苏教版八年级下学期数学期中检测卷附答案

1、数学试卷苏教版八年级下学期期中测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )a. 等边三角形b. 平行四边形c. 矩形d. 圆2. 下列调查中，适合用全面调查方法的是 ( )a. 了解一批电视机使用寿命b. 了解我市居民的年人均收入c. 了解我市中学生的近视率d. 了解某校数学教师的年龄状况3. “a是实数，|a|0”这一事件是( )a. 必然事件b. 不可能事件c. 不确定事件d. 随机事件4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()a. 对边相等b. 对角相等c. 对角线互相平分d. 对角线互相垂直5. 如果把分式中

2、的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值a. 扩大为原来4倍b. 扩大为原来的2倍c. 不变d. 缩小为原来的的6. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是( )a. 平行四边形b. 矩形c. 菱形d. 正方形7. 如图，在abc中，d、e分别是ab、ac中点，ac=8，f是de上一点，连接af，cf，df=1，若afc=90，则bc的长度为( )a. 10b. 12c. 14d. 168. 如图，在正方形abcd中，e是bc边上的一点，be=4，ec=8，将正方形边ab延ae折叠刀af，延长ef交dc于g，连接ag，现在有如下结论：eag=45；gc=cf；fcag；sgfc=14.4；其中结论

3、正确的个数是( )a. 1b. 2c. 3d. 4二、填空题9. 为了了解某校八年级800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，样本容量是_10. 对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 80.590.5 分这一组的频数是 7，频率是 0.2，那么该班级的人数是_人11. 不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出_球的可能性最大12. 已知平行四边形abcd中，c2b，则a_度13. 当x_时，分式有意义14. ，的最简公分母是_15. 当m=_时，关于x的分式方程=1有增根16. 如图，正方形abcd

4、的对角线ac是菱形aefc的一边，则fab等于_17. 如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为100的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为_18. 如图，在矩形abcd中，ad=6，ab=5，点e、f、g、h分别在ad、ab、bc、cd上，且af=cg=1，be=dh=2，点p是直线ef、gh之间任意一点，连接pe、pf、pg、ph，则pef和pgh的面积和等于_三、解答题19. 化简或解方程：( 1)化简+ ( 2)化简( )( 3)解方程= ( 4)解方程=-3( 5)先化简：( -)，再从-2a2中选一个适合的整数代入求值20. 如图，线段ab在第二

5、象限，按要求作图( 1)将线段ab先向右平移5个单位，得到线段a1b1；( 2)作线段a1b1关于原点的中心对称图形a2b2；( 3)将线段a1b1绕原点按顺时针方向旋转90，得到线段a3b3；21. 已知：如图，在abcd中，点e、f分别在bc、ad上，且bedf求证：ac、ef互相平分22. 如图，在abcd 中，对角线 ac 与 bd 相交于点 o ，点 e ， f 分别为 ob ， od 的中点，延长 ae 至 g ，使 eg ae ，连接 cg ( 1)求证： abecdf ；( 2)当 ab 与 ac 满足什么数量关系时，四边形 egcf 是矩形？请说明理由.23. 我市中小学全面

6、开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了a( 体操)、b( 乒乓球)、c( 毽球)、d( 跳绳)四项活动为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：( 1)这次被调查的学生共有 人；( 2)请将统计图2补充完整；( 3)统计图1中b项目对应的扇形的圆心角是 度；( 4)已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有 人24. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受疫情影响，电脑价格不断下降，今年四月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的甲种电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有

7、8万元( 1)今年四月份甲种电脑每台售价多少元？( 2)为了增加收入，电脑公司决定再进销售价为6000元的乙种型号电脑，四月份甲、乙两种电脑共销售15台，如果销售额不低于8万元，则乙种型号电脑销售不低于多少台？25. 如图，矩形纸片abcd中，ab=4，将纸片折叠，使顶点b落在边ad上点为e，折痕的一端g点在bc上( bggc)，另一端f落在矩形的边上，bg=5( 1)请你在备用图中画出满足条件的图形；( 2)求出af的长26. 在平面直角坐标系中，已知a( 3，0)，以oa为一边在第一象限内画正方形oabc，d( m，0)为x轴上一个动点，以bd为一边画正方形bdef( 点f在直线ab右侧)

8、( 1)当m3时( 如图1)，试判断线段af与cd的数量关系，并说明理由( 2)当af=5时，求点e的坐标；( 3)当d点从a点向右移动4个单位，求这一过程中f点移动的路程是多少？精选期中测试卷答案与解析一、选择题1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )a. 等边三角形b. 平行四边形c. 矩形d. 圆【答案】a【解析】试题解析：a、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；b、只是中心对称图形，不合题意；c、d既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意故选a考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形2. 下列调查中，适合用全面调查方法的是 ( )a. 了解一批电视机的使用寿命b

9、. 了解我市居民的年人均收入c. 了解我市中学生的近视率d. 了解某校数学教师的年龄状况【答案】d【解析】【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来进行分析.【详解】解：a、调查具有破坏性，适合抽查，选项错误；b、人数较多，适合抽查；c、人数较多，适合抽查；d、人数不多，容易调查，适合全面调查，选项正确.故选d.【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费

10、和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，难度适中3. “a实数，|a|0”这一事件是( )a. 必然事件b. 不可能事件c. 不确定事件d. 随机事件【答案】b【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：a是实数，|a|0总成立，“a是实数，|a|0”这一事件是不可能事件，故选：b【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条

11、件下，可能发生也可能不发生的事件4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()a. 对边相等b. 对角相等c. 对角线互相平分d. 对角线互相垂直【答案】d【解析】试题分析：菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直故选d考点：菱形的性质；平行四边形的性质5. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值a. 扩大为原来的4倍b. 扩大为原来的2倍c. 不变d. 缩小为原来的的【答案】b【解析】试题解析：x，y都扩大为原来2倍，分子xy扩大4倍，分

12、母x+y扩大2倍，分式扩大2倍故选b【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x、y的变化找出分子分母的变化本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键6. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是( )a. 平行四边形b. 矩形c. 菱形d. 正方形【答案】c【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形【详解】解：如图，矩形中， 分别为四边的中点， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形故选c【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关

13、键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定7. 如图，在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，ac=8，f是de上一点，连接af，cf，df=1，若afc=90，则bc的长度为( )a. 10b. 12c. 14d. 16【答案】a【解析】【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得ef=4，继而得到de=5；证明de为abc的中位线，即可解决问题【详解】解：如图：afc=90，ae=ce，e为rtafc中斜边ac上的中线ef=ac=4，de=1+4=5；d，e分别是ab，ac的中点，de为abc的中位线，bc=2de=10，故选：a【点睛】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角

14、形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键8. 如图，在正方形abcd中，e是bc边上的一点，be=4，ec=8，将正方形边ab延ae折叠刀af，延长ef交dc于g，连接ag，现在有如下结论：eag=45；gc=cf；fcag；sgfc=14.4；其中结论正确的个数是( )a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】选项正确证明gaf=gad，eab=eaf即可选项错误可以证明dg=gc=fg，显然gfc不是等边三角形，可得结论选项正确证明cfdf，agdf即可选项正确证明fg：eg=3：5，求出ecg的面积即可【

15、详解】解：如图，连接df四边形abcd是正方形，ab=ad=bc=cd，abe=bad=adg=ecg=90，由折叠可知：ab=af，abe=afe=afg=90，be=ef=4，bae=eaf，afg=adg=90，ag=ag，ad=af，rtagdrtagf( hl)，gaf=gad，eag=eaf+gaf=(baf+daf)=45，故正确，设gd=gf=x，在rtecg中，eg2=ec2+cg2，(4+x)2=82+(12-x)2，x=6，cd=bc=be+ec=12，dg=cg=6，fg=gc，易知gfc不是等边三角形，显然fgfc，故错误，gf=gd=gc，dfc=90，cfdf，a

16、d=af，gd=gf，agdf，cfag，故正确，secg=68=24，fg：fe=6：4=3：2，fg：eg=3：5，sgfc=24=14.4，故正确，故正确，故选：c【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案二、填空题9. 为了了解某校八年级800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，样本容量是_【答案】100【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总

17、体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此即可求解.【详解】解：调查某校八年级800名学生的视力情况中，其样本是100名学生的视力情况，故样本容量是：100故答案为：100【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位10. 对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 80.590.5 分这一组的频数是 7，频率是 0.2，那么该班级的人数是_人【答案】35【解析】试题分析：根据题意直接利用频数频率=总数进而得出答案解：80.590.5分这一组的频数是7，频

18、率是0.2，该班级的人数是：70.2=35故答案为35考点：频数与频率11. 不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出_球的可能性最大【答案】蓝【解析】【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大【详解】解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球，为红球的概率是=；为黄球的概率是=；为蓝球的概率是可见摸出蓝球的概率大12. 已知平行四边形abcd中，c2b，则a_度【答案】120【解析】试题分析：根据题意得：b+c=180，则b=60，c=120，则a=c=120.考点：平行四边形

19、的性质.13. 当x_时，分式有意义【答案】-3【解析】分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+30，解可得自变量x的取值范围详解：根据题意，有x+30，解可得x-3故答案为-3点睛：分式有意义的条件是分母不为0.14. ，的最简公分母是_【答案】【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：数字部分取各分母系数的最小公倍数；字母部分：凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式，同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【详解】解：数字部分：4和6的最小公倍数为12，字母部分：相同字母x的最高次幂为3次，y的最高次幂为1次，z的最高次幂为1次，故字母部分的

20、最简公分母为：，故答案为：【点睛】本题考查了最简公分母的求法，解题时分数字部分和字母部分分别确定即可找出最简公分母15. 当m=_时，关于x的分式方程=1有增根【答案】2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值【详解】解：去分母得整式方程：2x-m=x-1，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程中得：21-m=1-1，解得：m=2，故答案为：2【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16

21、. 如图，正方形abcd对角线ac是菱形aefc的一边，则fab等于_【答案】22.5【解析】试题分析：先根据正方形的对角线平分一组对角求出bac的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求解.解：ac是正方形的对角线，bac=90=45，af是菱形aefc的对角线，fab=bac=45=22.5考点：正方形、菱形的性质点评：特殊四边形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.17. 如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为100的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为_【答案】40或50【解析】【分析】

22、如下图所示，折痕为ac与bd，bad=100，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得abd=40，易得bac=50，所以剪口与折痕所成的角的度数应为40或50【详解】解：如图，四边形abcd是菱形，abd=abc，bac=bad，adbc，bad=100，abc=180-bad=180-100=80，abd=40，bac=50剪口与折痕所成的角a的度数应为40或50【点睛】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.18. 如图，在矩形abcd中，ad=6，ab=5，点e、f、g、h分别在ad、ab、bc、cd上

23、，且af=cg=1，be=dh=2，点p是直线ef、gh之间任意一点，连接pe、pf、pg、ph，则pef和pgh的面积和等于_【答案】【解析】【分析】连接eg，fh，可以证明aefcgh，得ef=gh；同理可得eg=fh，进而得到四边形eghf是平行四边形，所以pef和pgh的面积和等于平行四边形eghf的面积的一半，再利用平行四边形eghf的面积等于矩形abcd的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解【详解】解：如图所示：在矩形abcd中，ad=6，ab=5，af=cg=1，be=dh=2，ae=ab-be=5-2=3，ch=cd-dh=5-2=3，ae=ch，在aef与cgh中，ae

24、fcgh( sas)，ef=gh，同理可得，bgedfh，eg=fh，四边形eghf是平行四边形，pef和pgh的高的和等于点h到直线ef的距离，pef和pgh面积和=平行四边形eghf的面积，且平行四边形eghf的面积=故pef和pgh的面积和为：.故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形eghf是平行四边形是解题的关键三、解答题19. 化简或解方程：( 1)化简+ ( 2)化简( )( 3)解方程= ( 4)解方程=-3( 5)先化简：( -)，再从-2a2中选一个适合的整数代入求值【答案】( 1)2；( 2)；( 3)x=1；( 4)x=2

25、是方程的增根；( 5)【解析】【分析】运用分式的加减运和乘除算法则可以解决( 1)、( 2)和( 5)，运用解分式方程的法则可以解决( 3)( 4)【详解】解：( 1)原式=；( 2)原式= = = ；( 3)方程两边同时乘x( x+1)，得x+1=2x解得x=1当x=1时，x( x+1)=2所以x=1是方程的解；( 4) 方程两边同时乘( x-2)解得x=2当x=2时，x-2=0所以x=2是方程的增根；( 5)原式= = 把a=0代入得【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算法则和解分式方程，掌握相关运算法则是解决此类题的关键20. 如图，线段ab在第二象限，按要求作图( 1)将线段ab先向右平

26、移5个单位，得到线段a1b1；( 2)作线段a1b1关于原点的中心对称图形a2b2；( 3)将线段a1b1绕原点按顺时针方向旋转90，得到线段a3b3；【答案】( 1)见解析；( 2)见解析；( 3)见解析【解析】【分析】( 1)分别将点a、点b向右平移5个单位，再连接即可；( 2)分别找出点a、点b关于原点的对称点，再连接即可；( 3)根据旋转作图的步骤进行作图即可【详解】解：( 1)如图所示，线段a1b1即为所求；( 2)如图所示，线段a2b2即为所求；( 3)如图所示，线段a3b3即为所求【点睛】本题考查平移、旋转、中心对称作图，掌握作图方法是关键21. 已知：如图，在abcd中，点e、

27、f分别在bc、ad上，且bedf求证：ac、ef互相平分【答案】证明见解析【解析】【分析】连接ae、cf，证明四边形aecf为平行四边形即可得到ac、ef互相平分【详解】解：连接ae、cf，四边形abcd为平行四边形， adbc，adbc， 又dfbe，afce， 又afce，四边形aecf为平行四边形， ac、ef互相平分【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键22. 如图，在abcd 中，对角线 ac 与 bd 相交于点 o ，点 e ， f 分别为 ob ， od 的中点，延长 ae 至 g ，使 eg ae ，连接 cg ( 1)求证： abecdf ；( 2)

28、当 ab 与 ac 满足什么数量关系时，四边形 egcf 是矩形？请说明理由.【答案】( 1)见解析；( 2)时,四边形egcf是矩形，理由见解析.【解析】【分析】( 1)由平行四边形的性质得出ab=cd，abcd，ob=od，oa=oc，由平行线的性质得出abe=cdf，证出be=df，由sas证明abecdf即可；( 2)证出ab=oa，由等腰三角形的性质得出agob，oeg=90，同理：cfod，得出egcf，由三角形中位线定理得出oecg，efcg，得出四边形egcf是平行四边形，即可得出结论【详解】( 1)证明：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，abcd，ob=od，oa=oc

29、，abe=cdf，点e，f分别为ob，od的中点，be=ob，df=od，be=df，在abe和cdf中，( 2)当ac=2ab时，四边形egcf是矩形；理由如下：ac=2oa，ac=2ab，ab=oa，e是ob的中点，agob，oeg=90，同理：cfod，agcf，egcf，eg=ae，oa=oc，oe是acg的中位线，oecg，efcg，四边形egcf是平行四边形，oeg=90，四边形egcf矩形【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开

30、设了a( 体操)、b( 乒乓球)、c( 毽球)、d( 跳绳)四项活动为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：( 1)这次被调查的学生共有 人；( 2)请将统计图2补充完整；( 3)统计图1中b项目对应的扇形的圆心角是 度；( 4)已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有 人【答案】( 1)400；( 2)见解析；( 3)108；( 4)250.【解析】【分析】( 1)由c项目的人数及其百分比可得答案；( 2)先根据d项目百分比及总人数求得d项目人数，再依据各项目人数之和等于总人数得出a项

31、目的人数，即可补全图形；( 3)用360度乘以样本中b项目人数占总人数的比例即可得；( 4)用总人数乘以样本中a项目人数所占比例即可【详解】( 1)这次被调查的学生共有16040%=400( 人)，故答案为：400；( 2)d项目的人数为40020%=80( 人)，则a项目的人数为400-( 120+160+80)=40( 人)，补全图形如下： ( 3)统计图1中b项目对应的扇形的圆心角是，故答案为：108；( 4)根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有( 人)，故答案为：250【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统

32、计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受疫情影响，电脑价格不断下降，今年四月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的甲种电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元( 1)今年四月份甲种电脑每台售价多少元？( 2)为了增加收入，电脑公司决定再进销售价为6000元的乙种型号电脑，四月份甲、乙两种电脑共销售15台，如果销售额不低于8万元，则乙种型号电脑销售不低于多少台？【答案】( 1)今年四月份甲种电脑每台售价4000元；( 2)乙种型号电脑销售不低于10台【解析】【分析】( 1)设今年四月份甲种电脑每

33、台售价x元，根据“卖出相同数量的甲种电脑，去年和今年的销售额”建立方程，然后求解即可；( 2)设四月份乙种型号电脑销售y台，则四月份甲种型号电脑销售台，再根据“销售额不低于8万元”建立一元一次不等式，然后求解即可【详解】( 1)设今年四月份甲种电脑每台售价x元，则去年四月份甲种电脑每台售价元由题意得：解得( 元)经检验，是分式方程的解答：今年四月份甲种电脑每台售价4000元；( 2)设四月份乙种型号电脑销售y台，则四月份甲种型号电脑销售台由题意得：解得答：乙种型号电脑销售不低于10台【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，理解题意，正确建立方程和不等式是解题关键25. 如图，矩形纸片abcd中，ab=4，将纸片折叠，使顶点b落在边ad上的点为e，折痕的一端g点在bc上( bggc)，另一端f落在矩形的边上，bg=5( 1)请你在备用图中画出满足条件的图形；( 2)求出af长【答案】( 1)图见解析；( 2)af的长为或3【解析】【分析】( 1)根据折叠的性质和顶点b折叠后的落点可确定另一端f的位置，由此画图即可得；( 2)在图1中，过点g 作于点m，先根据矩形的性质、折叠的性质得出，再利用勾股定理可得em的长，从而可得ae的长，设，然后在中，利用勾股定理即可得；在图2中，过点g 作于点n，先根据线段的和差求出fn的长，再利用勾股定理求出en的长，从