第07章复数(A卷基础篇)解析版.doc

1、第七章复数（基础卷）鑫考参考答案与试题解析一. 选择题（共8小题）1. （2020-浙江）已知底R,若“1+ （-2） i （i为虚数单位）是实数，则“=（）A. 1B. - 1C. 2D. -2【解答】解:底R,若1+ （“2） i （f为虚数单位是实数，可得 2=0,解得“=2.故选：C.2. （2020-沈阳三模）已知为实数，若复数（/-I） + （“+1） j为纯虚数,则复数z的虚部为（A. 1B. 2/C. 1D. 2【解答】解：因为复数z= （a2 - 1）+ （a+l） /为纯虚数，所以F二1则“=1,所以z=2i,则复数z的虚部为2.故选:D.3. （2020春克东县期中）计算

2、+/+i2+f3+-+/89的值为（）A. 1B iC 7D 1+i【解答】解：由等比数列的求和公式可得:l+/+r+r+-*-+/89=“ Q 3.891X(1i )22(1+0故 1+.+ = =口 = 3)(1+0十故选：D.4. （2020-北海一模）复数汁牛 仃为虚数单位）在复平而内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：汁牛二J +纟十些。二i + 1 - 21二,1-r.复数H竿在夏平而内对应的点的坐标为（1,- 1）,位于第四象限.故选：D.5. (2020-新课标 I )若 2=1+匚则Iz2 - 2zl=()A. 0B 1C 2D 2【解

3、答】解：若 z=l+rJ!Jz2 2z= (1+/) 2 - 2 (1+/) =2i-2-2i = 2, 则2zl=l-2l=2,故选：D.6. (2020*新课标【II)若亍(l+i) = 1 - 则 z=()A1 - fB1+dC7Di.2【解答】解：由亍（1+/）= 1 - i,得Z二吕二（蟲匸）=f:d=i故选：DD-2-3/7. （2020-乐山模拟）已知丘4= （5.-1） 亦=（3,2）需对应的复数为z,则z=（）A. 5=1：解得 x= l,y=l,/.v+y=2,故参考答案为：2.16. (2020-重庆模拟)已知?为虚数单位，复数2满足(1+/) z=17,则z的共轨复数壬

4、为i 2【解答】解：由(1+/)2=1 -/；得0磊=(1总廿 T,则亍=t.故参考答案为：F.四. 解答题(共5小题)17. (2020春临淄区校级月考)计算:(1) (1+3/) + ( -2+/) + (2-3/)；(2) (2-/) - ( - 1+5/) + (3+4z)；(3) (“+加)-(3“-4加)+5/ (仏床R).【解答】解：(1)原式=1 -2+2+ (3+1 -3) i=l+i.(2)原式=(2+1+3) + ( - 1 - 5+4) i=6 - 2/.(3原式=a - 3u+ (Zh-4/+5) i= - 2a+ (5/卅5) i.18. (2020春西城区校级月考

5、)已知复数2= (2+/) nr-3m (1+/) -2(1-/).当实数加取什么值时，复数2是:(I) 虚数；(II) 纯虚数：(III) 复平而内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.【解答】解：z= (2+i)加2 3 用(1+/) 2(1-/) = (2/n2 - 3m 2) + (m2 3/n+2) i.(I) 若 z 是虚数，则 nr- 3/M+2H0,即 mH 且 ”H2：(II) 若z是纯虚数：则矿了匸2解得戶-味Srr 3m + 2 A 02(III) 若复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，则 2nr - 3m - 2+m2 - 3加+2=0,即 3m2 - 6加=

6、0,得加=0 或 219. (2020春南阳期中)已知：复数尸(1+/)吉其中i为虚数单位.(1) 求 Z 及Izl；(2) 若2+运+ b = 2 + 3(,求实数a,b的值.【解答】解：(1) .2 = (1 +。：+吉=2( + ,(1 + 0 = 14 3(,a|z| = 7(-O2+33 = 710；(2由 zr+ciz + b = 2 + 3i,得：( l+3i) ?+“ ( 1 引)+h=2+3i,即(-8 +)+ ( -6 - 3u) i=2+3匚.(-3-a + b= 2 健君严=-31一63门=3,用5 = 720. (2020春大兴区期末)已知复数2= (m2-m) +

7、(】+3) i (圧R)在复平面内对应点乙(I )若 m=2,求 z亍:(II)若点Z在直线y=x上，求加的值.【解答】解:(I ) W=2,z=2+5L贝临 z = |z|2 = (v2=+5=)2 = 29：(II )若点Z在直线y=x上，则nr - m=m+3,即“卩2m - 3=0,解得m= - 1或m=3.21. (2019秋临沂期末)已知复数z=+mi (mGRj为虚数单位)，且(1 - /) z为实数.(1) 求复数z；(2) 设复数zi=x+y/(x,vGR)满足说团=1,求Izi啲最小值.【解答】解:(1)由z=l+mi (wGR),得(1 - /) z= (1 - /) (+mi) = (1+加)+ (“】-1 ) /,V (17) z 为实数 1=0.】=1. Az=l+/(2) z =x+yi (x,yGR) J = 1 I,I (x+y/) - (1 i) 1=1,