河北省正定中学高三下学期第三次考试(数学文)试题及答案.148025

1、 河北正定中学高三年级第三次考试 数学(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 2 2 1. 设全集为 R，集合 A 二x|1，B=x|x 4则(CrB)CA 二() x -1 A. x |2：1 B. x|_2 乞x 乞2C. x|1：x 乞2D. x|x：2 2. 已知集合 代B满足：A B =A,且A = B,贝厂A”是“ B”的() A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 3. 在等差数列%中，有3 as) 2(a7 師 aQ =48，则此数列的前13项和为 A. 24B.

2、39C. 52 D. 104 4. 偶函数f (x)在区间0, a ( a 0)上是单调函数，且f (0) f (a) ： 0，则方程f(x) = 0 在区间a , a内根的个数是() A. 3B. 2C. 1D. 0 5. 设 lABC 的三个内角为 a,b,C，向量 m=3sinA,sinB,n 二 cosB, . 3cosA,若 8 + m n = 1 cos A B，则 C=() D. 6 C. 3 A. -B. 63 6. 在一个袋子中装有分别标注1, 2, 3, 4, 5的五个小球，这些小球除标注的数字外完 全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的

3、 概率是() A.丄 B. c. 2 D.- 10 10 5 4 7.设函数f x = sin 二 3-3cos2 丄 t xx ta n 二, 32 其中 Q = 兀rj ，则导数f 1的值是() 6 A. 2 B. -2 c. 1 D証 D. 2 2 0 X 一2, 8.已知关于x, y的不等式组|x +y -2兰0,所表示的平面区域的面积为4,则k的值为() kx2 - 0 A. 1 B. -3 C. 1 或-3 D. 0 9.：ABC为锐角三角形，若角 :-的终边上一点 P 的坐标为（s in AcosB, cos Asi nC）, sin：cos： tan_：i “ 则y的值为（）

4、| sin| cos| | tan | A. 1B.-1C. 3D. -3 ax + by = 1 10关于x,y的方程组22有解，且所有解都是整数，则有序实数对(a,b)所 lx2 +y2 =10 对应的点的个数是( A. 36 ） B. 32 2 C. 28 D. 24 11.已知A、B为抛物线 C:y =4X上的不同两点， F为抛物线 C的焦点，若FA = -4FB, 则直线AB的斜率为 ( ) 八2 3 3 4 A.- B._ C. D + - 3 2 4 3 12. 一个正四棱柱的底面边长为8,高为6，在其内部的底面上放入四个大小相同的球, 使相邻的两球彼此相切，并且都与相邻的侧面相

5、切，在四个球的上面在放一个球, 使这个球在正四棱柱内部，则这个球的半径在最大值() A.2B. 3 2 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 C. D. 13 4分，共16分请把答案直接填写在答题卡上相应题 号后的横线上. 13. 已知b 0 ,直线b2x y0与ax(b2 4)y 2 = 0互相垂直，则 ab的最小值 为. 14. 已知球的表面积为20二，球面上有A, B, C三点，AB = AC = 2 , BC = 2、, 3 , O为球 心，则直线OA与平面ABC所成的角的正切值为 15. 对于任意实数 a(a0)和b，不等式a+b + a-b色a (x 1+|x2)恒成立，则实数 x

6、的取值范围为 16. (1)由“若 a,b, c R则(ab)c=a(bc) ”类比“若 a,b,c 为三个向量则(ab)c = a b c) ” (2) 在数列中，a1 = 0,an 1 = 2an 2 猜想 an = 2 - 2 (3) 在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的 面积之和大于第四个面的面积” 若 f (x) =2cos2x +2sin xcosx,则 f ( ) = V2+1 4 上述四个推理中，得出的结论正确的是 (写出所有正确结论的序号) 三、解答题：本大题共 6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分

7、10分) 在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin B cose = 0, A = 6 BC边上的中线AM的长为、亍. (I)求角B的大小； (II )求ABC的面积. 18. (本小题满分12分) 从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。 (1) 若抽取后又放回，抽 3次，分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率； (2) 若抽取后不放回，求抽完红球所需次数不少于4次的概率。 19. (本小题满分12分) AB l 在四棱锥PABCD中，AD丄AB CD / AB PD丄底面ABCD=2，直线PA ，AD 与底面ABCD成60角

8、，点M, N分别是PA, PB的中点. (1)求二面角 P - MN - D的大小； CD (2)当的值为多少时，CDN为直角三角形 AB 20 (本小题满分12分) 设各项为正的数列an 的前n项和为Sn且满足： =勺一1 an2 1 1 1 (I)求 an . ( n)若 Tn;求证：1 Tn : 2 ；S1 S2Sn 21. (本小题满分12分) 已知函数f (x) = x3bx2 cx在x二-与x二：处有两上不同的极值点，设f (x)在点 (T,f(T)处切线为l1,其斜率为k ;在点(1, f (1)利的切线为12，其斜率为k2. (1) 若 h _12,| : - 0,求 b和 c

9、的值 3 1 (2) 若，：(0,1)，求仆2的取值范围。 2 22. (本小题满分12分) 已知直线hx=：ky1所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的 最大距离为3. (I)求椭圆C的标准方程； (n)已知圆0: x2 y2 = 1,直线l2: mx ny = 1.试证明：当点P(m, n)在椭圆C上运动时， 直线12与圆0恒相交，并求直线12被圆0所截得弦长L的取值范围. (川)设直线h与椭圆交于A,B两点，若直线h交y轴于点M ,且 MA -AF,MB - 2BF，当k变化时，求 2的值； 河北正定中学高三年级第三次考试数学文答案 CBCBC CAABA DC 1

10、6. ji 得 sin B - cos( B) = 0 , 6 1 1孑才5 13.414.15. X 2 2 2 ! * JI 17.解(I) A =-，由 sin B cose =0, 6 3131 即 sin B 一cos cos B sin sin B 二 0, 66 3、3 sin B cosB, 22 即 tan B = 故三角形内角B. 2 (II)由(I)知，A = B AC = BC且 C 63 1 设AC=x,则 MC 二 x, 又 AM = . 7. 在 AMC中由余弦定理得 2 AC2 MC2 - 2AC MC cosC = AM Xx1* 即 x()2 -2x ()

11、=( .7)2 解得 x = 2, 9分 222 1 22兀l 故 S ABcx sin3. 10分 s 23 221 18解：(1 )抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为 ，得黑球的概率为-. 555 所以恰2次为红色球的概率为 R =C；( )2 3分 55125 2 2 124 抽全三种颜色的概率 P2 =() A33 6分 555125 (2)抽完红球所需的次数不少于4次有以下两种情况 第一种：抽完红球所需的次数为 4次时, C；C；1 1 二 C 2 3 10 第二种：抽完红球所需的次数为 5次时, c2c；_2 C；1 _5 10分 3 27 抽完红球所需的次数不少于 4次的概率

12、为：P二R P212分 10510 19. (1)由已知 AB _ AD , PD _ AB , 得 AB _ 平面 PAD , 又 MN / AB , MN _ 平面 PAD , MN _ PM , MN _ DM , . PMD为二面角P - MN - D的平面角.3分 由已知 PAD =60,得 MPD = 300, / DM是Rt PDA斜边PA 上的中线， MD =MP PMD为等腰三角形，.PMD =120, 即二面角P - MN - D的大小为1200. 7分 (2)显然 DCN = 900.若.CDN = 900,则 CD 平面 PAN , 而CD _平面PAD，故平面PAN与

13、平面PAD重合，与题意不符. 由 CDN是Rr：，则必有CN _ DN , 连BD,设AD = a，由已知得 AB = 2a，从而BD = 3a, 又 PD 二 AD tan6O0 = 3a , PD = BD，得 DN _ PB , 故DN _平面PBC ,9分 DN _ BC，又 PD _ BC , BC _ 平面 PBD , BD _ BC，反之亦然. / AB/CD ABD =/CDB , Rt ABD s Rt CDB 11 分 CD BD “ BD2 CD BD2 3 CD - BD AB AB AB AB2 2 12 20.解：(I )=J, an 2 2Sn =an2 +an(n Z1),25=a.2 +an(n K2) -得：2an =an2 -an2+ 4 -an= (an+an)(an - an-1) = 0 an -an=1,故an为等差数列，又在中令n =1得印二1, an =1( n-1)仁 n (n )7 an Sn=3 2 Tn 丄丄HI - S1 S2Sn 1 2 2 3 n(n 1) 111 1 =2仁）（厂1）川（丁 2 (川),m n = 2 p, mn -S2 . Sp 12分 2 2 21. 解: (1) f(x) =3x 2bx c 12,f(-1) f(1