相交线与平行线加强巩固训练试题2

1、相交线与平行线加强巩固训练试题2一 解答题（共 30小题）1. （2014春?嘉祥县期末）如图，一张长方形纸条 AEFG沿CD折叠，若/ ABC=120 ,求/ CDBAB II EF II CD，EG 平分/ BEF，/ B+ / BED+ / D=192 ,第1页（共30页）CD，这可通过已知 AB II CD和EF II AB得到.AB II CD，求证：/ BED=360 (/B+ / D).2,C3. （ 2014春?霸州市期末）先阅读再解答：（1）如图 1，AB II CD，试说明：/ B+ / D= / BED .可以考虑把/ BED变成两个角的和过E点引一条直线 EF II A

2、B，则有/ B= / 1,再设法证明EF II/ D= / 2,需证（2）已知：如图4. （ 2014春？镇赉县期末）如图：把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后点 D与点B重合,点C落在点 M，如果/ EFB=66，求/ EBF及/ DEF的度数.5.（ 2014春？会泽县期末）如图 1, AB II CD，在AB、CD内有一条折线 EPF .（1）求证：/ AEP+ / CFP= / EPF .(2)如图2,已知/ BEP的平分线与/ DFP的平分线相交于点 Q，/ EPF=x，/ EQF=3，请探 究a与B之间的关系，并说明理由.第4页(共30页)6.( 2014春？大城县期末)已知直线

3、Li L2,直线L3与直线Li、L?交与C、D两点，点A、 B分别是直线 L1和L2上，且在直线 L3上同一侧，点 P是Li上一动点，不与两点 C、D重合.(1) 如果点P在线段C、D两点之间运动时(图 1)，连接 AP、BP，那么/ PAC、/ PBD、 / APB之间具有怎样的数量关系的关系？请说明理由.(2) 如果点P在C、D两点的外侧运动时(备用图)，连接 AP、BP，那么/ PAC、/ PBD、 / APB之间具有怎样的数量关系的关系？请说明理由.7.( 2014春？怀柔区期末) 线段EC上一动点(不与已知如图， ABE、C重合)，过II CD，直线I分别截 AB、CD于E、C两点，

4、M是M点作 MN丄CD于点N，连结 EN .3MEN+ / MNE的度数；a的关系，并证明你的结论.(1) 如图1，当/ ECD=30时，直接写岀/(2) 如图2，当/ ECDa时，猜想/ MEN+ / MNE的度数与 8.( 2013秋？万安县期末)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1) 如图 1，若 AB II CD，点 P 在 AB、CD 内部，/ B=50，/ D=30，求/ BPD .(2) 如图2，将点P移到AB、CD外部，则/ BPD、/ B、/ D之间有何数量关系？请证明你 的结论.(2) 如图3，写岀/ BPD、/ B、/ D、/ BQD之间的数量关系？(不需证明)

5、.(3) 如图 4，求岀/ A+ / B+ / C+ / D+ / E+ / F 的度数.9.( 2014春？临沐县期末)如图，已知DE II AB, DF II AC ,(1) 试证/ A= / EDF ;(2) 利用平行线的性质，求/A+ / B+ / C的度数.10. (2014春？滨湖区期末)如图 1,已知MN / PQ, B在MN上，C在PQ 上, A在B的左侧， D在C的右侧，DE平分/ ADC，BE平分/ ABC，直线 DE、BE交于点E，/ CBN=100 .(1) 若/ ADQ=13 ，求/ BED 的度数；(2) 将线段AD沿DC方向平移，使得点 D在点C的左侧，其他条件不

6、变，若/ADQ=n，求 / BED的度数(用含 n的代数式表示).11.( 2014春？西霞市期末)如图 1,直线MN与直线AB、CD分别交于点 E、F，/ 1与/ 2 互补.(1) 试判断直线 AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2) 如图2, / BEF与/ EFD的角平分线交于点 P, EP与CD交于点G,点H是MN上一点， 且 GH 丄 EG，求证：PF / GH ;(3) 如图3，在(2)的条件下，连接PH , K是GH上一点使/ PHK= / HPK ,作PQ平分/ EPK , 问/ HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求岀其值；若变化，说明理由.ffll匿 212.（ 201

7、4春？竹溪县校级期中）探索研究：图3图b图亡（1） 如图a，图中共有对不同对顶角；（2） 如图b,图中共有 对不同的对顶角；（3） 如图c,图中共有 对不同的对顶角.（4）研究（1）-（ 3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有则可形成对对顶角（5） 计算2013条直线相交于一点，则可形成 对对顶角n条直线相交于一点,B :(1)(2)(3)(4)那么3条直线两两相交最多有 4条直线两两相交最多有 n条直线两两相交最多有 计算2013条直线最多有2013条直线最多形成（2014春？西城区校级期中）如图,13.平分/ ADC，试说明BE II DF .个交点，此时有 个交点，此时有 个交

8、点，此时有 个交点，则可形成 _对不同的对顶角. 在四边形对不同的对顶角对不同的对顶角对不同的对顶角对不同的对顶角,ABCD中,/ A= / C，BE 平分/ ABC，DF14.CD、(1)（2014春？隹扬区校级期中）如图,AB相交于点E、F .若/ A与/ C互补，/ CDF=40在四边形ABCD中,/ ABC、/ ADC的平分线分别与，求/ ABE的度数.（2）若/ A= / C=90，试判断DF与BE有怎样的位置关系，并请说明理由.A :观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：15.（ 2014春？格尔木市校级期中）如图,/ BAD+ / CDA=180，填空：5=Z CDA=

9、/ ABC，/ 1 = / 4,2 2= / 3,(16.(1)(2)(3)(4)（2014春？岑溪市期中）已知如图,2 1+2 2=2 1 + 2 2+ 2 3=2 1 + 2 2+ 2 3+ 2 4=试探究2 1+ 2 2+2 3+ 2 4+ 2 n=D1 1瓦AB II CD，试解决下列问题:CA2BD仃.(1)(2)(3)（2014春潢岩区校级期中）已知，直线 如图， 如图， 如图，AB II CD ,A=20 , 2 C=40，则 2 AEC=A=x , 2 C=y，则2A=a , 2 C=B，则 a,E为AB、CD间的一点，连接EA、EC .oAEC=B与2 AEC之间有何等量关系

10、并简要说明.2 3、2 4各是多少度?18.（ 2014春？凉州区期中）说明理由如图，2 1+ 2 2=230 , bl c,则2 1、解：1= 2 2（ ）/ 1+ / 2=230/ 1 = / 2= （填度数）/ b II c/ 4= / 2= （填度数）（）/ 2+ / 3=180 （）/ 3=180 -/ 2= （填度数）19.（ 2014春？江阴市校级期中）如图，已知 AB II CD , C在D的右侧，BE平分/ ABC , DE 平分/ ADC , BE、DE所在直线交于点 E .Z ADC=80，试求：（1）Z EDC的度数；（2） 若Z ABC=n，试求Z BED的度数（用

11、n的代数式表示）；（3） 在（2）的条件下，将线段 BC沿DC方向平移，其他条件不变，判断ZBED的度数是否改变？直接写岀Z BED的度数 （用n的代数式表示）.DC20.（ 2014 春？无锡期中）已知：如图， AB II CD，FG II HD，Z B=100，FE 为Z CEB 的平分 线，求Z EDH的度数.21. （ 2014春？交南市校级期中）（1）引例：如图所示， 直线AD II CE 求证：Z B= Z A+ Z C .（2） 变式：如图所示，a/ b,请判断Z A1、Z A2、Z A3、Z A4、Z A5之间的大小关系，直 接写出结论，无需证明.答：.如图a II b，请判断

12、Z A仆Z A2、Z A3、Z A4之间的大小关系，直接写岀结论，无需证明.（3）推广：如图a/ b,请判断Z A1、Z A2、Z A3、Z A2n之间的大小关系，直接写岀结论，无需证明（注意图中的”答：.如图，a/ b,请判断/ Ai、/ A2、/ A3、/ A2n+1之间的大小关系，直接写岀结论，无 需证明（注意图中的“”答：.22.（ 2014春?黎川县期中）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点 D , C分别落在D, C的位置，若/ EFB=65，求/ AED的度数.23. （2014春?奉贤区校级月考）如图，直线AB与CD相交于点O, 0E平分/ BOD，OF丄OE于点0,若/ A

13、OC=60，求/ BOF的度数.解：J/ BOD= / AOC （对顶角相等），/ AOC=60 （）/ =/ OE平分/ BOD （ 已知 ） / BOE= /= （2/ OF丄OE （已知） / EOF= （ ）/ BOF+ / BOE= / EOF / BOF=24.（ 2014春？奉贤区校级月考）如图：已知/ 1=120 / 2=60 那么图中哪两条直线平行? 为什么？解：T/ 1= / 3 （）,/ 1=120 （已知）3= （/ 2=60 （已知） / 3+ / 2=180 （）-/ （）第9页（共30页）c25. （2014春？靖江市校级月考）已知：如图，在 ABC中，AD是角平

14、分线，BE丄AD，交AD 的延长线于点 E，点F在AB上，且/ FBE= / FEB，试说明：EF II AC .-II ()第10页（共30页）B ECF26.（ 2014春？椒江区校级月考）如图，填空:(1)1= /A（已知）(）；(2)2= /B（已知）(）；(3)1= /D（已知）().27. (2014春？赣榆县校级月考) 如图，直线AB、CD、EF被直线GH所截，/仁70 / 2=110 / 2+ / 3=180，试说明：(1) EF II AB . ( 2) CD II AB (补全横线及括号的内容)证明：(1)v/ 2+Z 3=180，/ 2=110 (已知 )/ 3=70。又

15、/ 1=70 (已知)/ 1 = / 3 EF II AB(2)v/ 2+ / 3=180-II ()又 EF II AB (已证)G.第12页（共30页）AB 丄 BC，/ 1+ / 2=90 / 2= / 3. BE 与 DF 平行吗？为什么？/ AB 丄 BC ,/ ABC=即/ 3+ / 4=又/ 1 + / 2=90 ,且/ 2= / 3,理由是：. BE II DF .理由是：29. （ 2014秋？博山区校级月考） / B=100，/ E=90 .求/ C、如图，在六边形 ABCDEF 中，AF II CD , AB II ED , / A=140 , / F的度数.如图,已知A

16、B II CD，/ 1 = / F，/ 2= / E，求/ EOF 的度数.相交线与平行线加强巩固训练试题2一 解答题（共 30小题）1. （2014春?嘉祥县期末）如图，一张长方形纸条 AEFG沿CD折叠，若/ ABC=120 ,求/ CDB EF II AG ,/ ECB+ / ABC=180 ,/ ABC=120 ,/ ECB=60，/ BCF=120 ,由折叠的性质得到/BCD= / FCD=二/ BCF=60 , 2/ ABC BCD 的外角，/ ABC= / BCD+ / CDB，即/ CDB=120 - 60 =60 .2. （2014 春？鞍山期末） 已知：如图，AB II E

17、F II CD , EG 平分/ BEF , / B+ / BED+ / D=192 , / B -Z D=24，求/ GEF 的度数.解答：解：T AB II EF , Z B= Z BEF ,/ EF II CD , Z D= Z DEF .Z BED= Z BEF+ Z DEF , Z BED= Z B+ Z D . Z B+ Z BED+ Z D=192 , 2Z B+2 Z D=192 Z B+ Z D=佃2 , Z B-Z D=24 , Z B=60 , Z BEF= Z B=60 ./ EG 平分Z BEF Z GEF= Z GEB=30 ，即Z GEF 为 303.（ 2014

18、春？霸州市期末）先阅读再解答：（1）如图 1 , AB II CD，试说明：/ B+ / D= / BED .3B占G込HCcDSBEBC-EBB0C.C图1C動可以考虑把/ BED变成两个角的和过E点引一条直线 EF II AB ,则有/ B= / 1,再设法证明/ ABE+ / 仁 180，/ 2+ / EDC=180 ,/ ABE+ / 1+ / 2+ / EDC=360即：/ BED=360 (/ B+ / D)(3)如图 3,作 FG II AB . EG II CD，则/ B= / 1,Z C= / 4./ AB II CD , FG II GE ,/ 2=Z 3,/ 1 + Z

19、2= / 3+Z 4,即：/ BFE= / FEC .4.（ 2014春？镇赉县期末）如图：把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后点 D与点B重合,点C落在点 M，如果/ EFB=66，求/ EBF及/ DEF的度数.解答：解：J AD II BC ,/ DEF= / EFB=66 ,由折叠可得/ DEF= / BEF ,/ BEF=66 ,/ EBF= / AEB=180 / DEF / BEF=180 66 66 =48 .5.（ 2014春？会泽县期末）如图 1, AB II CD，在AB、CD内有一条折线 EPF .(1)求证：/ AEP+ / CFP= / EPF .（2）如图2,已知

20、/ BEP的平分线与/ DFP的平分线相交于点 Q，/ EPFf，/ EQF=3，请探究a与B之间的关系，并说明理由./ D= / 2,需证EF IICD，这可通过已知 AB II CD和EF II AB得到.（2）已知：如图2, AB II CD，求证：/ BED=360 -(/ B+ / D)解答：证明：（2）如图2，过点E作EF II AB,贝U EF II AB II CD ,F图2第11页（共30页）AB II CD ,BFE= / FEC ./ ABF= / DCE .求证：/AB（3）已知：如图解答：(1)证明：过P点作PG II AB,如图，/ PG II AB ,/ EPG=

21、 / AEP ,/ AB II CD , PG II CD ,/ FPG= / CFP ,/ AEP+ / CFP= / EPF ;(2)解：a +2 3 =360：理由如下：/ BEP=180 -Z AEP，/ DFP=180 -/ CFP , 而/ AEP+ Z CFPa , Z BEP+ Z DFP=360 - a,与(1) 一样可得Z BEQ+ Z DFQ= Z EQF=3 ,而Z BEP的平分线与Z DFP的平分线相交于点 Q , Z BEP+ Z DFP=2 (Z BEQ+ Z DFQ ), 360 - a =2 0即 a +2 0 =360：第16页（共30页）6.（ 2014春

22、？大城县期末）已知直线 Lil L2,直线L3与直线Li、L2交与C、D两点，点A、 B分别是直线 L1和L2上，且在直线 L3上同一侧，点 P是Li上一动点，不与两点 C、D重合.（1）如果点P在线段C、D两点之间运动时（图 1）,连接 AP、BP，那么Z PAC、Z PBD、 Z APB之间具有怎样的数量关系的关系？请说明理由.（2）如果点P在C、D两点的外侧运动时（备用图），连接 AP、BP，那么Z PAC、Z PBD、 Z APB之间具有怎样的数量关系的关系？请说明理由.Is解答：(1)解：如图1可知Z APB= Z PAC+ Z PBD . 证明：过P点做PM II L1.J L1

23、II L2, PM II L1 II L2, Z APM= Z PAC , Z MPB= Z PBD , Z APM+ Z MPB= Z PAC+ Z PBD .JZ APM+ Z MPB= Z APB , Z APB= Z PAC+ Z PBD ;（2）解：当点P在C点外侧运动时，（备用图1）可得/ APB= / PBD -Z PAC .证明：过P点做PM II Lq. Li II L2, PM II Li II L2,Z APM= Z PAC , Z MPB= Z PBD , Z MPB -Z MPA= Z PBD -Z PAC ,Z MPB -Z MPA= Z APB, Z APB= Z

24、 PBD -Z PAC ;当点P在D点外侧运动时，（备用图2）可得Z APB= Z PAC -Z PBD .证明：过P点做PM II Lq, L1 l2, PM II Li II L2 Z APM= Z PAC , Z MPB= Z PBD , Z MPA -Z MPB= Z PAC -Z PBD, Z MPA -Z MPB= Z APB, Z APB= Z PAC -Z PBD .7.（ 2014春？怀柔区期末）已知如图，AB II CD，直线I分别截AB、CD于E、C两点，M是线段EC上一动点（不与 E、C重合），过 M点作MN丄CD于点N，连结EN .图1图（1）如图1，当Z ECD=3

25、0 时，直接写岀Z MEN+ Z MNE的度数；（2） 如图2，当Z ECDa时，猜想Z MEN+ Z MNE的度数与 a的关系，并证明你的结论.解答：解：（1）丁 MN丄CD ,直角 MNE 中，Z CMN=9 -Z ECD=90 - 30 =60 , Z CMN= Z MEN+ Z MNE=60 ;（2）同（1）可得：Z CMN= Z MEN+ Z MNE=90 - a/ MN 丄 CD ,直角 MNE 中，/ CMN=9 -Z ECD=90 a；/ CMN= Z MEN+ Z MNE=90 - a ；8.( 2013秋？万安县期末)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1) 如图

26、1，若 AB II CD，点 P 在 AB、CD 内部，Z B=50 , Z D=30，求Z BPD .(2) 如图2，将点P移到AB、CD外部，则Z BPD、Z B、Z D之间有何数量关系？请证明你 的结论.(2) 如图3，写岀Z BPD、Z B、Z D、Z BQD之间的数量关系？(不需证明).(3) 如图 4，求岀Z A+ Z B+ Z C+ Z D+ Z E+ Z F 的度数.D第18页(共30页)解答：解：(1)过点P作PE II AB，/ AB II CD， AB II EP II CD， Z B= Z 1=50，Z D= Z 2=30， Z BPD=80 ;(2)Z B= Z BP

27、D+ Z D .理由如下：设 BP与CD相交于点 O，/ AB II CD， Z BOD= Z B，在 POD 中，Z BOD= Z BPD+ Z D， Z B= Z BPD+ Z D .(3) 如图，连接QP并延长，结论：Z BPD= Z BQD+ Z B+ Z D .(4) 如图，由三角形的外角性质，Z A+ Z E= Z 1，Z B+ Z F= Z 2,Z 1 + Z 2+ Z C+ Z D=360， Z A+ Z B+ Z C+ Z D+ Z E+ Z F=360 .AD9.( 2014春？临沐县期末)如图，已知DE II AB, DF II AC ,(1) 试证/ A= / EDF

28、;(2) 利用平行线的性质，求/A+ / B+ / C的度数.解答：(1)证明：T DE II AB ,/ A= / DEC ./ DF II AE ,/ DEC= / EDF ,/ A= / EDF ;(2)证明：J DF II AC , DE II AB ,/ C= / BDF，/ B= / EDC ./ BDF+ / EDF+ / EDC=180 ,/ A+ / B+ / C=180 .10. (2014春？滨湖区期末)如图 1,已知MN / PQ, B在MN上，C在PQ 上, A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分/ ADC , BE平分/ ABC，直线 DE、BE交于点E，/ CBN=

29、100 .(1) 若/ ADQ=13 ，求/ BED 的度数；(2) 将线段AD沿DC方向平移，使得点 D在点C的左侧，其他条件不变，若/ADQ=n，求 / BED的度数(用含 n的代数式表示).解答：解：（1如图1,过点E作EF II PQ,/ CBN=100，/ ADQ=13 ,/ CBM=8 ，/ ADP=50 ,/ DE 平分/ ADC , BE 平分/ ABC ,:丄 EBM= / CBM=4 ，/ EDP=-/ADP=25 ,2 2/ EF II PQ,/ DEF= / EDP=25 ,/ EF II PQ, MN II PQ, EF II MN ./ FEB= / EBM=40/

30、 BED=20 +40 =65 .(2)如图2,过点E作EF II PQ,/ CBN=100 ,/ CBM=8 ,/ DE 平分/ ADC , BE 平分/ ABC ,/ EBM=丄/ CBM=4，/ EDQ=/ ADQ=_n2 2 2/ EF II PQ ,/ DEF=180 -Z EDQ=180 -n2/ EF II PQ , MN II PQ , EF II MN . Z FEB= Z EBM=40 , Z BED=180 n+40 =220 n2 211 .( 2014春？栖霞市期末)如图 1,直线MN与直线AB、CD分别交于点 E、F，/ 1与/ 2 互补.(1) 试判断直线 AB与

31、直线CD的位置关系，并说明理由；(2) 如图2，/ BEF与/ EFD的角平分线交于点 P, EP与CD交于点G,点H是MN上一点， 且 GH 丄 EG，求证：PF II GH ;(3) 如图3，在(2)的条件下，连接PH , K是GH上一点使/ PHK= / HPK，作PQ平分/ EPK， 问/ HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求岀其值；若变化，说明理由.解答：解：(1)如图1，v/ 1与/ 2互补，/ 1 + Z 2=180 .又/ 1= / AEF，/ 2= / CFE，/ AEF+ / CFE=180 ， AB II CD ;(2) 如图 2,由(1)知，AB II CD，/ BE

32、F+ / EFD=180 .又/ BEF与/ EFD的角平分线交于点 P,/ FEP+ / EFP=丄(/ BEF+ / EFD ) =90。,2/ EPF=90 ，即 EG 丄 PF ./ GH 丄 EG , PF II GH ;(3) Z HPQ的大小不发生变化，理由如下： 如图 3 ,/ 1 = / 2,/ 3=2/2.又 GH 丄 EG ,/ 4=90 -Z 3=90 2 / 2 ./ EPK=180 -Z 4=90 +2 / 2./ PQ 平分/ EPK ,/ QPK=2 / EPK=45 + / 2.2/ HPQ= / QPK -Z 2=45 ,第仃页(共30页)12.( 2014

33、春？竹溪县校级期中)探索研究:A :观察如图所示中的各图，寻找对顶角(不含平角)：(1) 如图a，图中共有 2对不同对顶角；(2) 如图b,图中共有 6对不同的对顶角；(3) 如图c,图中共有 12对不同的对顶角.(4) 研究(1)-( 3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点,则可形成 n (n - 1)对对顶角(5)计算2013条直线相交于一点，则可形成4050156 对对顶角(1) 3条直线两两相交最多有3 个交点，此时有6 对不同的对顶角(2) 4条直线两两相交最多有(3) n条直线两两相交最多有6 个交点，此时有 12 对不同的对顶角n (n- 1)2个交点

34、，此时有n ( n- 1)对不同的对顶角(4)计算2013条直线最多有2025078 个交点，则可形成4050156 对不同的对顶角，那第34页（共30页）么2013条直线最多形成4050156 对不同的对顶角.解答：A 解：(1)有2对对顶角；(2) 有6对对顶角；(3) 有12对对顶角；(4) 有n条直线时，有n ( n - 1)对对顶角；(5) n=2013 时，可形成 2013X2012=4050156 对顶角.故答案为：2，6，12，n (n- 1)，4050156 .B解：(1)如图(1)，可得三条直线两两相交，最多有 3个交点；有6对对顶角.(2) 如图(2)，可得四条直线两两相

35、交，最多有6个交点；又12对对顶角.(3) 由(1)得，屮=3，由（2）得，=6;2可得,n条直线两两相交，最多有也尸个交点（n为正整数，且宀）.有n(n - 1)(4)当对对顶角.n=2013 时,故答案为3, 6; 6,12; , n (n- 1); 2025078, 4050156, 4050156,.213.（ 2014春？西城区校级期中）如图，在四边形ABCD中，/ A= / C , BE平分/ ABC , DF平分/ ADC，试说明BE II DF .解答：解：J/ A+ / ABC+ / C+ / CDA=360而/ A= / C , BE 平分/ ABC , DF 平分/ CD

36、A 2/A+2 / ABE+2 / ADF=360即/ A+ / ABE+ / ADF=180又/ A+ / ABE+ / AEB=180 / AEB= / ADF BE II DF .14.( 2014春？隹扬区校级期中)如图，在四边形ABCD中，/ ABC、/ ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F .(1) 若/ A与/ C互补，/ CDF=40，求/ ABE的度数.(2) 若/ A= / C=90，试判断DF与BE有怎样的位置关系，并请说明理由.解答：解：（1）J在四边形 ABCD中，/ A与/ C互补， / ABC+ / ADC=180 ,/ ABC、/ ADC的平分线分别与

37、CD、AB相交于点 E、F./ ABE=丄/ ABC，/ CDF=1 / ADC ,2 2而/ CDF=40 ,/ ADC=Z 40 =80 , 2/ABE+80 =180/ ABE=50 ;（2） DF与BE平行.理由如下：在四边形 ABCD 中，/ A= / C=90 ,/ ABC+ / ADC=180 ,/ ABC、/ ADC的平分线分别与 CD、AB相交于点 E、F./ ABE=_!/ ABC，/ ADF=_! / ADC ,2 2/ ABE+ / ADF=90 ,而/ AFD+ / ADF=90 ,/ AFD= / ABE , DF II BE .15.（ 2014 春？格尔木市校级

38、期中）如图，/5=Z CDA= / ABC，/ 1 = / 4,2 2= / 3,/ BAD+ 2 CDA=180，填空：/ 5= 2 CDA （已知） AD II BC （）2 5= 2 ABC （已知） ABIICD 2 2= 2 3 （已知） ABIICD 2 BAD+ 2 CDA=180 （已知）ABIICD.解答：解：T2 5=2 CDA （已知）， AD I BC （内错角相等，两直线平行）， 2 5=2 ABC （已知）， AB II CD （同位角相等，两直线平行）， 2 2=2 3 （已知） AB II CD , 2 BAD+ 2 CDA=180 （已知） AB II CD

39、.故答案为 AD , BC,内错角相等，两直线平行；AB , CD ; AB , CD ; AB , CD .16.（ 2014春？岑溪市期中）已知如图，AB II CD，试解决下列问题：（1）2 1+2 2= 180 ;（2） 2 1 + 2 2+ 2 3=360;(3) / 1 + / 2+ / 3+ / 4=540;(4) 试探究/ 1+ / 2+/ 3+ / 4+ / n= ( n- 1) 180B解：（1）V AB II CD ,/ 1+ / 2=180 （两直线平行，同旁内角互补）；(2) 过点E作一条直线 EF平行于 AB ,/ AB II CD ,/ AB II EF , CD

40、 II EF , / 1 + / AEF=180，/ FEC+ / 3=180 , / 1 + / 2+ / 3=360 ;(3) 过点E、F作EG、FH平行于AB ,/ AB II CD ,/ AB II EG II FH II CD , / 1 + / AEG=180 , / GEF+ / EFH=180 , / HFC+ / 4=180 ; / 1 + / 2+ / 3+/ 4=540 ;(4) 中，根据上述规律，显然作(n-2 )条辅助线，运用(n- 1 )次两条直线平行，同旁内角互补即可得到n个角的和是180 ( n- 1).仃.（2014春潢岩区校级期中）已知，直线AB II CD

41、 , E为AB、CD间的一点，连接EA、EC .（1）如图，若/A=20 , / C=40，则/ AEC= 60A=x , / C=y ，则/ AEC= 360 - x- yA=a , / C=B，贝U a,B与/ AEC之间有何等量关系并简要说明.（2）如图，若/（3）如图，若/解答：解：如图，过点 E作EF II AB ,/ AB II CD , AB II CD II EF .(1)v/ A=20 , / C=40 , / 1 = / A=20 , / 2= / C=40 , / AEC= / 1 + / 2=60 ;(2)二/ 1+ / A=180，/ 2+ / C=180 ,/ A=

42、x ,Z C=y ,:丄 1 + Z 2+x +y =360 ,/ AEC=360 x - y(3)Z A=a ，/ C=3,：Z 1 + Z A=180，/ 2= / C邛，：Z 1=180 -Z A=180 a，：Z AEC= Z 1 + Z 2=180 - a +3A B18.（ 2014春？凉州区期中）说明理由如图，Z 1+ Z 2=230，b/ c,则Z 1、Z 2、Z 3、Z 4 各是多少度? 解：/仁Z 2（ 对顶角相等 ）Z 1+ Z 2=230Z 1 = Z 2= 115（填度数）/ b / c：Z 4= Z 2= , 115（填度数）（ 两直线平行，内错角相等 ）Z 2+

43、Z 3=180 （ 两直线平行，同旁内角互补 ）解答：解：/仁Z 2 （对顶角相等），Z 1+ Z 2=230 , Z 1 = Z 2=115 ,/ b/ c, Z 4=Z 2=115 ,（两直线平行，内错角相等），Z 2+ Z 3=180 ,（两直线平行，同旁内角互补）， Z 3=180 -Z 2=65 ,故答案为：对顶角相等，115 115两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，6519.（ 2014春？江阴市校级期中）如图，已知AB / CD , C在D的右侧，BE平分Z ABC , DE平分Z ADC , BE、DE所在直线交于点 E .Z ADC=80，试求：（1）z ED

44、C的度数；（2） 若/ ABC=n，试求/ BED的度数（用 n的代数式表示）；（3） 在（2）的条件下，将线段 BC沿DC方向平移，其他条件不变，判断/ BED的度数是否改变？直接写岀/ BED的度数 n+40或220-亠n（用n的代数式表示）.2-解答：解：(1)V DE 平分/ ADC，/ ADC=80 ，/ EDC=2/ ADC=2X80o=40 ;2 2(2)过点 E 作 EF II AB，/ AB II CD， AB II CD II EF，/ ABE= / BEF，/ CDE= / DEF，/ BE 平分/ ABC，DE 平分/ ADC，/ ABC=n，/ ADC=80 ，/ A

45、BE=/ ABC=丄n / CDE=丄/ ADC=40 ，2 2 2:丄 BED= / BEF+ / DEF= S +40。;2(3)过点 E 作 EF II AB，图1图2 如图1，点A在点B的右边时，同（2），/ BED不变，为丄n+40 ; 如图2，点A在点B的左边时，/ BE 平分/ ABC，DE 平分/ ADC，/ ABC=n，/ ADC=80 ，：Z ABE=2 / ABC=丄 n / CDE=丄 / ADC=40 ，2 2 2/ AB II CD，：AB II CD II EF，/ BEF=180 -Z ABE=180 - Xn / CDE= / DEF=40 ,2 Z BED=

46、 Z BEF+ Z DEF=180 -丄n+40 =220 -丄n ,2 2综上所述，Z BED的度数变化，度数为 丄n+40或220-丄n.2 2故答案为：丄n+40或220。- 2n .2 220.（ 2014 春？无锡期中）已知：如图，AB II CD , FG II HD , Z B=100 , FE 为Z CEB 的平分线，求Z EDH的度数.解答：解：J AB II CD， Z B+ Z BEC=180 ，JZ B=100， Z BEC=80 ，J FE为Z CEB的平分线， Z FEC=2 Z BEC=40 ，2J FG II HD， Z EDH= Z FEC=40 .21. （

47、 2014春？交南市校级期中）（1）引例：如图所示， 直线AD II CE 求证：Z B= Z A+ Z C .（2） 变式：如图所示，a/ b,请判断Z A1、Z A2、Z A3、Z A4、Z A5之间的大小关系，直 接写出结论，无需证明.答:Z A+ / A3+/ A=/ A2+Z A4_.如图a/ b，请判断/ A1、Z A2、Z A3、Z A4之间的大小关系，直接写岀结论，无需证明.（3）推广：如图a/ b,请判断Z A1、Z A2、Z A3、/ A2n之间的大小关系，直接写岀结论，无需证明（注意图中的”答:Z A+ / A3+ / A2n+1= / A2+/ A4+ / 人空_ .如

48、图，a/ b,请判断Z A1、Z A2、Z A3、Z A2n+1之间的大小关系，直接写岀结论，无 需证明（注意图中的“”答:Z A1+ / A3+ / A?n+1 = / A2+/ A4+ / A2n- 2+180 -/ A2n_ .解答：（1）证明：过B作BF II AD ,/ AD II CE ,/ A= / ABF , BF II CE ,/ C= / CBF ,/ A+ / C= / ABF+ / CBF，即有/ B= / A+ / C .（2）解：/ Ai + Z A3+Z A5=Z A2+Z A4；/ Ai+ Z A3=Z A2+180 -Z A4；（3）解：Z Ai + Z A3

49、+Z A2n+1 = Z A2+ Z A4+Z A2n；Z Ai+ Z A3+ Z A2n+1=Z A2+Z A4+ Z A2n- 2+180 Z A2n A D22.（ 2014春?黎川县期中）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点 D , C分别落在D, C的位置，若Z EFB=65，求Z AED的度数.C解答：解：J AD II BC，Z EFB=65 ， DEF=65 ，又 TZ DEF= Z D EF, Z D EF=65， Z AED =50 .23. （2014春?奉贤区校级月考）如图，直线AB与CD相交于点O, OE平分Z BOD，OF丄OE于点O,若Z AOC=60，求Z B

50、OF的度数.解：TZ BOD= Z AOC （对顶角相等），Z AOC=60 （ 已知 ） Z BOD =60/ OE平分Z BOD （ 已知 ） Z BOE= Z BOD = 30 （ 角平分线的性质）2 / OF丄OE （已知）/ EOF= 90 （垂直定义 ）/ BOF+ / BOE= / EOF/ BOF= 60解答：解：J/ BOD= / AOC （对顶角相等），/ AOC=60 （已知）/ BOD=60/ OE平分/ BOD （ 已知 ） / BOE=2/ BOD=30 （角平分线的性质）2/ OF丄OE （已知） / EOF=90 （垂直定义 ）/ BOF+ / BOE= / EOF / BOF=60 .24.（ 2014春？奉贤区校级月考）如图：已知/ 1=120 ，/ 2=60 ，那么图中哪两条直线平行? 为什么？解：J/ 仁/ 3 （ 对顶角相等），/ 1=120 （已知）3= 120（ 等量代换 ）J/ 2=60 （已知） / 3+ / 2=180 （ 等式的性质 ） AB II DE （ 同旁内角互补，两直线平行）C解答：解：J/ 1 = / 3 （对顶角相等），/ 仁120。（