南京市2018-2019学年度第一学期期末数学调研测试卷(第三稿)(1

1、(第6题图)A . av bv cB. av cv bC. cv av bD. cv bv a南京市2018-2019学年度第一学期期末调研高一数学2019. 01注意事项：1 本试卷共4页，包括填空题(第 1题第10题)、选择题(第11题第14题)、解答题(第15题第20题)三部分.本试卷满分为160分，考试时间为120分钟.2 答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡.、填空题：本大题共10小题，每题5分，共50分请把答案填写在答题卡相应位置上.1 已知全集 U = 0 , 1 , 2, 3, 4，集合 A= 0 , 3

2、, B = 1 , 3，则?u (AU B)=2 .函数f(x)= .2x 4的定义域为3. 已知角a的终边经过点P( 5, 12)，贝U 严 的值为 tan a4. 已知向量a = (4, 3), b = (x, 6),且a/ b,则实数x的值为 5 .已知 x= log612 log63,贝U 6x 的值为 6 .如图，在直角三角形 ABC中，AB = 2，/ B= 60 AD丄BC,垂足为D，贝U AB AD的值为 n7. 将函数f (x) = 2sin2x的图象向左平移 6个单位后，得到函数g (x)的图象，贝U g (0)的值为 3 x x 28. 已知a0且1,若函数f (x)=

3、|的值域为1 ,)，则a的取值范围lOgax , x 2是 . 9 .已知向量 OA与 OB满足 | OA |= 2 , | OB|= 1 .又 OM =tOA, ON =(1 t) OB,且| mn|在t=7时取到最小值，则向量oa与Ob的夹角的值为 .10.已知函数f(x)= kx2 x, g(x)= sin于.若使不等式f(x) v g(x)成立的整数x恰有1个，则 实数k的取值范围是.二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.11.已知 a = log1.4 0.7,b = 1.4.7, c= 0.71.4，则 a, b, c 的大小关系是(高一数

4、学调研试卷第12页共9页12. 函数f(x) = xsinx, x n A的大致图象是(yD.13. 在平行四边形 ABCD中，AB = 4, AD = 3，若EC AD = 11,则云C AB的值是(A . 10B . 14C. 18D . 2214. 已知函数f(x)= 2cosx (x 0 ,诃)的图象与函数g(x)= 3tanx的图象交于 A, B两点，则 OAB (O为坐标原点)的面积为(4 nC. 2三、解答题：本大题共 6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知向量 a = (2, 1), b=

5、(1, 2),向量 c满足 a-c= b-c = 5.(1) 求向量c的坐标；(2) 求向量a与c的夹角0.16. (本小题满分14分)已知a是第二象限角，且 sin a=牛5 .5(1 )求tan a的值；(2 )求sin( n+ o()+ cos( n Msin(2一 m+ cosq + a的值.17. (本小题满分14分)已知函数f(x) = Asinx+ ( A 0, w 0, |训v n的图象如图所示.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求函数f(x)的单调增区间；(3) 当x 扌，0时，求函数f(x)的值域.18. (本小题满分16分)某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如

6、果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P (万元)与精加工的蔬菜量 x (吨)有如下关系:3x+ 8108v x 14.0 2f(x).(1) 已知 1= R, f (x) = 3x,求证：f(x) M ;(2) 已知1 = (0, 1, g (x)= a + log2x.若g (x) M，求实数a的取值范围；(3) 已知 I = 1, 1, h (x) = - x2 + ax+ a 5 (a R),讨论函数 h (x)与集合 M 的关系.南京市2018-2019学年度第一学期期末调研高一数学参考答案2019.

7、 01、填空题（10小题，每题5分，共50分）51. 2 , 42. 2, + )3.-134. 85. 46. 37.,38.(1, 2n9 310. 2 2)二、选择题（4小题,每题5分，共20分)11 . B12. A13.C14. D三、解答题（6小题,共90分）15.（本小题满分14分）解：(1 )设 c= (x, y).因为 a= (2, 1), b = (1， 2), a c= b c= 5,所以2x+ y= 5,x 2y= 5,解得 X= 3，所以 c= (3, 1). y= 1,(2)因为 a= (2, 1), c= (3, 1),所以 | a| = 5, | c| =10.

8、又 a c= 2 x 3+ 1 x ( 1)= 5,所以cos =a cI a| c|5=返,5X 102n又张0, n，所以=4.4分7分9分11分14分16.（本小题满分14分）解：（1 ）因为a是第二象限角，且 sin a=牛5 ,5所以 cos a=1 sin 2a= /55仝=-2.5(2)sin( n+ a+cos( n- an 、/ n 、sin(2 a+cos(2 + a一 sin a COS aCOS a一 sin a11分一 tan a一 1 tan a+ 1(一 2) + 111 ta na tana 1 ( 2) 1 314分17.（本小题满分14分）解：（1）由图象知

9、，A= 2, T= 3X （申一6）= n,所以 3=年=2,从而 f(x)= 2sin(2x+ 妨.又因为f（x）的图象经过点（才，2）,所以2sin（扌+=2,即sin（才+妨=1,从而才 A 2kn+ n k Z,即 = 2kn+ n又因为|v n,所以（j）= n,故f（x） = 2sin（2x+(2) 令 2k nW 2x+nc 2kn+n, k Z,2 6 2解得 k nx k n+ n,36nn所以函数f(x)的增区间为kn 3 , kn+ 6】,k Z .n(3) 令 t= 2x+-.6因为x 扌，o,所以t 芳，n ,1从而 sint 1 , 2】,即 2sint 2 , 1

10、.12分所以当x n 0时，函数f（x）的值域为2 , 1.14分18.(本小题满分16分)解：(1 )由题意知，当 0 x 8时，1 21 2 214y= o.6x+ 0.2(14X)心宀一20x2+5x+ 7 ,当 8 vx 14 时，3x+ 81y= 0.6x+ 0.2(14 x) 1o = 1x+ 2 ,1 2 214 c c20x + 2x+ 14, g xw 8,110x+ 2,8 V x 14 .(2)当 0xw 8 时，y = 20x2 + |x+ y = _ 20(x 4)2+ 罟,10分所以当x= 4时，ymax = 1 .|1当 8Vx T，所以当x= 4时，ymax=|

11、 .答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为罟万元.16分19.（本小题满分16分）解：(1)因为 EBD = 2DC，所以 AD AB = 2( AC AD ),又 XD = xAB + yAC，且, AC 不共线,1 2所以 x=3, y= 3.（2）（方法一）因为DP与忌共线,所以存在实数入使得五=届.因为从而aD = 3 Ab + 3AC，所以-p = 3-b + 2淀，A2 A入 八2 APA = PB + BA = 3 AB AC AB = (3+ 1) AB 3 AC ,PC = PA + AC =+ (1 为 AC ,所以DA -pc =(扌+ 1)2矗2+ (扌+ 1)

12、( 1) A -AC 黄1 2)AC2.10分因为AB = 2, AC= I, cos/ CAB = 3,所以 Xfe2 = 4, AC2 = 21, AB -AC = 2X |X3= 6, I5所以 Ea pc =(卡 1)2x 4+ (扌+ 1)(牛1) X 6128?2 8 入一2,14分因为云丄之,所以 PA= ，即晋*一8 2 = ，解得匸3或滸因此I Bp|I ADI16分（方法二）如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系 xOy.3 因为 ABt 2, ACt 5, cos/ CABt =5所以 A(0, 0), B(2, 0), C(3, 4).e 1 e 2 e

13、又 AD t 3AB + 3 AC ,33E 1288所以 AD T 3(2, 0) + 3(3, 4)t (3, 3).8分c因为与Xb共线,所以存在实数 入使得t Ad ,即t （弩，聲.3310分所以 AP t AB + 6P t (2 , 0) + (爭爭 t,劭,tXp-AC t (岁,8 入8 k 3)(3 ,4) t(8k123).12分因为云丄PC ,即环丄Cp ,所以 EP CP t 0 ,所以吟X警 +X 孥=0,即 64 k-36 k-9t0.14分I BP |3因此1T | k T 4或I Ab I4316.16分333320.(本小题满分16分)解：(1)证明：因为

14、f(x)T 3x ,所以 f(x+ 1) 2f (x)t 3x+1 - 2 X 3x t 3x 0 ,即 f (x+ 1) 2f (x),所以 f (x) M .(2)因为 g (x)= a+ log2x, x (0, 1,且 g (x) M ,所以 当x (0, 1时，g (x+ 1)2g (x)恒成立，即a+ Iog2(x+ 1)2a + 2log2x 恒成立,1 1所以 a v Iog2(x+ 1) 2log2x= log 2( + 尹)恒成立.1 1因为函数y= log 2(+尹)在区间(0, 1上单调递减，所以当x= 1 时，ymin = 1 .所以av 1.(3) h (x)= x2 + ax+ a 5, x (0, 1.若 h (x) M ,则当 x 1, 1, h(x+ 1)2h (x)恒成立,即(x+ 1)2+ a(x+ 1) + a 5 2x2 + 2ax+ 2a 10 恒成立即 x2 (a+ 2)x+ 4 0 恒成立.记 H(x)= x2 (a+ 2)x+ 4, x 1 , 1.a + 2 当 2 w一 1，即 aw一 4 时，H (x)