双曲线及其标准方程练习题答案及详解

1、双曲线及其标准方程练习题、选择题1平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是（）A 双曲线B .一条直线C 一条线段D 两条射线2-.已知方程 x21+k 1k=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A. 1k0C.k 0D . k1 或 k 13.动圆与圆x2+ y2= 1和x2 + y2 8x+ 12= 0都相外切，则动圆圆心的轨迹为（）A .双曲线的一支B 圆C .抛物线D 双曲线4.以椭圆琴+y4=1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是342 2C.x- y-= 1345.“ ab0）6，则曲线方程为（）cx2J1 或 x2y2= 19779D.彳7

2、 = 1(x0)9.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,在左支上过 F1的弦AB的长为5,若2a= 8,那么 ABF2的周长是（A . 16B . 18C. 21D . 26 210 .若椭圆m + n = 1(mn0)和双曲线2 2x y = 1（a0, b0）有相同的焦点，P是两曲线的一个交点,a b则|PF1|PF2|的值为()A . m aB . m bC .m2 a2D. m . b、填空题11 双曲线的焦点在 x轴上，且经过点 M(3,2)、N( 2, 1)，则双曲线标准方程是 .2 212. 过双曲线 上 = 1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为 3 4X2 yv2 y213.

3、如果椭圆 + y?= 1与双曲线一一y = 1的焦点相同，那么 a =.4 a2a 214. 一动圆过定点 A( 4,0),且与定圆B: (x 4)2+ y2= 16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为 三、解答题15. 设双曲线与椭圆2一7+ 3_= 1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4,求此双曲线的方程.16. 已知双曲线X2= 1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1 MF2= 0,求点M到x轴的距离.答案及详解A 由题意得(1 + k)(1 - k)0,.(k 1)(k+ 1)0, / - 1k1.A设动圆半径为r，圆心为O, x2+ y2 = 1的圆心为01,圆

4、x2 + y2- 8x+ 12= 0的圆心为。2,由题意得 |0。1|= r + 1, |OO2|= r + 2,二 |0。2|0。1 = r + 2-r- 1 = 1|01。2= 4,由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支.x2B由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a = 1，c= 2，/ b2= 3，双曲线方程为y2 = 1.C ab0?曲线ax2 + by2= 1是双曲线，曲线ax2 + by2= 1是双曲线？ ab0)D |AF2|- |AF1|= 2a = 8，|BF2|- |BF1|= 2a= 8，. |AF2|+ |BF2|- (|AF1|+ |BF1|) = 16,|AF

5、2|+ |BF2|= 16+ 5= 21， ABF2 的周长为 |AF2|+ |BF2|+ |AB|= 21 + 5= 26.A 设点P为双曲线右支上的点，由椭圆定义得|PF1|+ |PF2|= 2 . m，由双曲线定义得 |PF1|- |PF2|= 2 . a. |PF1|= ,m+ . a，|PF2|= ,m - a， |PF1| |PF2|= m-a.2 2x-y-=1778 ,3335 a2= 3，b2 = 4， c2= 7， c=,7,该弦所在直线方程为x= .7,8；33 .x = . 7，弦长为22得 y216 |y|4 冷 3x2- J 1 得 y = 3， |y|=3341、

6、2、3、4、5、6、7、89、10、11、12、13、14、15、x2由题意得a0，且4 a2= a + 2， a = 1.4= 1(x- 2) 设动圆圆心为P(x，y)，由题意得 |PB|-|FA| = 40),又点A(X0,4)在椭圆+ 36= 1 上, x2= 15,又点A在双曲线字一岸=1 上,2 2 又a2+ b2= c2= 9,. a2= 4, b2= 5,所求的双曲线方程为：y x = 1.4516、解法一：设 M(Xm , yM), Fi(羽,0), F2(萌,0), MFi= (/3 Xm , yM) , MF2=(护Xm , yM)T MF 1 MF2= 0, (书Xm) (3 xm)+ yM = 0,又 M(Xm , yM)在双曲线 x2 y = 1 上, xM 2 = 1,得yM =( 3 xm)( 3 xm) + yM = 1 解xM 弓=1 M到x轴的距离是|yM|= 3.解法二：连结 0M，设 M(xm, yM),