第3章有理数的运算学案(青岛版)教学设计

1、第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法（第1课时）【学习目标】1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则2 、能熟练进行整数加法运算3 、通过利用数轴探索有理数加减法则的过程，进一步体验数形结合的思想。【学习重点】理解有理数加法法则并进行应用。【学习重难点】有理数加法法则及应用。【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要：二、探究活动（一）自主学习阅读教材P42海上钻井平台记录潮汐涨落情况及图形，独立思考后完成以下题目（1）海水第一天水位上涨了 米，两天的水位总变化量是3厘米，可以记作厘米，算式：厘米，第二天上涨了。2厘米，记作厘（2）海水第一天水位下降了3厘米，可以记作厘米，第二天下降了2厘

2、米，记作厘米，两天的水位总变化量是厘米，算式：。（3）海水第一天水位下降了3厘米，可以记作厘米，第二天上涨了2厘米，记作厘米，两天的水位总变化量是厘米，算式：。（4）海水第一天水位下降了2厘米，可以记作厘米，第二天上涨了3厘米，记作厘米，两天的水位总变化量是厘米，算式：。（5）海水第一天水位下降了3厘米，可以记作厘米，第二天上涨了3厘米，记作厘米，两天的水位总变化量是 厘米，算式： 。（6）海水第一天水位下降了 3厘米，可以记作 厘米，第二天水位不变，两天的水位总变化量是厘米，算式： 。（二）合作交流、探究新知1. 数学实验室（1）把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2

3、个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。算式：（2）把笔尖放在原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖 的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。 一 -5-4-3-2-101234算式：再做一些类似的活动，并写出相应的算式。2. 议一议两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？ 一个有理数和零相加，和是多少？（学生观察、思考、讨论、交流得出有理数加法法则）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝

4、对值。一个数与0相加，仍得这个数。小组讨论，归纳总结： 同号两数相加，取 符号，并把 相加。 异号两数相加，取 符号，并用 减去；互为相反数的两个数相加得 。 一个数与0相加，仍得 。注意:对有理数加法法则需正确使用，运算时要先确定和的符号，再进行绝对值的加减运算。同号两 数之和一一这是名符其实的和，做加法。异号两数之和一一表面上叫“和”，其实是做减法。（三）例题剖析，巩固法则例1:计算：（注重学生口述算理。）（1）（ -5）+（ -9） （ 2）11+（ -12.1）（ 3）（ -3.8）+0 （ 4）（ -2.4）+2.4三、巩固练习1、完成课本P45练习1、2、32、能力提升：两个有理数

5、相加，和是否一定大于每一个加数？请举例说明。四、小结反思这节课我学会了： 我的困惑：五、当堂达标测试1. 计算：（一8） + （ 9）（一17）+ 21（一12）+ 251 325 ) + (一一)+ ( )( 3.7 ) +4.52 4362. 土星表面的夜间平均温度为-150 C ,白天比夜间高27C ,那么白天的平均温度是多少3. 在+1，-2，-1这三个数中，任意两数之和最大的是（）A 1 B 0 C -1 D -3六、自我评价3.1ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、理数的加法与减法（第2课时）【学习目标】1、会叙述加法交换律和结合律，并会用字母表达。2、能说

6、出两个以上的有理数相加时，交换律和结合律的意义。3、会用有理数加法的交换律和结合律，进行简化运算。4、会正确解答加法应用题。【学习重点及难点】运用有理数加法的交换律和结合律，进行简化运算。【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要：二、探究活动（一）自主学习1. 在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如有7+8=8+7,还满足结合律，例如有（7+8）+92=7+（8+92），引进了负数后这些运算律是否还成立呢？2. 活动思考、探索验证（1）、（一 8） + （- 9）和（一9） + （- 8）的运算结果相等吗？（2）、4+ （- 7）和（一7） +4 呢？（3）、2+ （- 3）+ （- 8）和

7、2+（一 3） + （- 8）呢？(4) 、10+(一 10) + (- 5)和10+ (- 10)+ (- 5)呢？(学生通过实例验证得出：小学已经学过的加法交换律与结合律在有理数范围内依然成立。加法交换律：加法结合律：(二) 合作交流、典例剖析例2、计算(你能说出每一步的依据吗？)(1) 23+(-12)+7(2) (-1/3)+(-5/2)+(-2/3)+1/2注：三个以上有理数相加，可以根据需要交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。例3:上星期五某股民以每股 20元的价格买进某种股票，下表为本星期内该股票的涨跌情况:星期-二二三四五每股涨跌(元)+0.40+0.45-0.10-0

8、.30-0.75如果在本周五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么(1) 他每股的收益情况如何？(2) 该股民每股的卖出价是多少?解：(三) 挑战自我：通常有下列规律：符号相同的数可先相加。几个数相加能得到整数的可先相加。(2) (- 8) +10+2+ (- 2)交流完成课本P47挑战自我 注意：灵活运用运算律，使运算简化,互为相反数的两数，可先相加。分母相同的数可先相加。三、巩固练习1 . P47 练习 1、22.补充练习：(1) 23+ (- 17) +6+ (- 22)(3) (- 4) + (- 3) +4+3四、小结反思这节课我学会了： 我的困惑：五、当堂测试1、计算：（1）3+（ -

9、13）+7（2）0.56+ （ -0.9）+0.44+ （ -8.1）(3) 4/5+(-5/6)+(-3/5)+1/6(4) 3/4+(-5/7)+(-5/2)+5/72、在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达 B地，规定向东为正方向，当天航行记录如下（单位：千米）：-7, +13，-6，+8，+5, -4，问B地在A地何位置？若冲锋舟每千米耗油 a升，油箱容量为30a升，求途中需补充多少升油？六、自我评价七、3.2ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话布作有数的乘法与除法（第1课时）【学习目标】1 经历探索有理数乘法法则的过程，

10、培养学生自主探索、归纳、验证的能力。2 掌握有理数的乘法法则，并且能够熟练运用有理数的乘法法则进行准确的计算。【学习重点】有理数的乘法法则。【学习难点】有理数的乘法法则中的两个负数相乘的法则。【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要：二、探究活动（一）自主学习情景一：据中国国土资源公报 所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如,1999年全国耕地面积减少了 84.2万公顷，2002年耕地面积减少了 168.62万公顷。（1） 如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷，那么3年后全国耕地面积将增加多少？如果规定耕地面积 增加为正，减少为负，几年后为正，几年前为负，那么经过3年全国耕地

11、面积比今年增加万公顷，你会列出算式表示吗？算式：（2） 如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少多少？耕地面积减少100万公顷，记作万公顷，3年后全国耕地面积将比今年减少万公顷，用算式表示就是（3） 如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出多少？3年前记作, 3年前全国耕地面积比今年多出万公顷，用算式表示就是情景二：根据下列条件与要求，从0C开始计算温度的变化（说明：温度上升记为正，下降记为负,几小时后记为正，几小时前记为负）：(1)设温度每小时上升2C,问经过4小时以后温度是多少?(2)设温度每小时上升2 C, 5小时以前的温度

12、是多少？(3)温度每小时下降2 C,问经过4小时以后温度是多少？(4)温度每小时下降2 C, 5小时以前的温度是多少？（二）合作交流，解读探究观察以上问题在解决过程中所列的算式，小组讨论：积的符号与因数的符号有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值有什么关系?用自己的语言叙述有理数的乘法运算：与课本中的法则比较一下(课本 54页)(三) 应用新知，体验成功例1计算下列各题并注明每一步计算的理由1 1(1) ( 4)X( 6)(2)( )X 2 3(3) 0.5 X( 8)(4) ( - )X( 1)3三、巩固练习课本55页练习1, 2 (要求每个同学先独立完成然后小组内相互检查纠正错误，弄清错误原

13、因，师巡 视并将共同的错误展示，让学生说说如何避免类似的错误)四、小结反思这节课我学会了： ;我的困惑：。五、当堂测试1 填空有理数的乘法法则是 如果一个数与“ +1”相乘，那么两数的积与原数，如果一个数与“一1”相乘，那么所得的积与原数。 两个负整数的积是 6,这两个负整数是 一1 , 2, 3, 4, 5这五个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是，最小的是。3 2252 计算 (1) 3 (-2)(2) ( 24)旦238(3)(56 )(27)3 8(4 )(1)(3)4 7(5) 0.128 X 0六、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、置业3.2布作有

14、理数的乘法与除法（第2课时）【学习目标】1、经历探索有理数乘法运算律的过程，增强观察、归纳、猜测和验证的能力。2、能运用乘法运算律简化计算。【学习重点】乘法运算律的运用。【学习难点】运用乘法运算律进行计算时的符号问题。【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要：二、探究活动（一）自主学习1、探究新知：计算下面算式：比较因数位置和运算结果，你能得出什么结论?(1)( -6 )X( -5 )=笑(-5 ) X( -6 )=3( -17 )X -=丄 X( -17 )=2 24(2)计算：( -0.75 )X( - )2 工33(-4 )X( -5 )X 0.25=计算1 112二1346丿41笑(-0.

15、75 )() 2 丄IL 3(-4 )X 0.25 X( -50 )=111 12 12 12 3462、认真观察，我有收获:比较（1）中的题目，你的结论： 比较（2）中的题目，由四个小题可以得出什么结论： 由（3）中的题目可以得出什么结论 ：总结：乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内同样适用。3、说出乘法交换律、结合律、分配律，并用字母表示：乘法交换律：乘法结合律：分配律：(二) 合作交流、典例剖析(说出每一步的依据)1、例2、计算：(1) (-3/4 )X( +5)X( +4/3 )X( +2)( 2) 36X 1/2+(-2/9 ) +5/122、观察与比较：与例2、(1)比较，你能

16、直接写出下列算式的结果吗?(-3/4 )X( -5 )X( +4/3 )X( +2)=(-3/4 )X( -5 )X( -4/3 )X( +2)=(-3/4 )X( -5 )X( -4/3 )X( -2 )=决定，当总结：几个不等于 0的有理数的乘法运算中，积的符号由时积为正；当 时积为负。三、巩固练习1、教材P57练习1、211 12、8齐甘12（-4）X（-5）X 25四、小结反思这节课我学会了： 我的困惑：五、当堂测试1、 几个有理数相乘，积的符号由 决定，当积为正;当积为负；当有一个因数为 0时，积为 .2、计算：f 5、f 3（1）（ 8 ix 0.125 x - II 3丿I 5丿

17、（-35口 -33）+（-46六、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、置业3.2有理数的乘法与除法（第3课时）【学习目标】1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应有【学习重点】有理数除法的法则及应用；求一个有理数的倒数。【学习难点】在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。【学习过程】一、学前准备：1、有理数的乘法法则是：举例说明。2、多个有理数乘法：

18、（1）几个不等于 0的有理数相乘，积的符号由决定，当时积为 时积为负。（2）几个有理数相乘，积就为零。二、探究活动（一）自主探究，体验收获：（现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的，在数学上加与减，乘与除也是可以相互转化的.）自学课本57页至58页例4之前的内容，交流收获：（1） 有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，。（2） 有理数的除法法则：两数相除，同号 ，异号，0 除以任何一个的数，都。（3）与以前学过的倒数的概念一样，乘积为的两个有理数互为倒数。0 倒数。3女口，3与互为倒数，一6与 互为倒数，一2.25是的倒数，_是一的倒数。5（二）典例剖析，新知应用：例1、计算

19、：（学以致用）(1)32 -( -8)(2)(7/8 )-( 3/4 )例2、计算：（口述法则）(1)5 心(- 15)314(2)(7 49 ).( Z)2366（温馨提示：1、有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。2、加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。三、巩固练习 独立完成课本P59练习1, 2, 3题。（将2, 3完整的计算过程写在下面空白处）四、小结反思这节课我学会了： ;我的困惑：。五、当堂测试211填空：(1) 2 -的倒数与的相反数的积是 。3 31(2) ( 1)*(一 3)X( _ ) =。3(3) 两个数的商为正数，那么这两

20、个数一定是 。(4) 一个数的倒数是它本身，则这个数是 。(7(3112、计算：(1)丄&I(2) ( 3片丄十丄汉81I 16 丿 I 24 丿39(3)、(-225 户(-15)+(-7 )(4)130(丄+丄一-)六、自我评价七、置业ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话3. 3有理数的乘方(第1课时)【学习目标】1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幕、底数、指数的概念及意义。2、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索乘方的有关规律的过程。【学习重点】 理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。【学习难点】 幕、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法

21、运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。【学习过程】一、学前准备1. 预习疑难摘要：2. 边长7厘米的正方形的面积 ，棱长5厘米的立方体的体积 （1）你是怎样计算的？（ 2）两个乘式有什么共同点？（3）为了写法简单，问题 1算式可以记作 问题2算式可以记作 f 1 f 1 /1、f 1、类似地，（-2 ）X（-2 ）X（-2 ）X（-2 ）X（-2 ） =（2） | x I |X 冋 飞4丿I 4八4八4丿以记作二、探究活动（一）自主学习1、阅读课本61页最后一段的内容，完成下列各题： 一般的，n个相同的因数 a相乘，即 记作。 求的运算叫做乘方。乘方的结果叫做 。 在an中a叫做幕的 ,

22、n叫做幕的 。读作a的n次方，也可读作 a的n次幂。（二）合作交流1. 小组一个成员随意写出一个数乘方的形式，找另一组员说出底数、指数并读出来，其他成员聆听并参与意见。而后展示教师板书；一起总结。2. 我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整:运算加减乘除乘方运算结果和小结1.书写方法相目同因数的个数即指数应写在底数右上角，字号小一号。_2. 特别注意|底数是分数或负数时的乘方写法：必须用括号括起。3. 说明当n=1时，a1=a,指数1通常省略不写。即一个数可以看做是这个数本身的1次方。（三）应用新知，体验成功：（注意有理数的乘方运算方法及步骤）1、 计算（1） 72=, （ 2） 103=

23、。2、例1、计算：(1) (-43(2)r r- 1 2丿（温馨点拨：有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行，则来确定。）所以幕的符号可以利用有理数乘法符号的法总结：正数的任何次幕都是 ;负数的偶次幕是 ，负数的奇次幕是 ;0 的正整数次幕等于 。3、例2、计算：44（1）-3（ 2）-34注意: 1. （-3$与-34的区别在哪里？自己总结出来。（一定要理解啊，这可是易错点！）2.能力提高：平方为64的有理数有_个，立方等于一64的有理数有个，平方等于0的有理数有个。平方等于该数本身的数是 ;立方等于该数本身的数是 三、巩固练习：1、 下列各组数中，数值相等的是（）233322* 22A32

24、和 23 B-23 与 -2 C -32 与 -3D | -2 -3=-2-32、课本63页练习1、2、3四、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑：。五、当堂测试1、在（一 2）2中，底数是，指数是，运算结果是1 2；在一（2）中，底数是，指数是运算结果是2、计算3、1的任何次幕都是(2丫-I 3丿；-1 2008 =536，1的 次幕都是一1, 1的次幕都是1，正数的任何次幕都是负数的偶次幕是;负数的奇次幕是r r-4-1 2丿4、计算:-32(1)-0.4 3-110 -1100六、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、置业3.3有理数的乘方（第2课时）【学习

25、目标】1、了解科学记数法的意义。2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数。【学习重点】 把一个大于10的数记成a x I0n的形式。【学习难点】已知用科学记数法表示的数，恢复它的原数。学习过程： 一、创设情景，引入新课：在日常生活中经常会遇到一些较大的数，如：全世界人口约是6100000000,光的速度大约是300000000米/秒，银河系中的恒星约有 160000000000个等等。怎样来简单的表示这些数呢？ 二、合作交流，解读探究1. 填一填，算一算填表：10的乘方表示的意义运算结果结果中0的个数指数102103104105猜想：10n中指数n与运算结果中0的个数有何关系?计算：1 8 1

26、010、10、102. 试一试：把下列各数写成10的幕的形式1000 10000000 1000000000 10000000000003. 你能把一个比10大的数表示成整数数位是一位数乘以10n的形式吗？100=1 x3000=3x25000=2.5 x 429=4.29x3. 归纳：一个绝对值大于10的有理数可以记作 的形式，其中 ，这样的记法叫科学记数法。注意：a是大于等于1且小于10的数。三、典例剖析：(应用新知，体验成功)1、例1用科学计数法表示下列各数：(1)24000000000( 2)-108000002、学以致用:(1 )地球的半径约为 6370000米，太阳的半径约为 69

27、6000000米，你能用科学记数法表示出来吗?(2 )中国国家图书馆藏书约 2千万册，把藏书用科学记数法表示出来，有多少册?(3 )用科学记数法表示一天、一年各有多少秒？(4) 人体中约有2.5 X 1013个红细胞，这个数的原数是什么数？(5) 水星和太阳的平均距离约为5.79 X 107千米，它的原数是什么？(6) 今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07 X 1010元，也就是增收了()A.30.7亿元 B.3.07 亿元 C.307 亿元 D.3070 亿元四、当堂演练，巩固提高：课本65页练习1、2、3五、小结反思这节课我学会了： 我的困惑：六、当堂测试1、把下列各数用科学记数法表示出来：(1) 88(2) 142.067(3) -138(4) 20000000(5) 10.4 万(6) 687.5 亿(7) 3百万(8)三亿七千万2. 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？732(1) 4.108 X 10(2) -2 X 10( 3) 5.001 X 103. 填空题：(1 )据统计，全球每小时约有510000000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为 吨。(