2021年龙岩市初二数学下期中一模试卷(带答案

1、-X选择题1.下列二次根式的运算：近x&=2 718-5/8 = 72,* = 空,155J（2）2 =一2；其中运算正确的有（）.1个A.B. 2个2.A.C. 3个设ab0, /+/-4 = 0，则芒的值是（ b _aC. -y/2D. 4个3.已知三个数2,A.B. -3JJ, 4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是C. 2迈,4迈或谆D. 2近,f或4x/24. 下列二次根式中，能与血合并的是（）A. 石B. 48C. 720D.何5. 如图，己知四边形&BCD是平行四边形，下列说法正确的是（） A. 若初= AD，则平行四边形A8CD是矩形B. 若= 则平行四边形&BCD

2、是正方形C. 若AB丄BC，则平行四边形4BCD是矩形D. 若4C丄BD,则平行四边形ABCD是正方形6. 菱形的一个内角是60。，边长是3cm,则这个菱形的较短的对角线长是（）33A. -cmB-/3cmc. 3cmD 375cm227. 如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF.若AF = 5, BE = 3,则EF的长为（）BA. 23B 7T7c 2yf5D 3y/5&如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形OMNQ与ABCD的边长均为。，OM与CD相交于点E, OQ与BC相交于点F,且满足DE = CF,则两个正方形重合 部分的而积为（）0A. B. aCa248

3、9. 下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）D.1 .cr16A. 2cm、4cm 5cmB. 5cm x 20cm 25cmC. O2c7、0.3cm、0.4emD. cm x 、2.5cm10. 如图，在A3C中，AB = AC=1.AD丄BC,垂足为D, M为AD上任一 点，则MC1-MB1等于（）A. 93B. 30C. 120D无法确定11. 如图，是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中 间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的而积是12,小正方形的而积是2,直 角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么（a+b）2的值为（）B. 22C. 16

4、D. 1312. 在 RtA ABC 中，Z C=90% CA二CB二4, D、E 分別为边 AC、BC 的两点，且 AD二CE,当 线段DE取得最小值时，试在直线AC或直线BC上找到一点P,使得APDE是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是()A. 6B. 7个C. 8个D.以上都不对二、填空题13. 如图，将口ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E,有下列结论：今aCFB：AE = CE；BFIIACx BE = CE, K中 正确结论的是.14. 化简 J(2_x)2_(73)2=15. 数轴上有A, B, C三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点A表示-血

5、，点B表示1,那么点C表示的数是16. (-0.25) x22OO-|-2-| + (-32 一2)士(-2)x- + (3_卅=2 217. 如图，将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形，则这个梯形的而积是err?.18. 公园3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了赵爽弦图.如图, 设4d=9小正方形ABCD的面积是9,则弦C长为.19如图1是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如 果折叠起来，床头部分被折到了床面之下(这里的&、B、C、D各点都是活动的)，活动 床头是根据三角形的稳泄性和四边形的不稳宦性设汁而成的，英折叠过程可由图2的变换 反映出来.如果已

6、知四边形ABCD中43 = 6, CD = 15,那么BC =,AD =才能实现上述的折叠变化.20.将一根24cm的筷子,置于底而直径为5cm、髙为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm则h的最小值_, h的最大值_21. 已知点3（0,6）.点C为x轴正半轴上一动点，连接BC，分别以OC和3C为边长作 等边0乂和厶EBC,连接E（1）如图3），当点在O3C内部时，求证：BO = DE；（a）（b）（c）（2）如图（b）,当D点在OBC外部时，上述结论是否还成立？请说明理由.（3）当D点恰好落在aEBC的边上时，利用图（c）探究分析后，直接写岀ODC的高的长度为.22. 如

7、图.在矩形ABCD中，M, N分别是AD, 8C的中点，P, Q分别是BM , DN（2）求证：四边形是平行四边形.（2）猜想：四边形MPNQ是哪种特殊的平行四边形？并证明你的猜想.23. 先化简，再求值：（二_ +上I）一丄，其中x = /3-l.x2-l 1-x x-l24. 计算：（馆一2）（少+2）-（石一（2）先化简，再求值：芒*（1一 ；，其中x = 3 + 2 25. 在平静的湖而上，有一朵荷花高出水而半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水而，此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，求26. 如图，已知长方形ABCD中，AB=3cm9 BC=10

8、cm9在边CD上取一点E,将厶ADE折 叠使点D恰好落在3C边上的点F,求FF的长.【参考答案】床试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【分析】由二次根式的性质、二次根式的混合运算进行计算，再进行判断，即可得到答案.【详解】解：屁羽=2书,故正确：屈-晶=3迈-2迈=迈,故正确：2=竺，故正确:J(-2) = 2，故错误：正确的3个；故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行 计算.2. D解析:D【分析】由a2 +b2 -4ab = 0 可得(a + b)2 =6ab, (a-b)2 =2ab t 然后根据a b0求得d+b

9、和ab的值，代入即可求解.【详解】a2 +b2 4ab = 0，即 a2 +b2 = 4ab,(a + b)2 = 6ab , (a-b)2 = lab ,T db0，- a + b = j6ah , a-b = J2ub ,u + h _ a + b J&ib 匠故选：D.【点睛】本题考查了求分式的值以及二次根式的除法运算，正确运用完全平方公式是解题的关键.3. D 解析：D【分析】运用比例的基本性质，将所添的数当作比例式a： b=c： d中的任何一项，进行计算即可,【详解】2x = 4&.，解得 x = 2近,2x = 4近解得 = 2血，4x = 2近,解得x = 2 屈=8，解得兀=4

10、血.设添加的这个数是x、12:近=4: x 时，当 2:4 = /2:x 时，当 2:/2=a-： 4 时， 故选D.【点睛】本题考查比例的基本性质，注意写比例式的时候，一左要按照顺序写，顺序不同，结果不 同.4. D解析：D【分析】先化简选项中各二次根式，然后找岀被开方数为2的二次根式即可.【详解】能与合并的是的同类二次根式.A选项:上二並无法合并，故A错误：V3 3B选项：届 =4盯无法合并，故B错误；C选项：20 =25无法合并，故C错误：D选项：V18 =32可以合并，故D正确.故选D.【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的圮义，掌握同类二次根式的左义是解题的关键.5. C解析：C【分

11、析】根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案.【详解】解：A、若AB=AD,则-ABCD是菱形，选项说法错误；B、若AB=AD,则-ABCD是菱形，选项说法错误；C、若AB丄BC,则-ABCD是矩形，选项说法正确；D、若AC丄BD,则-ABCD是菱形，选项说法错误： 故选：C.【点睛】此题考查了菱形，矩形，正方形的判左方法，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方 形.6. C解析:C【分析】根据菱形的四边相等和一个内角是60。，可判断较短对角线与两边组成等边三角形，根据 等边三角形的性质可求较短的对角线长.【详解】解：因为菱形的四边相等，当一个内角是60。，则较短对

12、角线与两边组成等边三角形.V菱形的边长是3cm,这个菱形的较短的对角线长是3cm.故选：C.【点睹】此题考查了菱形四边都相等的性质及等边三角形的判怎，解题关键是判断出较短对角线与 两边构成等边三角形.7. C解析：C【分析】如图，过E作EM丄AD于M,证明AD/BC, ZB=90，四边形ABEM为矩形，再证明 AE = AF = 5,求解ME = AB = 4, AM=BE = 3,可得：MF = 2,再利用勾股左理可得 答案.【详解】解：如图，过E作EW丄AD于M,矩形 ABCD, AF = 5, BE = 3, AD/BC, ZB = 90,四边形 ABEM 为矩形，/. ZAFE = Z

13、.CEF,由对折可知：EF = ZCEF,:.ZAFE = ZAEF,AE = AF = 5,四边形为矩形，,-.ME = AB = 4, AM = BE = 3,:.MF = 2,EF = JmeSMF，= 2 点故选：C.【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股立理的应用， 掌握以上知识是解题的关键.8. B解析：B【分析】由正方形OMNQ与4BCZ)得z DOC=Z MOQ=90。可推出Z DOE=Z COF由AC, BD是正方形ABCD的对角线求得Z ODE=Z OCF=45,可证 DOE COF (AAS),利用面积和差Sfoec= Sa eoc+S

14、a doe=Sa doc= 即可.4【详解】正方形OMNQ与ABCD,:.Z DOC=Z MOQ=90, Z DOE+Z EOC 二90片 Z EOC+Z COF二90兔 Z DOE=Z COF,又AC, BD是正方形ABCD的对角线， Z ODE=Z OCF二45,DE = CF, DO竺心 COF (AAS),二 S n边n； foec=Sa eoc+Sa cof= Sa eoc+Sa doe=Sa doc，A c=才$正方形ABCD =*.- 1 2s N 边形 FOEC= a 4故选择：B.【点睛】本题考査正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是

15、解题关键.9. B解析：B【分析】根据勾股定理逆定理逐项分析即可.【详解】A： 22+42 52，不符合题意：B： 152+202=252，符合题意；C： 0.22 +0.32 0.42 ,不符合题意；D： 12+2232 ,不符合题意；故选B【点睛】本题考查勾股眾理逆泄理，利用逆宦理判泄直角三角形是重要考点.10. C解析：c【分析】由AD丄BC,结合勾股左理可得：ac2-ab2 = dc2-bd mc2-mb2=dc2-bd2，再把已知线段的长度代入计算即可得到答案.【详解】解：丄 BC,AB2 = AD1 + BDAC2 = AD1 + DC2,:.AC2- AB2 = AD2 + DC

16、2 - AD2 - BD2 = DC2 - BD2,v AC = 17, AB = 13,DC2 - ?2 = 172 -132 = 30 x 4 = 120,AD 丄 BC、:.MC2 = MD2 + DCBM2 =BD2 + DM:.MC2 -MB2 = MD1 +DC2-DM2-BD2 = DC2-BD2 = 120.故选：C.【点睛】本题考查的是勾股龙理的应用，掌握利用勾股定理解决问题是解题的关键.11. B解析：B【分析】先求出四个直角三角形的而积，再求出直角三角形的斜边的长即可求解.【详解】解：大正方形的而积12,小正方形的而积是2,四个直角三角形的而积和是12-2=10,即Lab

17、 =1022ab=10,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b/. a2+b2=12(a+b)2= az+b2+2ab=22.故答案为B.【点睛】本题主要考査了勾股泄理、三角形的而积、完全平方公式等知识点，完全平方公式和勾股 立理的灵活变形是解答本题的关键.12. B解析：B【分析】先找岀DE最短时的位巻，然后根据等腰三角形的性质，进行分类讨论，即可求岀点P的 个数.【详解】解：在 RtA ABC 中，Z C=90,设 AD=CE=x,则 CD = 4 x,由勾股建理，得：DE2 = CD2 + CE2 = (4-x)2 + x2 = 2x2 -8x +16 = 2(x-2)2 + 8 ,

18、.当x = 2时，DE?最小，即最小，此时 AD = CD = CE = BE = 2, DE = /8 = 2/2 ;T在直线AC或直线BC上找到一点P,使得 PDE是等腰三角形,则可分为三种情况进行分析:PD=PE： PD=DE, PE=DE；如下图所示：点P共有7个点：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，完全平方公式的应用，勾股泄理，最短路径问题，解题的 关键是熟练掌握所学的知识，正确的确龙点P的位垃，注意运用数形结合的思想进行解 题.二、填空题13. 【分析】根据SSS即可判定厶ABF妥 CFB根据全等三角形的性质 以及等式性质即可得到EC = EA根据Z EBF = Z EFB =

19、Z EAC = Z ECA即可得出 BFII AC根据E不一定是BC的中点可得BE = CE解析：【分析】根据SSS即可判泄AABd CFB,根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC= 4,根据Z EBF=Z EFB=A EAC=Z ECA,即可得出BFII AC.根据E不一泄是BC的中点， 可得BE=CE不一左成立.【详解】解：由折叠可得，AD=AF, DC=FC,又T平行四边形ABCD中，AD=BCt AB=CD,:.AF=BC, AB=CF,在厶 ABF CFB 中，AB = CFAF = CB,BF = FB AB电卜CFB (SSS),故正确：/. Z EBF=Z EFB,BE

20、=FE,:.BC-BE=FA-FE,即 EC=EA,故正确：/. Z EAC=Z EC A,又T Z AEC=A BEF,:.Z EBF=Z EFB=Z EAC=Z EC A,BFW AC,故正确:TF不一定是BC的中点，BE=CE不一定成立，故错误：故答案为：.【点睛】本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判左与性质以及平行线的判定的运用，解题时注 意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化， 对应边和对应角相等.14. 1【分析】由题可得即可得出再根据二次根式的性质化简即可【详解】山题 可得故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二 次根式的

21、性质与化简掌握二次根式的性质是解决问题的关键解析：1【分析】由题可得，x3X0,即可得出2 X50,再根据二次根式的性质化简即可.【详解】由题可得，x-30,x3,2x W 0,J(2-X)2 -(Jx-3)2一(27)(x3)= -2+x-x+3=1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质 是解决问题的关键.15. 或或【分析】分点C在点A的左侧点C在点AB的中间点C在点B的右侧 三种情况再分别利用数轴的定义建立方程解方程即可得【详解】设点C表示的 数是山题意分以下三种情况：(1)当点C在点A的左侧时则即解得；(2 解析：_2血或

22、上羊或2 +【分析】分点C在点A的左侧、点C在点A、B的中间、点C在点B的右侧三种情况，再分别利用 数轴的定义建立方程，解方程即可得.【详解】设点C表示的数是X,由题意，分以下三种情况：(1) 当点C在点A的左侧时，则AC = AB,即-75-尤=1-(-血)，解得 x = -l-2V2：(2) 当点C在点A、B的中间时，则AC = BC,即x-(-V2) = l-x,1-/22(3) 当点C在点B的右侧时，则 AB = BC, BPl-(-V2) = x-l , 解得x = 2 +近;综上，点C表示的数是-1-272或二或2 + 2 故答案为：-1-2/2或 二乎或2 +迈.【点睛】本题考查

23、了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的泄义是解题关键.16. 【分析】分别利用积的乘方逆运算绝对值的性质有理数的运算法则二次根 式的性质计算各项即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查实数的 混合运算掌握积的乘方逆运算绝对值的性质有理数的运算法则二次根式的性 解析：兀一7【分析】分别利用积的乘方逆运算、绝对值的性质、有理数的运算法则、二次根式的性质计算各 项，即可求解.【详解】解：(0.25尸x22(X)-|一2*| + (-32 2)+(-2)x| + J(3 *= (-O.25)99x4,oo-| + (-9-l)x-lxl + 兀 _351 A=(-0.25x4)x4-

24、+ (-10)x 一一 + 兀一324 j= tt-7,故答案为：兀一7.【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握积的乘方逆运算、绝对值的性质、有理数的运算法则、二 次根式的性质是解题的关键.17. 40【分析】先由矩形的性质得AD=BC=13cmZ A=Z D=90ADII BC再由折叠 的性质得 AB=AB=4cmAE=AE=3cmCD=CD=4cmDF=DF=3cm 求出 EF 的长然后山梯 形面积公式即可解析:40【分析】先由矩形的性质得AD=BC=13cm, Z A=Z D=90, ADII BC,再由折叠的性质得AB=AB=4cm, AE=AE=3cm, CD=CD-4cm, DF=D

25、F=3cm,求岀 EF 的长，然后由梯形面积公 式即可得出答案.【详解】解：如图所示：BT四边形ABCD是矩形,AD=BC=13cm, Z A=Z D=90, AD II BC,/. EFII BC, AB丄AD,由折叠的性质得：AB=AB=4cm, AE=AE=3cm, CD=CD=4cm, DF=DF=3cm,EF=AD-AE-DF=13-3-3=7 (cm),.等腰梯形 BCFE 的而积= (EF+BC) xAB=g (7+13) x4=40 (cm2),故答案为：40.【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰梯形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和 矩形的性质是解题的关键.18.

26、 【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解【详解】解：二小正方 形的面积是9二AD=CD=3. a=b-3- 4/. /. T 故答案为：【点睛】本题运用了 勾股定理和正方形的面积公式关键是运用了数形结合的数学解析：班4【分析】应用勾股立理和正方形的而积公式可求解.【详解】解：小正方形ABCD的而积是9,AD=CD=3,8=b-34d=9，9a = f4I4宀宀宀358 c =4故答案为:【点睛】本题运用了勾股左理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想.19. 39【分析】根据已知得出图形得出AC2+CD2二AD2以及AB+AD二CD+BC进而组成方程组求出即可【详解】解：由图

27、2的第一个图形得:AC2+CD2二AD2即 (6+BC) 2+152二AD2又由图解析：39【分析】根据已知得出图形得出AC2+CD2=AD2,以及AB+AD=CD+BC,进而组成方程组求岀即可.【详解】解：由图2的第一个图形得：AC2+CD2=AD2.即(6+BC) 2+152二AD?，又由图2的第三和第四个图形得：AB+AD=CD+BC,即 6+AD二 15+BC，联立组成方程组得：(6+BC)2 + 152 = y426 + AD = 5 + BC 解得:3C = 30AD = 39故BC, AD分别取30和39时，才能实现上述变化,故答案为：30, 39.【点睛】此题主要考査了翻折变换

28、的性质以及勾股定理和二元二次方程组的解法，得出正确的等量 关系是解题关键.20. Ilcml2cm 分析】根据筷子的摆放方式得到：当筷子与杯底垂直时h最大 当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小利用勾股定理计算即可【详解】 解：当筷子与杯底垂直时h最大h最大=24 - 12=12 (cm解析：11cm 12cm【分析】根据筷子的摆放方式得到：当筷子与杯底垂直时b最大，当筷子与杯底及杯髙构成直角三 角形时h最小，利用勾股定理计算即可.【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大,h a-=24 - 12=12 (cm).当筷子与杯底及杯髙构成直角三角形时b最小，此时，在杯子内的长度=752+122 =

29、13 (cm),故后24 - 13=11 (cm).故b的取值范園是llh12cm.故答案为:11cm； 12cm.【点睛】此题考查勾股左理的实际应用，正确理解题意、掌握勾股立理的计算公式是解题的关键.三、解答题21. (1)证明见解析；(2)还成立，理由见解析：(3) 3或9.【分析】(1) 利用SAS”证明SCO =AECD即可解答；(2) 同(1)利用SAS证明 BCO =ECD即可解答；(3) 分当D点恰好落在aEBC的边BC上或边BE上两种情况讨论，利用全等三角形的性 质以及三角形中位线或含30度角的直角三角形的性质求解即可.【详解】证明：(1)在等边AODC与等边aEBC中，CO = CD, CB = CE,ZOCD = ZBCE = 60,:.ZOCD+ZDCB = ZDCB + ABCE,即 ZOCB = ZDCE,在 aBCO 与中，CO = CDZOCB = ZDCE,BC = EC“BCO 三ZECD(SAS),(2)还成立.理由：连接DE，ZOCD = ZBCE = 60, ZOCD - ZDCB = ZBCE 一 ZDCB ,即 ZOCB = ZDCE,住aBCO与aECD中,CO = CD ZOCB = ZDCE ,BC = ECBCOECD(SAS) tBO = DE:(3)当D点恰好落在a