2019年江苏省中考数学试题分类汇编之圆(解析版)

1、2019江苏省中考数学试题分类汇编之圆、选择题1. （2019江苏镇江）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC =CB .若C. 65D. 70A. 55 B. 60 【答案】A.【解析】解：连接AC, 四边形ABCD是半圆的内接四边形,/ DAB = 180 -Z C = 70DC = CB , Z CAB = - Z DAB = 352/ AB是直径， Z ACB = 90, Z ABC = 90 -Z CAB = 55,2. （2019年江苏无锡）如图， PA是O O的切线, 切点为 A, PO的延长线交O O于点B,若Z P=40，则Z B的度数为（A. 20 B.

2、25 C. 4050-61 / 27y【答案】B.【解析】连结 A0,因为PA是切线，所以/ FAO=90 ，则/ AOP=90-40 =50 ,又因为同弧所对的圆周角=圆心角的一半，所以/ B=50吃=25故选B.P8 / 273. （ 2019江苏苏州）如图，AB为OO的切线，切点为 A，连接AO、BO , BO与OO交于点C ,延长BO与OO交于点D，连接AD，若乙ABO =36，则乙ADC的度数为（）00_0oA. 54B. 36C. 32D . 27【答案】D.【答案】由切线性质得到 WBAO=9O ,. AOB =900 -36 =54 .QOD =OA ,. OAD = ODA

3、.Q . AOB =. OAD . ODA ,ZADC /ADO =27 .故选D.4. （ 2019江苏宿迁）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积【答案】B .B . 15 nC. 12 n【解析】解：由勾股定理可得：底面圆的半径=3,则底面周长=6n底面半径=3,由图得，母线长=15,侧面面积=X 6 nX 5= 15 n.2故选：B.5. （2019江苏宿迁）如图，正六边形的边长为 2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）【答案】A.B . 6 一3 - 2 nC. 63 + nD. 6 .3+

4、2 n【解答】解：16个月牙形的面积之和=3 n-( 22 n- 6X X 2X _ 3 ) = 6.3 - n,2故选：A.、填空题6. （ 2019江苏泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形边长为 6cm，则该莱洛三角形的周长为 cm.m R 120二 6【解析】T=4 n , 4n X 3=12 n .180 180故答案为：12n .7. ( 2019江苏连云港)如图，点 A、B、C在O O上，BC = 6,/ BAC = 30 则O O的半径为.【答案】6.【解析】连结 OB, 0C,因为/ B0C=2/ A=60则厶BO

5、C为等边三角形，所以半径为6.& （ 2019江苏盐城）如图，点 A、B、C、D、E在O 0上，且AB的度数为50 则/ E+ /C =【答案】155.【解析】解：连接 EA, AB 为 50/ BEA = 25四边形DCAE为O 0的内接四边形,/ DEA + Z C= 180/ DEB + Z C= 180 25 155 故答案为：155.9. （ 2019江苏南京）如图， PA、PB是O O的切线，A、B为切点，点 C、D在O O上.若Z P = 102 则Z A+Z C =.【解析】解：连接AB,/ PA、PB是O O的切线, PA = PB,/ P= 102/ FAB =Z PBA=

6、 - ( 180 102 = 392/ DAB + Z C= 180/ FAD + Z C = Z FAB+ Z DAB+ Z C = 180+39 = 219,故答案为：219Z AOC = 120,ABC的两边AB、10. （ 2019江苏常州）如图， AB是O O的直径，C、D是O O上的两点, Z AOC = 180 120 = 60 Z CDB = 1 Z BOC = 30.2故答案为30.11. （2019江苏常州）如图，半径为的O O与边长为8的等边三角形BC都相切，连接 OC ,贝U tan Z OCB =【答案】 5【解析】解：连接 0B，作0D丄BC于D ,TO 0与等边三

7、角形 ABC的两边AB、BC都相切, :丄 OBC = Z OBA = 1 / ABC = 30 ,20Dtan / OBC =-,BD BD =ODtan30： CD = BC BD = 8 3 = 5, tan / OCB = DCD故答案为512. （2019江苏扬州）如图，AC是O O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是OO的内接正十边形的一边，若AB是O O的内接正n边形的一边，则 n=.【答案】15.【解析】解：连接0B , AC是O O的内接正六边形的一边,/ AOC=360 吒=60 , BC是O O的内接正十边形的一边，/ BOC=360 -10=36 ,/ AOB

8、=60-36 24 ,即 360 寸1=24 n =15B13. （ 2019江苏连云港）一圆锥的底面半径为 2，母线长为3,则这个圆锥的侧面积为 【答案】6二【解析】根据圆锥侧面积公式S侧=曲1 =2 37 =6二.14. （2019年江苏无锡）已知圆锥的母线成为 5cm,侧面积为15 n ci2，则这个圆锥的底面圆半径为cm.【答案】3【解析】因为圆锥侧面积公式是：Sffi = Ml，所以圆锥底面圆的半径 r=15二十5二=3.15. （2019江苏淮安）若圆锥的侧面积是15n母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是 .【答案】3.【解析】解：设该圆锥底面圆的半径是为根据题意得1 x 2 nX

9、r X 5= 15 n,解得r = 3.2即该圆锥底面圆的半径是3.故答案为3.16. （2019江苏徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的0= 120则该圆锥的母线长cm.【解析】解：圆锥的底面周长=2 nX 2= 4ncm,设圆锥的母线长为 R,则:卜=4n180解得R= 6.故答案为：6.17. （2019江苏扬州）如图，将四边形 ABCD绕顶点A顺时针旋转45。至AB C的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为 .【答案】32 n.【解析】阴影部分面积=扇形BB A的面积+四边形ABCD的面积-四AB C的面积阴影部分面积=扇形BB A的面积=245

10、 n 16360=32 n.18. （2019江苏苏州）如图，扇形 OAB中，.AOB=90 , P为弧AB上的一点，过点 P作PC OA，垂足为 C , PC与AB交于点D，若PD =2, CD = 1，则该扇形的半径长为B【答案】5.【解析】解： OA=OB ,. AOB =90/ OAB = Z OBA=45 ,/ PC 丄 OA,/ CAD = / CDA=45 , CA=CD =1 ,/ PD=2, PC=3,B设扇形半径为 x，连接 OP，贝U OP=x , OC=x -1，在 Rt OPC中，由勾股定理得：OC2 PCOP2，即32 (x-1)2 =x2，解得x=5.所以扇形的半

11、径长为 5.19. ( 2019江苏泰州)如图，O O的半径为5,点P在O O上，点A在O O内，且 AP= 3, 过点A作AP的垂线交于O O点B、C.设PB=x, PC=y，则y与x的函数表达式为 .C30【答案】y=-【解析】如图，连接 PO并延长交O O于点N,连接BN,/ PN 是直径，/ PBN=90 ./ AP 丄 BC,./ PAC =90 ,/ PBN = / FAC,又/ PNB= / PCA , PBN s fac ,PB PN.x 1030=，一=. y=PA PC 3 yx故答案为:y=30.28 / 2720. （2019 年江苏无锡）如图，在 ABC 中，AC :

12、 BC: AB = 5: 12: 13,0 O 在厶 ABC 内10自由移动，若o O的半径为1，且圆心O在厶ABC内所能到达的区域的面积为，则 ABC3的周长为【答案】251 0【解析】圆心能到达的面积为图中阴影区域，如图1,设OO1=5x,OO2=12x,则丄5X2 X*,2 3155解得x , OO1= , - DF = ,四边形ADO1E、四边形CFOG、四边形MNO2B拼起来，3 33恰好拼成一个5: 12: 13的三角形，扇形OQE、扇形OFG、扇形O2MN恰好拼成一个整圆，5x +12x 13x如图2设图2中的AC=5x, BC=12x, AB=13x,则内切圆半径为2x = 1

13、2 X = 1 , AC=5，即 AD+CF= 5 . 图 1 中的 AC= 25 ,周长为 AC BC AB 空=25 .2226AC6图121. （2019江苏连云港）如图，在矩形 ABCD中，AB = 4, AD = 3,以点C为圆心作O C与AP直线BD相切，点P是O C上一个动点，连接AP交BD于点T，则一一的最大值是.AT【答案】3.【解析】连接AC,12由勾股定理得 AC=5，依据等面积可得 OC半径r=3 X 4十5=.设O C与5直线BD相切于点交BD于点G,则最大值，即求PG 12Q，则CQ=如图1,过点A作AM/ BD，过点一作PH丄AM于点H，5A一 = 一匕， GH=

14、CQ = 12 ,所以求一的最大值就转化为求 PH的5AT一在QC的延长线上时 PG最大，如图2此时AT GH的最大值，显然当点APPG=2CQ=2GH，所以 的最大值是3.ATMM三、解答题22. （2019江苏南京）如图，O O的弦AB、CD的延长线相交于点 一，且AB= CD .求证：PA = PC .【答案】见解析.【解析】证明：连接 AC,/ AB = CD ,AB = CD , AB BD =CD BD，即 AD =CB ,./ C=Z A, PA=PC.23. (2019年江苏无锡)一次函数y=kx，b的图像与x轴的负半轴相交于点 A,与y轴的正半轴相交于点 B,且sin / A

15、BO = 一3 . OAB的外接圆的圆心 M的横坐标为-3.2(1 )求一次函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积.X【答案与解析】(1 )作MN _B0，由垂径定理得 N为0B中点，MN=oA. 2/ MN=3, 0A=6，即 A (-6,0) sin / ABO上,0A=6,2OB=2、3 即 B (0, 2 3 ) 3设y = kx + b，将A、B带入得到y=x+2.3 .3(2 )第一问解得/ABO=60AMO=120所以阴影部分面积为S=3n(2、3)2-T2 3)2=4n-3 3y*24. (2019江苏徐州)如图， AB为O O的直径，C为O O上一点, 作直线AC的垂线，垂

16、足为 E,连接OD .(1 )求证：/ A=Z DOB ;D为的中点.过点 D(2) DE与O O有怎样的位置关系？请说明理由.A【答案】(1)见解析；(2) DE与O O相切，理由见解析.BCD =【解析】(1)证明：连接0C,- BOC，/ A=Z DOB ;(2)解：DE与O O相切，理由如下:/ A=Z DOB , AE / OD ,/ DE 丄 AE, OD 丄 DE , DE与O O相切.Rt ABC 中，/ C= 90(1)如图，点 O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交 AB于点D，交BC于点E,与边AC相切于点F.求证：/ 1 = Z 2;(2)在图中作O M，使它

17、满足以下条件:圆心在边AB上；经过点B;与边AC相切.(尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法)【答案】(1)见解析；(2 )见解析.【解析】解：（1）证明：如图，连接 OF , AC是O O的切线，OE 丄 AC,/ C= 90 , OE / BC,/ 1 = Z OFB ,/ OF = OB ,/ OFB = Z 2,/ 1 = Z 2.(2)如图所示O M为所求. 作/ ABC平分线交AC于F点，图 作BF的垂直平分线交 AB于M，以MB为半径作圆, 即O M为所求.证明： M在BF的垂直平分线上， MF = MB ,/ MBF = Z MFB ,又 BF 平分/ ABC,/ MBF

18、= Z CBF ,/ CBF = Z MFB , MF / BC,/ C= 90 , FM 丄AC,O M与边AC相切.26. (2019江苏盐城)如图，在 Rt ABC中，/ ACB = 90, CD是斜边 AB上的中线，以CD为直径的O O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE丄AB，垂足为E.5(1 )若0 O的半径为，AC= 6,求BN的长；2(2)求证：NE与O O相切.【答案】(1) BN = 4; (2)见解析.【解析】解：(1)连接DN , ON,35TO O的半径为 ，2 - CD = 5./ACB = 90 CD是斜边AB上的中线, BD = CD = AD = 5, A

19、B = 10,由勾股定理得 BC= 8,CD为直径， / CND = 90 且 BD = CD .BN = NC = 4.(2)/ ACB = 90 D为斜边的中点, 1-CD = DA = DB = AB2 ，/ BCD = Z B,/ OC = ON ,/ BCD = Z ONC ,/ ONC=/ B, ON / AB,/ NE 丄AB, ON 丄 NE, NE为O O的切线.O作OD丄AO,27. (2019江苏镇江)如图，在 ABC中，AB = AC,过AC延长线上的点交BC的延长线于点 D,以O为圆心，OD长为半径的圆过点 B.(1)求证：直线AB与O O相切；【答案】(1)见解析；

20、(2)(2)若 AB= 5,O O 的半径为 12,则 tan/ BDO =23【解析】(1)证明：连接AB，如图所示:/ AB = AC,/ ABC = / ACB ,/ ACB = / OCD ,/ ABC = / OCD ,/ OD 丄 AO , / COD = 90/ D+Z OCD = 90/ OB = OD , Z OBD = Z D, Z OBD+ Z ABC = 90即 Z ABO = 90, AB 丄OB,点B在圆O上，直线AB与O O相切；(2)解：tZ ABO = 90 OA = , AB2 OB2 = .52122 =13 ,/ AC = AB= 5, OC = OA

21、AC= 8, tan Z BDO =OC 82OD 12故答案为：-.28. ( 2019江苏泰州)如图，四边形 ABCD内接于O O, AC为O O的直径，D为弧AC的 中点，过点 D作DE / AC,交BC的延长线于点 E.(1) 判断DE与O O的位置关系，并说明理由；(2) 若0 O的半径为5, AB=8，求CE的长.E25【答案】（1）相切；（2） CE二一.4【解析】（1） DE为O O的切线,理由：连接OD , AC为O O的直径，D为弧AC的中点,/ AOD = Z COD = 90又 DE / AC,/ EDO = Z AOD = 90DE为O O的切线E(2)解： DE /

22、 AC,/ ACD = Z ABD,/ DCE = Z BAD, DCEBAD ,.CE DCAD 一 AB，半径为 5,. AC = 10,/ D为弧AC的中点，AD = CD = 5 J2 ,CE 5 25,2 一 8 CE = 2529. (2019江苏扬州)如图，AB是O O的弦，过点O作OC丄OA, OC交于AB于P,且CP=CB .(1) 求证：BC是O O的切线；(2) 已知/ BAO=25 点Q是弧AmB上的一点， 求/ AQB的度数； 若OA=18，求弧AmB的长.【答案】（1）见解析；（2）6523 n.【解析】解（1）连接OB,/ CP=CB，/ CPB = Z CBP

23、,/ OA 丄 OC，/ AOC=90 ,/ OA=OB，/ OAB= / OBA./ PAO+Z APO=90 ,/ ABO+Z CBP=90. Z OBC=90, BC是O O的切线.(2：/ BAO=25 ,OA=OB ,/ BAO = Z OBA=25 / AOB=130 , AQB=65/ AOB=130 , OB=18 , I 弧 AmB= ( 360-130 nX 18- 180=2.3n30. (2019江苏苏州)如图，AE为LI O的直径，D是弧BC的中点BC与AD , OD分别交于点 E, F.(1) 求证：DO/ AC ;(2) 求证：DE DA =DC2 ;1(3 )若

24、 tan. CAD ，求 sin. CDA 的值.2B【答案】（1）见解析；（2 ）见解析；（3） 3 .5【解析】（1）证明：T D为弧BC的中点，OD为LI O的半径, OD丄 BC 又 AB为LI O的直径, . ACB =90 AC / OD （2）证明：T D为弧BC的中点, CD =BD . . DCB =. DAC .- . DCE s DAC . DC _ DEDA DC .即 DE DA 二 DC2.1(3)解：T DCE s :DAC , tan ECAD,2 CD DE CE 1DA DC AC 2.设 CD=2a，贝U DE=a, DA =4a ,又 AC/ OD ,

25、AECDEF ,.CE AE o 二 =3 .EF DE 所以 BC =8CE .3又 AC =2CE ,10- ABCE .3CA 3即 sin ZCDA 二sin ZCBAAB 531 . (2019江苏淮安)如图， AB是O O的直径，AC与O O交于点F,弦AD平分/ BAC,DE丄AC,垂足为E .(1) 试判断直线 DE与O O的位置关系，并说明理由；(2) 若0 O的半径为2，/ BAC = 60求线段EF的长.【答案】(1) DE与O O相切，理由见解析；(2) 1.【解析】解：(1)直线DE与O O相切，理由如下：连结OD ./ AD 平分/ BAC,./ OAD = Z C

26、AD,/ OA = OD ,/ OAD =Z ODA,/ ODA =Z CAD , OD / AC,/ DE 丄 AC,即/ AED = 90 ,/ ODE = 90,即 DE 丄 OD , DE是O O的切线；(2 )过O作OG丄AF于G , AF = 2AG,/ BAC = 60, OA= 2,1- AG = - OA = 1 ,2 AF = 2 , AF = OD,四边形AODF是菱形， DF / OA，DF = OA= 2 , / EFD = Z BAC = 60, EF = - DF = 1.232. （2019江苏镇江）【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线

27、圈（如图1中的O O）.人们在北半球可观测到北极星， 我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就 与地平线垂直.站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角 的大小是变化的.【实际应用】观测点A在图1所示的O O上，现在利用这个工具尺在点 A处测得a为31 ,在点A所在 子午线往北的另一个观测点 B,用同样的工具尺测得 a为67. PQ是O O的直径，PQ丄ON .(1) 求/ POB的度数；(2) 已知 OP = 6400km，求这两个观测点之间的距离即OO上AB的长.(n取3.1)【答案】(1) 67 ( 2) 3968 km .【解答】解：(1)设点B的切线CB交ON延长线于点 E, HD丄BC于D, CH丄BH交BC 于点C,如图所示：则/ DHC = 67/ HBD+ / BHD = Z BHD + / DHC = 90/ HBD = Z DHC = 67/ ON / BH ,/ BEO = Z HBD = 67/ BOE = 90 - 67 = 23/ PQ 丄 ON ,/ POE = 90/ POB = 90 -