【文数】2020届高考二轮精品复习资源专题十统计、概率、统计案例

1、数学专题十统计、概率、统计案例考向预测, JRn* *1以实际问题为背景，考查抽样方法的选择或根据抽样方法求值；2 根据折线图或其它统计图，分析实际问题的走势及变化；3考察均值、标准差、中位数等特征数的意义及对样本数据的特征分析；4 列举法求解古典概型概率，或分析一些规则对称图形考察几何概型；5以实际问题为背景，考察独立性检验相关运算和相关性百分比分析；6以实际问题为背景，分析两变量间的线性相关性，并通过线性回归方程进行预估；7.以频率分布表或频率分布图为依据，求解参数值，并通过均值与标准差的计算对实际问题进行对比或优化.知识与技巧的梳理1简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有 N个个体，从

2、中逐个不放回的抽取 n个个体作为样本(n N ),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.最常用的简单随机抽样方法有两种 -抽签法和随机数法.适用范围：总体含个体数较少.2. 系统抽样一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为 n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1) 先将总体的N个个体编号有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；NN(2) 确定分段间隔k，对编号进行分段当(n是样本容量)是整数时，取k ；nn(3) 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号1(1 k)；(4) 按照一定的规则抽取样本.通常是将丨加上间隔k

3、得到第2个个体编号(l k),再加k得到第3个个体编号(I 2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.注意：如果遇到N不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样 n本容量整除.适用范围：总体含个体数较多.3. 分层抽样定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样.适用范围：总体由差异明显的几部分构成.4. 频率分布直方图极差：一组数据中最大值与最小值的差；频数：即个数；频率：频数与样本容量的比值，频率分布直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率；众

4、数：出现次数最多的数， 可以有多个.若无具体样本数据， 则频率分布直方图中最高矩形的中点值可视为众数估计值；中位数：按大小顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，若中间位置有两个数， 则取它们的平均数， 中位数只有一个.若无具体样本数据，则频率分布直方图中将所有矩形面积平分的直线对应的横坐标可视为中位数的估计值；平均数：所有样本数值之和除以样本个数的值.若无具体样本数据， 则频率分布直方图中将每个矩形对应的区间中点值与该矩形面积相乘，然后全部相加得到的数值可视为该样本的平均值的估计值；标准差：考察样本数据的分散程度的大小，一般用S表示标准差越大，则数据离散程度越大；标准差越小，则数据离散程度越小

5、.s 扣为 X)2 (X2 X)2 . (Xn X)2.方差：标准差的平方，用 S2表示，也是刻画样本数据的分散程度，与标准差一致.S2 n（X1 X）2（X2 X）2 - （Xn X）2.5. 最小二乘法n(Xi x)(yiy)b? j_j回归直线$ $x $，其中n(x X)2i 1a? y b?XXiyii 1n2Xii 1nx y_2nx6 相关系数n_(X x)(y y)i 1nn(X X)2(yi y)2i 1i 1当r为正时，表明变量x与y正相关；当r为负时,表明变量x与y负相关.的绝对值越小，说明相关性越弱.r 1,1，r的绝对值越大，说明相关性越强；r7事件一般用大写字母 A

6、, B , C ,.表示.必然事件：一般地，我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.不可能事件：在条件 S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.随机事件：在条件 S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.互斥事件：在一次试验中不可能同时发生的两个事件.对立事件：在一次试验中有且仅有一个会发生的两个事件.&概率概率是一个确定的数，与每次的试验无关，用来度量事件发生的可能性大小.9 古典概型(1) 实验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2) 每个基本事件出现的可能性相等；(3)

7、 P(A)A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数10. 几何概型每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.构成事件A的区域长度（面积或体积）（） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）11. 回归分析（1）样本点的中心（x,y）定满足回归方程；（2）点（eyj的残差$ y ;n（Yi 9i）2（3） R2 1, R2越大，则模型的拟合效果越好；R2越小，则模型的拟合效果越差.（Yi y）2i 112.独立性检验K2的观测值k2n(ad be)(a b)(e d )(a e)(b d)(45分钟)限时训练o经典常规题1. (2019 全国I卷文)某学校为了解 100

8、0名新生的身体素质，将这些学生编号为1, 2 , 3 , L , 1000 ,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若 46号学生被抽到，则下面 4名学生中被抽到的是()A . 8号学生B . 200号学生C. 616号学生D . 815号学生【答案】C【解析】从1000名学生中抽取100名，每10人抽一个，46号学生被抽到，则抽取的号数就为10n 6(0 n 99,n N)，所以可得出616号学生被抽到.2. ( 2019 全国I卷文)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商 场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男

9、顾客4010女顾客3020(1) 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2) 能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异附: K2n(ad be)2(a b)(c d)(a c)(b d)【答案】(1)男顾客的的满意概率为43-，女顾客的的满意概率为-;(2)有95%的把握认为男、女顾客对55该商场服务的评价有差异.【解析】(1)男顾客的的满意概率为P404，女顾客的的满意概率为c 30P -35055052(2) K100(40 20 1030)24.762 , 4.7623.841(4010)(3020)(4030)(10 20)2P(Kk。)0.0500.0100.0

10、01k03.8416.63510.828所以有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.3. (2019 全国n卷文)生物实验室有 5只兔子，其中只有3只测量过某项指标若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()2 321A .B .C.D .-3 555【答案】B【解析】设测量过指标的3只兔子为1、2、3 ；未测量过的2只兔子为A、B ,则随机取出 3只兔子的情况有(1,2,3) , (1,2,A), (1,2,B) , (1,3,A) , (1,3,B) , (1,A,B) , (2,3, A) , (2,3, B),(2, A, B), (3,A, B),恰

11、好有两只测量过指标的有6种，所以其概率为4. ( 2019 全国n卷文)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附：.748.602 .【答案】(1) 空; ;(2)平均数：0.30，标准差：0

12、.17 .100 100【解析】(1)这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例是14 710021100这类企业中产值负增长的企业比例是2100(2)这类企业产值增长率的平均数估计值是(0.10) 2 0.10 24 0.30 53 0.50 14 0.70 71000.30,这类企业产值增长率的方差是2(0.10 0.30)2 (0.102 20.30)24 (0.30 0.30)53(0.50 0.30)2 14 (0.70 0.30)2 7 1000.0296,所以这类企业产值增长率的标准差估计值是0.02962 ,74 8.602 0.17204 0.17 .100 1005. （

13、2019 全国川卷文）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）1111A. -B. -C. D.-6432【答案】D【解析】列举法可得到4位同学排成一列有 24种排法，两位女同学相邻的排法有12种，1故两位女同学相邻的概率是一.26. （ 2019 全国川卷文）为了解甲，乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随机分成A, B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同，摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内的离子百分比.根据实验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子

14、残留在体内的百分比不低于5.5 ”，根据直方图得到 P（C）的估计值为0.70 .（1） 求乙离子残留百分比直方图中a , b的值；（2） 分另M古计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.【答案】(1) a 0.35 , b 0.1 ; ( 2)甲：4.05 ,乙：6 .a 0.2 0.150.7a0.35【解析】（1）依题意得，解得0.05 b 0.150.15 0.2a1b0.1（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为0.15 20.23 0.340.2 5 0.1 6 0.05 74.05 ,乙离子残留百分比的平均值的估计值为0.05 3 0.1 4 0

15、.15 5 0.35 6 0.2 7 0.15 86,所以甲离子残留百分比的平均值为4.05，乙离子残留百分比的平均值为6 .高频易错题1. （ 2019 湖南十校联考文）在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于 13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组13,14），第二组14,15），第五组17,18,其频率分布直方图如图所示，若成绩在13,15）之间的选手可获奖，则这 50名选手中获奖人数为（）A. 39B. 35C. 15D. 11【答案】D【解析】由频率分布直方图知，成绩在13,15）内的频率为：（1 0.38 0.32 0.08） 1 0.22,所以，成

16、绩在13,15）内的人数为50 0.2211（人），即获奖人数为11人.2. （ 2019 湖南调研文）2019年国际篮联篮球世界杯，将于2019年在北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：会收看不会收看男生6020女生2020（1） 根据上表说明，能否有 99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？（2） 现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取4人参加2019年 国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动. 求男、女学生各选取多

17、少人； 若从这4人中随机选取2人到校广播站开展 2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率.附：临界值表P(K2 k。)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282(a b)(c d )(a c)(b d)参考公式： K2 n(ad一bc), n a b c d数学1【答案】(1)有99%的把握认为；(2)男：3人，女：1人；一.2【解析】(1)因为 K2 120(60 20 20 2)2 7.5 6.635,80 40 80 40所以有99%的把握认为收看篮

18、球世界杯赛事与性别有关.3 1(2)根据分层抽样方法得，男生4 3人，女生 4 1人，4 4所以选取的4人中，男生有3人，女生有1人.设抽取的3名男生分别为 A,B,C ； 1名女生为甲，从中抽取两人，有(A, B), (A, C) , (A,甲) , (B,C) , (B,甲),(C,甲)共6种情况，其中2男的有(A, B) , (A,C) , (B,C)共3种情形，31所以所求概率P -6 23. ( 2019 济宁一模文)某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面

19、的学习时间(单位：h)的数据，按照0,2) , 2,4) , 4,6) , 6,8) , 8,10)分成五组，得到了如下的频率分布直方图.(1) 求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；(2) 从4,6) , 6,8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求2人中恰有1人在6,8) 组中的概率.8【答案】(1) m 0.1, 5.08 h ； ( 2) P .15【解析】(1)由频率分布直方图得：0.06 2 0.08 2 0.2 2 2m 0.06 2 1 ,解得m 0.1 .学生的平均学习时间为：1 0.12 3 0.16 5 0.4 7 0.

20、2 9 0.12 5.08 .（2）由直方图可得：4,6）中有0.40 5020人，6,8）中有0.2 5010人，根据分层抽样，需要从4,6）中抽取4人，分别记为Ai, A2 , A3, A4,从6,8）中抽取2人，分别记为Bi，B2，再从这6人中，抽取2人，所有的抽取方法共有15种，从这6人中抽取2人，恰有人在6,8）组中包含的基本事件有：A1 B1， AB2，A2 B1，A2 B2，A3 B1，A3 B2，A4 B1 ， A4 B2 共 8 种，8从这6人中抽取2人，恰有人在6,8）组中的概率P 上.154. （ 2019 河北联考文）某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的

21、规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖量 y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据 散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z （单位：个）关于x的回归方程? 2x 30 .年份序号12345679年养殖山丰八万只1215161.61.82.52.52.62.7iiirfrv/jH（1） 根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程；9_9_2（参考统计量：（Xi x） 60 ,（Xi x）（yi y） 12）.i 1i 1（2）假设每个养殖场的养殖规模相差无几，试估计： 该县第一年养殖山羊多少万只？ 到第几年，该

22、县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：对于一组数据（为”1）, （X2,y2）,L ,（Xn,yn），其回归直线y bx召的斜率和截距的最小二乘估计分别n_（Xi x）（yi y）_为 b i 1 n,? y bX .（Xi X）2【答案】（1） ? 0.2x 1 ； （2）33.6万只；第10 年.【解析】(1)x 1 2 3 4 9 6 7 8 9 5,91.2 1.5 1.6 1.6 1.8 2.5 2.5 2.6 2.799_(Xi x)(yi y) i 192(Xi X)2i 112600.2, ? y 依2 0.2 51 ,所以y关于X的线性回归方程为 ？0.2x 1.（2）估计

23、第X年山羊养殖的只数为? ? (0.2X 1)( 2x 30)0.4x2 4x 30，第1年山羊养殖的只数为0.4 4 30 33.6，故该县第一年养殖山羊约33.6万只.根据二次函数的图象和性质可知，第10年该县山羊养殖的数量相比第 1年缩小了.O精准预测题1. （ 2019 滨州二模文）某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图，2018年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年的就医费用增加了4750元，则该教师2018年的旅行费用为（)A. 21250元B. 28000 元C. 29750元D. 85000 元【

24、答案】C【解析】由题意可知,2017年的就医花费为80000 10%8000元,则2018年的就医花费为8000 475012750元，2018年的旅行费用为12750 351529750元.2.（ 2019 新乡二模文）已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3 , 3 , 5 , 3 , 6 , 11 ,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（）C. 12D. 14【答案】C数学I解析】设丢失的数据为x,则七个数据的平均数为731 x，众数是3 ,由题意知，这组数据的平均数，中位数，众数依次成等差数列,则中位数为3，31 x此时平均数-73，解

25、得x10 ；5，则中位数为X，此时学2x，解得则中位数为5，31 x此时 75，解得x 18，综上，丢失数据的所有可能的取值为10,4，18，故三数之和为12 3.（2019 宁德质检文）在一组数据为（禺，y1）,（X2,y2）,L ,（Xn,yn）（n 2,为恥丄 x不全相等）的散点图中,C. y x 1若这组样本数据的相关系数为1，则所有的样本点（Xi,yJ（i 1,2,L ,n）满足的方程可以是（1 a . yX 12【答案】A【解析】：这组样本数据的相关系数为1 , 这一组数据（X1, y1 ）,（X2, y2）,L ,（Xn, yn）线性相关，且是负相关，.可排除 B, C, D.4

26、.（ 2019 九江三模文）如图，正方形的边长为a，分别以A, C为圆心，正方形边长为半径分别作圆,图中阴影部分为两圆重合区域，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. 2 -B. 2-C.1D.12332【答案】D【解析】如图所示:阴影部分可拆分为两个小弓形，则阴影部分面积:1 22a)正方形面积：S a2所求概率P |21 -5. ( 2019 开封三模文)从设备 M加工的零件中抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表:直径mniES&981628346566876889707173會计1133619331B449191100经计算，样本的平均值 X 65，标准差

27、S 2.2，以频率值作为概率的估计值.(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行判定(P表示相应事件的概率)：P(xsXx s) I0.6826 ;P(x2sXx 2s)0.9544 ；P(x3sXx 3 s)0.9974 ,判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲，若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一 个，则等级为丙，若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级；(2)将直径尺寸在(x 2s, x 2s)之外的零件认定为“次品”，将直径尺寸在(x 3s,x 3s)之外的零件认定为“突变品”，从样本的“次品”中随意抽

28、取两件,求至少有一件“突变品”的概率.P(x 2s X x2s)941000.94 0.9544, P(x 3s X x 3s)坐 0.98 0.9974,100【答案】(1)丙级;(2) P(Y)5 .【解析】(1) x s62.8 , xs 67.2 , x2s 60.6 , x 2s 69.4x 3s58.4 , x3s 71.6 ,80由图表知,P(x sX x s)0.800.6826,所以设备M的级别为丙级.(2)样品中直径尺寸在(X 2s,x 2s)之外的零件共6件，直径尺寸在(殳3s, x 3s)之外的零件共2件，分别记为a , b , C , d , a , b，其中a ,

29、b为直径尺寸在(X 3s, x 3s)之外的零件，从样本的“次品”中随意抽取两件，所有情况共15种：AB，A,C，A,D，A,a，A,b，B,C，B,D，B,a，B,b，C,D，C,a，C,b， D,a，D,b，a,b，至少有一件“突变品”的情况共有 9种：A,a，A,b，B,a，B,b，C,a，C,b，D,a，D,b， a,b，93记从样本的“次品”中随意抽取两件，至少有一件“突变品”为事件丫，则P(Y)1556. ( 2019 十堰联考文)某市10000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩X(满分是184分)的频率分布直方图.某

30、企业根据这10000名职业中学高三学生的综合技能测试成绩来招聘员工，规定的招聘录取分数线为172分,且补助已经被录取的学生每个人400 100(X 172)元的交通和餐补费.(1) 已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分，求技能测试成绩 X的中位数，并将甲、乙的成绩与中位数比较，做出客观的评价；(2) 令Y表示每个学生的获得的交通和餐补费，把Y用X的函数来表示，并根据频率分布直方图估计 Y 800 的概率.【答案】(1)见解析；(2) 0.12 .【解析】(1)设技能测试成绩 X的中位数为X。,则(0.050.07) 4 (x0 168) 0.080.5，解得 x0168.25

31、,甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数.0,160 X 172(2)根据题意可得丫，400 100(X 172),172 X 184/ Y 800184 X 176 ,由频率分布直方图估计X 176的概率为0.02 4+0.01 4=0.12 ,根据频率分布直方图估计得，Y 800的概率为0.12 .7. （ 2019 安徽联考文）下表为 2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码x 年份2013 .年份代码x1234线下销售额y95165230310（1）已知y与X具有线性相关关系，求 y关于X的线性回归方程，并预测 2018年该百货零售企业的线下销 售

32、额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，问：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？nX yi nx y b 参考公式及数据：x2 nX2i 1a? y bX2K2abed .n(ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)P(K2 k

33、。)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879【答案】（1）? 71x22.5,377.5万兀；（2）见解析.【解析】（1）由题意得x 2.5,y 200,n2Xii 130 ,nxyii 12355 ,所以bnxyi nxyi 123554 2.5 20035571,$ _22.5,nXii 12 nX2304 2.525$ y y关于x的线性回归方程为 ？ 71x 22.5.由于 2018 2013 5，所以当 x 5时，? 71 5 22.5 377.5,所以预测2018年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元.(2)由题可得2 2列联表如下：持乐观态度持不乐观态度合计男顾客104555女顾客203050合计30751052计算 K