用坐标表示平移和分式的乘除教案0001

1、722用坐标表示平移启东市寅阳初级中学陈海燕【教学目标】1. 掌握点的坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.2. 经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。【教学重点与难点】教学重点：发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系教学难点：探教学难点是文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用【教学方法】本节课从数的角度刻画了平移的内容，充分体现了数形结合的思想， 在内容安排顺序上,先研究点的平移，再研究图形的平移，由简单到复杂，在内容的呈现方式上采取

2、自主探 究和总结归纳两种形式，体现了从特殊到一般的思维方式课堂教学中在学生自主探究，合作交流的基础上教师适时的引导点拨 【教学过程】一、复习旧知，铺垫新知（设计说明：复习平移的概念及性质，为探索新知识作铺垫，使得课程自然地过渡到新课题的学习中去.）1回顾（1）什么叫做平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。（图形的平移建立在点平移的基础上， 其整体平移往往通过某些特殊点的平移来解决(2) 平移后得到的新图形与原图形有什么关系 ？平移后图形的位置改变，形状、大小不变；新图形与原图形对应点的连线平行且相等(二) 探究新知本环节主要是引导学生探究点的坐标变化与点的平移

3、规律 例1.如图，已知A( -1 , 2)，根据下列条件，在相应的坐标系中分别画出平移后的点,写出它们的坐标，并观察平移前后点的坐标变化(1)将点A向右平移1个单位长度，得到点 Ai ； 将点A向右平移5个单位长度，得到点 A2 ； 将点A向左平移3个单位长度，得到点 A3 ； 将点A向左平移6个单位长度，得到点 A4 ；(2)将点A向上平移1个单位长度,得到点A5 ； 将点A向上平移3个单位长度，得到点A6； 将点A向下平移2个单位长度，得到点A7；将点A向下平移4个单位长度，得到点A8； 教学过程中注重让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个占J 、【设计意图】通过描

4、点画图，使得学生发现点的平移引起点的坐标变化的规律在例1的基础上总结规律，为了易于学生接受，规定a0 , b0.在此基础上可以归纳出：点的左右平移点的横坐标变化，纵坐标不变平移方式示意图点的坐标变化平移前后点的坐标将点A( x , y )向右平移a个单位长度，得到点 A1yA( x,y )Ox由点A( x , y )变为点 Ai将点A( x , y )向左平移a个单位长度，得到点 A2J yhA( x ,y )Ox将点A( x , y )向上平移b个单位长度，得到点 A3yI* A(x , y )-dOx横坐标纵坐标将点A( x , y )向下平移横坐标b个单位长度，得到点 A4纵坐标由点A(

5、 x , y )变为点A3由点A( x , y )变为点Aa点的上下平移点的横坐标不变，纵坐标变化反之，点的坐标变化可以引起点的位置的如何变化？弓I导学生继续探究那么，我们可以得到：点的左右平移 =点的横坐标变化，纵坐标不变 点的上下平移= 点的横坐标不变，纵坐标变化接着启发学生：将点向左、向下平移分别转化为向右、向上平移若点A( -1 , 2 )向右平移4个单位长度后得到点 B,求点B的坐标.分析：设点B的坐标是(x , 2),若点A( -1 , 2 )向左平移4个单位长度后得到点B ,求点B的坐标.分析： 设点B的坐标是(x , 2 ),贝U x = -1 -4= - + ( -4 )=

6、-5最后得到点的平移与点的坐标变化的一般规律：在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右(或左)平移 a个单位长度，可以得到对应点(x + a,y )(或(x-a,y );将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y + b)(或(x,y-b )【设计意图】1. 引导学生从文字语言、图形语言、坐标表示三种方式描述平移2. 将点向四个方向平移的问题转化为两个方向的平移，主要是淡化口诀“左减右加， 上加下减”，防止学生在学习函数图象平移过程中出现混淆2、探索图形各个点坐标变化与图形平移的关系(设计说明：类比点的平移与坐标的关系的探究方法，探究图形的平移与坐标的关系)例2.如图，

7、ABC三个顶点的坐标 A(4,3),B(3,1),C(1,2)(1 )将厶ABC三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，有 Ai ,Bi ,Ci o猜想: A1B1C1与厶ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？解：(联系前面所学知识，可知平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某 些特殊点，再依次连接这些平移后的特殊点得到)因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得 A1B1C1与厶ABC的大小、形状完全相同，可以看作将 ABC向左平移 6个单位长度得到。5,横坐标不变,猜想: A2B2C2与厶ABC的大小、形状和位置上有什么关系 ？解：所得厶A2B2C2与厶ABC的大小、形状

8、完全相同，可以看作将 ABC向下平移5个 单位长度得到。问题2 :（接例题）（1 ）将厶ABC三个顶点的横坐标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都加 2，横坐标不变分 别能得到什么结论？（2 ）将厶ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论?总结：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。规律：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。注：通常选取图形上某些特殊点来完成（教学说明：学生

9、掌握点的平移与其坐标的变化关系后，将知识迁移到几何图形的平移上来，而图形的平移是建立在点平移的基础上的，因此这一知识点可由学生自主探索完成。用坐标表示图形平移时，往往通过某些特殊点的平移来解决，加强了学生对知识点间相互联系的认识)(三) 知识运用本环节主要是让学生对刚学习的知识进行巩固和加深，包含例2、例3两个题.例3.填空.(1) 点A ( - 1 , 2)先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点D的坐标是.(2) 点A向上平移4个单位长度后得到点C( 2 , - 4 )，则点A的坐标是.(3) 点A ( - 1 , 2)向 平移个单位长度，可以得到点 C ( - 1 ,

10、- 3).(4) 点A (- 1 , 2)先向平移个单位长度，再向 平移个单位长度，可以得到点D ( - 3,3).让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点【设计意图】巩固新知，培养学生养成良好的审题习惯例4已知第二象限的点 M ( a - 1 , 5 )先沿水平方向平移3个单位长度，再沿竖直方向平移4个单位长度后得到 N ( 2 , b - 1 )，则让学生在充分思考后，先找一位学生说出他的思路, 和我的预想一样，第一个学生采用的将平移的文字语言 转化成坐标表示，即根据平移方向的不确定性分类讨论, 列出相应的方程.第二个学生则转化成了图形语言： 即点M在直线y = 5

11、上，点N在直线x = 2上，不难发现点M只能向右平移3个单位长度，并且平移后的点M必须在直线x = 2上，因此可得出点 M平移后的点的坐标是 (2,5)，以此作为突破点，题目可解【设计意图】1. 设计例4的目的是考查学生的审题能力，比如“第二象限”、“沿水平、竖直方向平移”.2.让学生体会：实现平移的三种方式的转化，其实体现了数形结合的数学思想在探究完用坐标表示点沿水平、竖直方向的平移后，学生可能会有这样的疑问：点沿任意方向的平移用坐标该如何表示？学生受所学知识限制，并不能解决这类问题,里面涉及函数、三角形等知识，因此这里只是简单说明一下情况，不做研究，等到相应 知识学完后，再进行探究但应让学

12、生认识到：任意方向的平移都可以分解为水平和竖 直两个方向的平移.（四）知识拓展在平移过程中，组成图形的每个点在同一方向上的平移距离相等，由此学生很容易得到这样的事实：在平移过程中，图形上每对对应点的横坐标变化相同，纵坐标变化相同.最后让学生明确：把握图形关键点的平移就可以反应图形的平移y+例5.如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC, 平移一次厶ABC，使A移动到A,画出平移后的 A B C求中的 ABC的面积.【设计意图】1. 让学生利用新、旧知识寻求解决图形平移的方法2. 在初步掌握求三角形面积方法的基础上，引导学生发现可以将图形进行平移后再求面积，让学生体会可以利用平移变换将所求问题进行

13、转化（五）归纳小结在这节课的最后，让学生思考“这节课你最大的收获是什么？”，引导学生从知识、方法等角度进行总结：1. 点的平移和点的坐标变化的基本规律 .2. 数形结合思想的应用.（六）当堂检测1、练习（1）将点A （5 , -1 ）向上平移2个单位长度，得到点 A1，坐标为（2） 将点A （5 , -1 ）向左平移2个单位长度，得到点 A2，坐标为 ;（3） 将点A （5, -1）先向下平移3个单位长度，再向右平移 2个单位长度得到点 A3 , 坐标为；2、 将某图形各点的横坐标都减去2，纵坐标不变，可将该图形（）A、向右平移2个单位长度B、向左平移2个单位长度C、向上平移2个单位长度 D、

14、向下平移2个单位长度3、将 ABC的各顶点的纵坐标分别加 3,横坐标不变，连接三个点所成的 AiBiCi是 原三角形（）A、向左平移3个单位得到的 B、向左平移3个单位得到的C、向上平移3个单位得到的 D、向下平移3个单位得到的4、将点A （x，y）的横坐标减2，纵坐标加3，得到B点坐标;还可以看作点 A先向平移个单位长度，再向 平移个单位长度得到 B点。（教学说明：这一环节是为了评价本节课的教学效果，检验教学目标的达成情况，教师可根据学生反馈的具体情况作适当的评价与弥补，从而达到巩固提高的目的.）（七）布置作业课后巩固1平面直角坐标系中，把点 P （-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐

15、标是。2. 将P （-4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 。3. 将点A （4，3）向 下平移5个单位长度后，其坐标的变化是。4. 已知AB II x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB = 5，贝V B的坐标为。5. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（ 1，1 ），（ -4，-1 ），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移 3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是4( )31DCA J_ 1A、( -2, 2),( 3 , 4),( 1 , 7)B、( -2 , 2),( 4, 3),( 1, 7)C、( 2, 2),(

16、 3, 4),( 1 , 7)D、( 2 , -2),( 3, 3),( 1 , 7)6. 已知点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到G 则 G 的坐标为()A.(6,5)B.(4,5)C.(6,3)D.(4,3)7. 将点P(-3,2)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,y),则xy=8. 将点P(m-2,n+1)沿x轴负方向平移3个单位，得到(1-m,2),求点P坐标分式的乘除（第一课时）启东市寅阳初级中学陈海燕一、教学目标1理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除法运算；2. 掌握类比的数学思想方法较好地实现新知识的转化 .二、重点、难点

17、1 重点：会用分式乘除的法则进行运算2 难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、情感态度与价值观通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识【预习导学】阅读课本10-12页，回答下列问题：1、分数除法计算法则内容你还清楚吗?2、 问题1一个长方体容器的容积为 V,底面的长为a宽为b,当容器内的水占容积的m时,水高多少？n长方体容器的高为三水高为V.abab nv m1 1问题1,的由来依据是,水面的高ab n的由来依据ab是.3、问题2大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作

18、效率的多少倍？ab大拖拉机的工作效率是m公顷/天,小拖拉机的工作效率是n公顷/天,a亠b大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ m ）n倍.bn问题2中的-、-表示 思；lm n丿表示m n1. P10观察根据所给算式，请你写出分数的乘除法法则2. P11思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。a c acb *d - bd分式的除法法则：分式除以分式，把 除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除 式相乘。a . c a d ad = =b d be be（1）分式的分子或分