 3)100000.7090%6300( 棵)，答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵【点评】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳

29、定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比19( 7分)某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：( 1)若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是随机抽取一个班级的40名学生的成绩；在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩( 2)将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：八年级部分学生数学成绩频数分布表成绩( 单位：分)频数频率a类( 80100)120.3b类( 6079)m0.4c类( 4059)8nd类(

30、 039)40.1m16，n0.2；根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况【分析】( 1)根据各个小题中的说法可以选除最合理的一个；( 2)根据频数、频率与总数之间的关系求出m和n；根据图表中的频率即可画出扇形统计图【解答】解：( 1)由题意可得，抽样方式最合理的是在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩；故答案为：；( 2)m400.416；n=840=0.2；故答案为：16，0.2；根据各类的频率画图如下：【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比20( 8分)随着科技的进步和网络资源的丰富，

31、在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：( 1)求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；( 2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；( 3)该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数【分析】( 1)用在线答题的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它方式的人数，求出在线听课的人数，从而补全统计图；( 2)用360乘以

32、“在线讨论”的人数所占的百分比即可；( 3)用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可【解答】解：( 1)本次调查的学生总人数为：1820%90( 人)，在线听课的人数有：9024181236( 人)，补全统计图如下：( 2)“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是3601290=48；( 3)根据题意得：54002490=1440( 人)，答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1440人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21( 5分)如图，在平行四边形abcd中，e、f分别在ad、bc边上，且abecdf求证：四边形bfd

33、e是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定和性质定理以及全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，ac，abcd，在abe和cdf中，a=cab=cdabe=cdf，abecdf( asa)；aecf，bedf，adcb，adaebccf，即debf，四边形bfde是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键22( 6分)已知：如图，四边形abcd中，对角线acbd，e，f为ab、cd中点，连ef交bd、ac于p、q求证：opoq【分析】取bc中点g，连eg、fg，根据三角形中

34、位线定理得到eg=12ac，egac，fg=12bd，fgbd，根据平行线的性质、等腰三角形的性质和判定定理证明结论【解答】证明：取bc中点g，连eg、fg，e，g为ab、bc中点，eg=12ac，egac，fegoqp，同理，fg=12bd，fgbd，efgopq，acbd，egfg，fegefg，opqoqp，opoq【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键23( 7分)如图，在矩形abcd中，过对角线bd中点o的直线分别交边ad，bc于点e，f( 1)求证：四边形bedf是平行四边形；( 2

35、)若ab3，bc4，当四边形bedf是菱形时，求ef的长【分析】( 1)证boedof( asa)，得出eofo，即可得出结论；( 2)在rtade中，由勾股定理得出方程，解方程求出be，由勾股定理求出bd，得出ob，再由勾股定理求出eo，即可得出ef的长【解答】( 1)证明：四边形abcd是矩形，o是bd的中点，a90，adbc4，abdc，obod，obeodf，在boe和dof中，obe=odfob=odboe=dof，boedof( asa)，eofo，四边形bedf是平行四边形；( 2)解：四边形bedf为菱形，bede dbef，ab3，bc4，设bedex，则ae4x，在rtad

36、e中，32+( 4x)2x2，x=258，de=258，bd=32+42=5，dobo=12bd=52，oe=de2-do2=(258)2-(52)2=158，ef2oe=154【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键24( 7分)在矩形abcd中，ab=3，bc2( 1)请用尺规在ad边上确定一点p，连接bp、cp，使cp平分bpd；( 保留作图痕迹，不写作法)( 2)判断pbc的形状，并说明理由【分析】( 1)以b为圆心，bc为半径画弧交ad于点p，连接pc，点p即为所求( 2)pbc是等边三

37、角形解直角三角形求出cbp60即可【解答】解：( 1)如图所示，点p就是所求作的点( 2)pbc是等边三角形理由如下：四边形abcd是矩形aabc90，由( 1)可得：bpbc2，在rtabp中，cosabp=abbp=32，abp30，cbp90abp60，又bpbc，pbc是等边三角形【点评】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25( 8分)如图，在正方形abcd的外部，分别以cd，ad为底作等腰rtcde，等腰rtdaf，连接ae、cf、ac，ae与cf交于点o( 1)若ab2，求ae的长；( 2)以点a、f、e、c为顶点的四边形是矩形吗？请说明理由【分析】( 1)依据正方形性质和等腰直角三角形性质可得ace90，再由勾股定理即可求得ae；( 2)四边形afec是矩形，可先证明afce，afce，即可得四边形afec是平行四边形，再由ace90，可证明四边形afec是矩形【解答】解：( 1)四边形abcd是正方形adcdab2，adc90，dacdca45ac=2ad2