苏教版八年级下学期数学期中检测试卷及答案

1、数学试卷苏教版八年级下学期期中测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题( 每小题 2 分，共 20 分)1. 函数 中，自变量x的取值范围是( )a. x0b. x1c. x1d. x12. 下列计算正确的是( )a. b. c. d. 153. 已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b8|+( c10)20，则abc是( )a. 以a为斜边的直角三角形b. 以b为斜边的直角三角形c. 以c为斜边直角三角形d. 不是直角三角形4. 在四边形abcd中，o是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )a. acbd，abcd，abcdb. adbc，acc. aoboc

2、odo，acbdd. aoco，bodo，abbc5. 对一次函数y2x+4，下列结论正确的是( )a. 图象经过一、二、三象限b. y随x的增大而增大c. 图象必过点( 2，0)d. 图象与y2x+1图象平行6. 直线yx1关于x轴对称的直线解析式为( )a. yx1b. yx+1c. yx+1d. y2x17. abc中，c90，a30，ab12，则ac( )a. 6b. 6c. 6d. 128. 如图，已知直线y1：ykx+b与直线y2：ymx+n相交于p( 3，2)，则关于x不等式mx+nkx+b的解集为( )a x3b. x3c. x2d. x29. 如图，在矩形abcd中，e是bc

3、边的中点，将abe沿ae所在直线折叠得到age，延长ag交cd于点f，已知cf2，fd1，则bc的长是( )a. 3b. 2c. 2d. 210. 甲、乙两车从a地出发，匀速驶向b地甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达b地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y( km)与乙车行驶时间x( h)之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m160；点h的坐标是( 7，80)；n7.5其中说法正确的是( )a. b. c. d. 二、填空( 每小题 3 分，共 24 分)11. 在平行四边形abcd中，ab30，则

4、a_12. 如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为_13. 已知方程组的解为，则一次函数yx+1和y2x2的图象的交点坐标为_14. 将直线y2x4的图象向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式是_15. 若三角形各边长分别为8cm、10cm、16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长是_16. 以正方形abcd边ad作等边ade，则bec的度数是_17. 矩形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，点b的坐标为( 3，4)，d是oa的中点，点e在ab上，当cde的周长最小时，点e的坐标为_18. 如图，正方形abcd的边长为2，其面积标记为s1，以cd为斜

5、边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为s2，按照此规律继续下去，则s2019的值为_三、解答( 本大题共计 56 分)19. 计算：( 1)( +1)( 1)+；( 2)( ).20. 已知yy1+y2，y1与x成正比例，y2与x1成正比例，且x3时，y4；x1时，y2，求y与x之间的函数关系式21. 某住宅小区有一块草坪如图所示已知ab3米，bc4米，cd12米，da13米，且abbc，求这块草坪的面积22. 已知：如图abcd中，点o是ac的中点，过点o画ac的垂线，分别交ad、bc于点e、f求证：四边形afce是菱形23. 小明购买a，b两种商品

6、，每次购买同一种商品单价相同，具体信息如下表：次数购买数量( 件购买总费用( 元ab第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：( 1)求a，b两种商品的单价；( 2)若第三次购买这两种商品共12件，且a种商品的数量不少于b种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由24. 如图，在abc中，adbc于d，bdad，dgdc( 1)求证：bdgadc( 2)分别取bg、ac的中点e、f，连接de、df，则de与df有何关系，并说明理由( 3)在( 2)的条件下，连接ef，若ac10，求ef的长25. 如图，已知直线l1：y2x+4与y轴交于a点，与x轴交于点b，经过a点的直

7、线l2与直线l1所夹的锐角为45( 1)过点b作cbab，交l2于c，求点c的坐标( 2)求l2的函数解析式( 3)在直线l1上存在点m，直线l2上存在点n，使得点a、o、m、n四点组成的四边形是平行四边形，请直接写出点n的坐标26. 如图，在平面直角坐标系中，正方形oabc的边长为a直线ybx+c交x轴于e，交y轴于f，且a、b、c分别满足( a4)20，c+8.( 1)求直线ybx+c的解析式并直接写出正方形oabc的对角线的交点d的坐标；( 2)直线ybx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线ef平分正方形oabc的面积？若存在，请

8、求出t的值；若不存在，请说明理由；( 3)点p为正方形oabc的对角线ac上的动点( 端点a、c除外)，pmpo，交直线ab于m，求的值精选期中测试卷答案与解析一、选择题( 每小题 2 分，共 20 分)1. 函数 中，自变量x的取值范围是( )a. x0b. x1c. x1d. x1【答案】d【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.【详解】依题可得：x-10，x1，故选d.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.2. 下列计算正确的是( )a. b. c. d. 15【答案】b【解析】【分析】根据二次根式的减法、乘法

9、、除法以及二次根式的性质逐项进行计算即可得.【详解】a. 与不能合并，故a选项错误；b. ，正确；c. ，故c选项错误；d. ，故d选项错误，故选b.【点睛】本题考查了二次根式的减法、乘法、除法以及二次根式的化简，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3. 已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b8|+( c10)20，则abc是( )a. 以a为斜边的直角三角形b. 以b为斜边的直角三角形c. 以c为斜边的直角三角形d. 不是直角三角形【答案】c【解析】【分析】【详解】因为|b8|(c10)20，所以有(a6) 2 =0， ，|c10|=0，所以a=6，b=8，c=10，因为 a2+b2=c

10、2 ，所以abc的形状是以c为斜边的直角三角形，故选c4. 在四边形abcd中，o是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )a. acbd，abcd，abcdb. adbc，acc. aobocodo，acbdd. aoco，bodo，abbc【答案】c【解析】试题分析：根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案解：a，不能，只能判定为矩形；b，不能，只能判定为平行四边形；c，能；d，不能，只能判定为菱形故选c5. 对一次函数y2x+4，下列结论正确的是( )a. 图象经过一、二、三象限b. y随x的增大而增大c. 图象必过点( 2，0)d

11、. 图象与y2x+1图象平行【答案】d【解析】【分析】分别根据一次函数的性质、一次函数的图象与几何变换及一次函数与x轴的交点对各选项进行逐一分析即可【详解】a、一次函数y=-2x+4中，k=-20，函数的图象经过一、二、四象限，故a选项错误；b、一次函数y=-2x+4中，k=-20，y随x增大而减小，故b选项错误；c、一次函数y=-2x+4与x轴的交点坐标为( 2，0)，故c选项错误；d、一次函数y=-2x+4与y=-2x+1的k值相同，故两条直线平行，故d选项正确，故选d【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键6. 直线yx1关于x轴对称的直线解析式

12、为( )a. yx1b. yx+1c. yx+1d. y2x1【答案】c【解析】【分析】先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，然后求出这两个点关于x轴对称点的坐标，然后利用待定系数法进行求解即可.【详解】当x=0时，=-1，当y=0时，解得：x=2，所以直线与x轴交点的坐标为( 2，0)，与y轴交点的坐标为( 0，-1)，( 2，0)关于x轴对称的点的坐标为( 2，0)，( 0，-1)关于x轴对称的点的坐标为( 0，1)，设直线关于x轴对称的直线解析式为y=kx+b，则有 ，解得：，所以，故选c.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，涉及了关于x轴对称的点的坐标特点，直线与坐标轴的交点，待

13、定系数法等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键.7. 在abc中，c90，a30，ab12，则ac( )a. 6b. 6c. 6d. 12【答案】c【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出bc，根据勾股定理计算，得到答案【详解】c90，a30，由勾股定理得，故选c【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键8. 如图，已知直线y1：ykx+b与直线y2：ymx+n相交于p( 3，2)，则关于x不等式mx+nkx+b的解集为( )a. x3b. x3c. x2d. x2【答案】b【解析】【分析】根据函数图象交点右侧直线y=kx+

14、b图象在直线m：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式的解集【详解】直线：与直线：相交于p，不等式的解为：x-3，故选b.【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集，解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小.9. 如图，在矩形abcd中，e是bc边的中点，将abe沿ae所在直线折叠得到age，延长ag交cd于点f，已知cf2，fd1，则bc的长是( )a. 3b. 2c. 2d. 2【答案】b【解析】【分析】首先连接ef，由折叠的性质可得be=eg，又由e是bc边的中点，可得eg=ec，然后证得rtefgrtefc( hl

15、)，继而求得线段af的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案【详解】连接ef，e是bc的中点，beec，abe沿ae折叠后得到afe，beeg，egec，在矩形abcd中，c90，egfb90，在rtefg和rtefc中，rtefgrtefc( hl)，fgcf2，在矩形abcd中，abcdcf+df2+13，agab3，afag+fg3+25，bcad故选b【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用注意证得fg=fc是关键10. 甲、乙两车从a地出发，匀速驶向b地甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达b地并停留1h后，再以原速

16、按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y( km)与乙车行驶时间x( h)之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m160；点h的坐标是( 7，80)；n7.5其中说法正确的是( )a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断，根据乙由相遇点到达b点所用时间可确定m的值，即可判断，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h正确；由图象第26小时，

17、乙由相遇点到达b，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离440=160km，则m=160，正确；当乙在b休息1h时，甲前进80km，则h点坐标为( 7，80)，正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80( 120+80)=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，错误所以正确的有，故选a.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中信息是解题关键.二、填空( 每小题 3 分，共 24 分)11. 在平行四边形abcd中，ab30，则a_【答案】105【解析】【分析】由在平行四边形abcd中，a-b=30，a+b=180，解此方程组即可求得答案.【详解】四边形

18、abcd是平行四边形，a=c，b=d，ad bc，a+b=180，a-b=30，a=105，故答案为105.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.12. 如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为_【答案】【解析】【分析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，斜边为=13，三角形的面积=512=13h( h为斜边上的高)，h=故答案为【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键13. 已知方程组的解为，则一次函数yx+1和y2x2的

19、图象的交点坐标为_【答案】( 1，0)【解析】试题分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标试题解析：方程组的解为 ，一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为( 1，0)考点：一次函数与二元一次方程( 组)14. 将直线y2x4的图象向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式是_【答案】【解析】【分析】根据直线平移k值不变，只有b发生改变进行解答即可.【详解】由题意得，平移后的解析式为：y=2x-4+3，y=2x-1，故答案为y=2x-1.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，在解题时，抓住直线平移k值不变这一性质是解题的关键.

20、15. 若三角形各边长分别为8cm、10cm、16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长是_【答案】17cm【解析】【分析】由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长【详解】如图，d，e，f分别是abc的三边的中点，则de=ac，df=bc，ef=ab，def的周长=de+df+ef=( ac+bc+ab)=( 8+10+16)cm=17cm，故答案为17cm【点睛】本题考查了三角形中位线定理，解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系16. 以正方形abcd的边ad作等边ade，则bec的度数是_【答案】30或150【

21、解析】【分析】分等边ade在正方形的内部和外部两种情况分别求解即可得【详解】如图1，四边形abcd为正方形，ade为等边三角形，ab=bc=cd=ad=ae=de，bad=abc=bcd=adc=90，aed=ade=dae=60，bae=cde=150，又ab=ae，dc=de，aeb=ced=15，则bec=aedaebced=30；如图2，ade是等边三角形，ad=de，四边形abcd是正方形，ad=dc，de=dc，ced=ecd，cde=adcade=9060=30，ced=ecd=( 18030)=75，bec=36075260=150，故答案为30或150【点睛】本题考查了正方形

22、的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质、运用分类讨论思想画出符合题意的图形并准确识图是解题的关键17. 矩形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，点b的坐标为( 3，4)，d是oa的中点，点e在ab上，当cde的周长最小时，点e的坐标为_【答案】【解析】【分析】如图，作点d关于直线ab的对称点h，连接ch与ab的交点为e，此时cde的周长最小，先求出直线ch解析式，再求出直线ch与ab的交点即可解决问题【详解】如图，作点d关于直线ab的对称点h，连接ch与ab的交点为e，此时cde的周长最小在矩形oabc中，oa=bc，oc=abb( 3，4)，oa=3，ab=4，a

23、( 3，0)，c( 0，4)，d为oa的中点，d( ，0)，h( ，0)，设ch的解析式为y=kx+b，则有，解得，直线ch解析式为y=-x+4，x=3时，y=，点e坐标( 3，)，故答案为( 3，).【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点e位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型18. 如图，正方形abcd的边长为2，其面积标记为s1，以cd为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为s2，按照此规律继续下去，则s2019的值为_【答案】【解析】【分析】在图中标上字母e，

24、如图所示，根据正方形的面积公式以及勾股定理的内容发现s1=22=4，s2=s1=2，s3=s2=1，s4=s3=，继而得出规律即可求得答案.【详解】在图中标上字母e，如图所示，正方形abcd的边长为2，cde为等腰直角三角形，de2+ce2=cd2，de=ce，s2+s2=s1，观察，发现规律：s1=22=4，s2=s1=2，s3=s2=1，s4=s3=，sn=()n-3，当n=2019时，s2019=，故答案为.【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，推导出前几个正方形的面积得出面积变化的规律是解题的关键.三、解答( 本大题共计 56 分)19. 计算：( 1)( +1)( 1)+；( 2)(

25、 ).【答案】(1)6；(2)【解析】【分析】( 1)按顺序利用平方差公式展开，进行二次根式的乘法，然后再按运算顺序进行计算即可；( 2)利用多项式除以单项式法则以及二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】( 1) =3-1+4=6；( 2)= =.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20. 已知yy1+y2，y1与x成正比例，y2与x1成正比例，且x3时，y4；x1时，y2，求y与x之间的函数关系式【答案】y与x之间的函数关系式是：yx+1【解析】【分析】根据题意y1与x成正比例，设y1=mx；y2与x-1成正比例，y2=n( x

26、-1)设列出方程组，把x=3时y=4；x=1时y=2，代入，求出未知数，写出解析式【详解】设y1mx，y2n( x1)，则yy1+y2( m+n)xn，根据题意得：解得：，则y与x之间函数关系式是：yx+1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键21. 某住宅小区有一块草坪如图所示已知ab3米，bc4米，cd12米，da13米，且abbc，求这块草坪的面积【答案】36平方米【解析】【分析】连接ac，根据勾股定理，求得ac，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形acd是直角三角形这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和【详解】连接ac，如图，abbc，abc=

27、90ab=3米，bc=4米，ac=5米cd=12米，da=13米，cd2+ac2=144+25=169=132=da2，acd=90，acd为直角三角形，草坪的面积等于=sabc+sacd=342+5122=6+30=36( 米2)【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理22. 已知：如图abcd中，点o是ac的中点，过点o画ac的垂线，分别交ad、bc于点e、f求证：四边形afce是菱形【答案】详见解析.【解析】【分析】证明aoecof，可得eo=fo，继而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形afce是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得.【详解】四边形

28、abcd是平行四边形，aefc，eac=fca， o为ac的中点，ao=co， 又aoe=cof ，aoecof，eo=fo，ao=co，四边形afce是平行四边形，又efac ，四边形afce为菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.23. 小明购买a，b两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量( 件购买总费用( 元ab第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：( 1)求a，b两种商品的单价；( 2)若第三次购买这两种商品共12件，且a种商品的数量不少于b种商品数量的2倍，请设计出最省钱

29、的购买方案，并说明理由【答案】( 1)a种商品的单价为20元，b种商品的单价为15元；(2) 当a=8时所花钱数最少，即购买a商品8件，b商品4件【解析】【分析】( 1)列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；( 2)将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可【详解】解：( 1)设种商品的单价为元，种商品的单价为元，根据题意可得：，解得：，答：种商品的单价为20元，种商品的单价为15元；( 2)设第三次购买商品种件，则购买种商品件，根据题意可得：，得：，当时所花钱数最少，即购买商品8件，商品4件【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想

30、与解二元一次方程组的方法步骤24. 如图，在abc中，adbc于d，bdad，dgdc( 1)求证：bdgadc( 2)分别取bg、ac的中点e、f，连接de、df，则de与df有何关系，并说明理由( 3)在( 2)的条件下，连接ef，若ac10，求ef的长【答案】( 1)详见解析；( 2)详见解析；( 3)【解析】【分析】( 1)由adb=adc=90，bd=ad，dg=dc，即可得；( 2)由bdgadc，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质即可得到de=df，dedf；( 3)根据直角三角形的性质分别求出de、df，根据勾股定理计算即可【详解】( 1)adbc，adb=adc=90，又

31、bd=ad，dg=dc，bdgadc；( 2)de=df，dedf，理由如下：bdgadc，bg=ac,ebd=fad，adb=adc=90，e，f分别是bg，ac的中点，de=df， de=be ，ebd=edb， df=bf，fda=fad，edb=fda，edb+edg=adb=90，fda+edg=90，dedf；(3) ac=10，adc=90，bg、ac的中点e、f，de=df=5，由( 2)知，def是等腰直角三角形，由勾股定理得，.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25. 如图，已知直线l

32、1：y2x+4与y轴交于a点，与x轴交于点b，经过a点的直线l2与直线l1所夹的锐角为45( 1)过点b作cbab，交l2于c，求点c的坐标( 2)求l2的函数解析式( 3)在直线l1上存在点m，直线l2上存在点n，使得点a、o、m、n四点组成的四边形是平行四边形，请直接写出点n的坐标【答案】( 1)c(-6，2)；( 2)；( 3) 或【解析】【分析】(1)过作cdx轴于点d，易证bdcaob，由此可得bd=oa，cd=ob，由直线：，可得a( 0，4)，b( -2，0)，可得bd=oa=4，cd=ob=2，有od=4+2=6 ，即可求得点c坐标；(2)利用待定系数法进行求解即可；( 3)分

33、oa为平行四边形的边和oa为平行四边形的对角线，画出图形，结合平行四边形的性质进行求解即可.【详解】(1)过作cdx轴于点d， cbab，abc=90，cbd+abo=90，又bac=45，acb=90-bac=45=bac，bc=ba，aob=90，abo+bao=90，cbd=bao，又bdc=aob=90，bdcaob，bd=oa，cd=ob，直线：，a( 0，4)，b( -2，0)，bd=oa=4，cd=ob=2，od=4+2=6 ，c(-6，2)；(2)设的解析式为a( 0，4)，c(-6，2)， ；( 3)如图，oa为平行四边形的边时，当四边形aom1n1为平行四边形时，有m1n1=ao=4，即( )-( )=4，解得：x=，当x=时，=，所以n1( )；当四边形aom2n2为平行四边形时，有m2n2=ao=4，即( )-( )=4，解得：x=，当x=时，=，所以n2( )；oa为平行四边形对角线时，由上可知am1on2为平行四边形，此时n2( )；综上可知n点坐标为 或，故答案为 或.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握相关知识并灵活运用分类讨论思想是解题的关键.26. 如图，在平面直角坐标系