教学《数学七年级（下）北师大版》应注意的若干问题及建议

1、成都市金牛区教育研究培训中心成都市金牛区教育研究培训中心 谢谢 祥祥 2021-5-12 2 合理利用有限的教学时数，顺利地合理利用有限的教学时数，顺利地 完成教学任务完成教学任务 全学期新总课时为全学期新总课时为65课时课时 第一章第一章 整式的运算整式的运算 18课时课时 第二章第二章 平行线与相交线平行线与相交线 7课时课时 第三章第三章 生活中的数据生活中的数据 6课时课时 课题学习课题学习 制作制作“人口图人口图” 2课时课时 新课总课时为新课总课时为33课时课时 2021-5-12 4 l下半学期的教学任务：下半学期的教学任务： 第四章第四章 概率概率 5课时课时 第五章第五章 三

2、角形三角形 14课时课时 第六章第六章 变量之间的关系变量之间的关系 5课时课时 第七章第七章 生活中的轴对称生活中的轴对称 8课时课时 新课总课时为新课总课时为32课时课时 一、新课标教材的思路脉络一、新课标教材的思路脉络 1至至2节节 整式及加减运算整式及加减运算 3至至5节节 数的幂运算（含除法）数的幂运算（含除法） 6节节 整式的乘法运算（单整式的乘法运算（单 单、单单、单 多、多多、多 多）多） 7至至8节节 公式公式 9节节 整式的幂的除法运算（单整式的幂的除法运算（单 单、多单、多 单）单） 传统：传统： 数的幂的乘法运算数的幂的乘法运算式的乘法运算式的乘法运算 数的幂的除法运算

3、数的幂的除法运算式的除法运算式的除法运算 二、二、对于单项式、多项式的定义对于单项式、多项式的定义， 教材采用了描述性的定义，并没有教材采用了描述性的定义，并没有 严格定义，在这一阶段，学生能掌严格定义，在这一阶段，学生能掌 握单项式、多项式的特点就可以了，握单项式、多项式的特点就可以了， 对于对于“单独的一个数或字母也是单单独的一个数或字母也是单 项式，单独的一个非零数的次数是项式，单独的一个非零数的次数是 0 0”，应看作定义的一部分，要提醒，应看作定义的一部分，要提醒 学生注意。学生注意。 三、教材引入整式运算，为什么要创设问题情三、教材引入整式运算，为什么要创设问题情 境，探讨境，探讨

4、“两位数的加法问题两位数的加法问题”？ 创设问题情境，一方面让学生感受到代数式的运算是创设问题情境，一方面让学生感受到代数式的运算是 有意义的，是解决问题的需要；另一方面又让学生在解有意义的，是解决问题的需要；另一方面又让学生在解 决问题中思考、类比、归纳运算法则，感受运算法则的决问题中思考、类比、归纳运算法则，感受运算法则的 合理性，从而帮助记忆。合理性，从而帮助记忆。 突显突显代数运算的意义代数运算的意义，也是按新课标要求，也是按新课标要求突突 显代数的显代数的“应用和表示特性应用和表示特性”的这项功能。的这项功能。 四、四、代数式的加、减、乘、除运算代数式的加、减、乘、除运算应该属于应该

5、属于 代数的基本功，是学生运算能力的重要组成代数的基本功，是学生运算能力的重要组成 部分，并对发展学生的符号感起着重要作用。部分，并对发展学生的符号感起着重要作用。 根据根据标准标准要求，多项式的乘法最多只要要求，多项式的乘法最多只要 求两个一次式的积，乘法公式也只要求两个求两个一次式的积，乘法公式也只要求两个 数的和或差的数的和或差的完全平方公式及平方差公式完全平方公式及平方差公式， 除法只要求单除法只要求单 单、多单、多 单，且结果为整单，且结果为整 式。式。 五、散点式批注教材五、散点式批注教材 1、（、（p7）追问：若两数和还是）追问：若两数和还是6的倍数，则原数可以为的倍数，则原数可

6、以为 _. （对规律进行简单应用）（对规律进行简单应用） “做一做做一做”的推广：任意交换三位数各数位的数字，的推广：任意交换三位数各数位的数字， 再作差，其差是再作差，其差是9的倍数。的倍数。 2、（、（p13至至p24）幂的运算法则。教材都设计了一个）幂的运算法则。教材都设计了一个 “发现过程发现过程”，即通过，即通过“做一做做一做”、“议一议议一议”，让学生，让学生 经历探索幂运算性质的过程。教学中注意三点：经历探索幂运算性质的过程。教学中注意三点：（1）注意）注意 渗透由特殊到一般的数学思想方法；（渗透由特殊到一般的数学思想方法；（2）抓住）抓住“幂的意幂的意 义义”是发现运算法则的关

7、键；（是发现运算法则的关键；（3）注意法则的正用、逆）注意法则的正用、逆 用。用。 3、关于、关于“议一议议一议”引入引入“单单 多多” （p29 ）创设情境）创设情境 探究探究“单单 多多”的法则的法则 传统模型传统模型 m a b c m(a+b+c)=ma+mb+mc 更能简洁地把乘法分配律的更能简洁地把乘法分配律的意象意象展示出来展示出来 mambmc 4、（、（p32） 转化转化 转化转化 多多 多多 多多 单单 单单 单单 把最后一个因式把最后一个因式 分配律分配律 看作一个整体看作一个整体 注意：渗透注意：渗透转化、化归转化、化归的数学思想方法的数学思想方法 5 、 （p33与p

8、43 ） 关于“首同末合十首同末合十”的问题 特殊特殊 猜（一般）猜（一般） 验证验证 （p33） 合情推理合情推理 代数推理代数推理 推广1：27 23、52 58 一般的“首同末合十” 特殊化：65 65、35 35、95 95 （p43） 推广2：124 126、146 144， 特殊化：35555 35555 注意： （1）合情推理（直觉）与代数推理（代数证明）相结合合情推理（直觉）与代数推理（代数证明）相结合； （2）渗透由“特殊特殊 一般一般 特殊特殊”的思想方法，它常常是 发现方法的方法发现方法的方法 6、“老人给糖问题老人给糖问题”的（的（1）（）（2）问。）问。 7、 （p3

9、5 ） 关于“推导平方差公式推导平方差公式”的教学设计 新教材构造了一个发现规律发现规律的情境，通过大量的“算算” 感悟感悟 “巧算巧算”，让学生自己“悟悟”出巧算的方法。 片段设计片段设计1：给出2分钟，算10道形如（x+3）（x-3）类的题 的比赛，通过“速算速算”，促使学生“速悟速悟”，把发现规律的成功感、 成就感“转让”给学生。学生今后用“平方差公式”，就会成为自觉 的行为。 片段设计片段设计2 数形结合、从几何意义入手 如图示：1s1= ，s2= 2你能将s1与s2拼成一个矩形吗？ 3你有什么发现发现（关于新矩形面积）？ 再用多项式乘以多项式计算（a+b）（a-b） 验证验证你的发现

10、是否正确。 （在此渗透了“做数学做数学”的教学理念，使平方差公式的代数 意义、几何意义，较完整地让学生“发现发现”） a s1 s2 a 片段设计片段设计3 构造“模型”数字“字母化”用公式巧算 1（2+1）（22+1）（24+1）（216+1）-232 2 12345678987654321 1234567882-123456789123456787 3 1234567882 1234567872 +1234567892-2 数字数字“字母化字母化”，充分展示了“字母”代“数”的威力， 充分展示了用公式巧算的“方法美方法美”。用“美美”感动学生。 8 、 （p40 ） 由（a+b）2(ab)

11、2 渗透转化转化的数学思想： （a-b）2=a+(-b)2 ，应引起大家重视。 趣味延伸趣味延伸：用几何法找 1(a+b+c)2= 2(a+2b)2= 补 (a+b)2-(a-b)2=4ab 变式 (a+b)2=(a-b)2+4ab 合谐美合谐美 (a-b)2=(a+b)2-4ab 9 、 （ p45 ） (a+b)3 按课标要求能计算，不要求记忆 一、传统上，学习平行线平行线就是学习逻辑推理逻辑推理证 明的开始。本套教材没有一开始就进行推理说 明，而是采用“直观操作直观操作”加“说理说理”的方法。 编者意图是搭一个阶梯即合情推理合情推理。它虽不严 格，但也是几何思想的一个水平，而且很重要，

12、在合情推理的基础上，再进行严格的演绎推理， 通常也是发现真理的途径。 二、关于尺规作图尺规作图，对过程比较多的可暂时不 要求学生写。只要能够按步骤作出，并保留作 图痕迹就行。 三、散点式批注教材三、散点式批注教材 1、（p59 ） 余角与补角 （1）只有度量关系，没有位置关系。一定要去掉“相邻” 这个非本质的属性；（2）不能“漏掉”相关联这个属性， （3）余角、补角的表示：a 的余角为(90度a )， a 的补角为（180度a )。 2、（p60 ） 度量破损的扇形零件的圆心角，插图错了插图错了， 弧的 弯曲程度不一样，此“破损的扇形”与“量角器” 不是同心圆同心圆 上的两部分，如何修改？引导

13、学生发现 教材中的这个错误。 3 、（ p63） 建议在探索平行的条件 之前， 增加一个课时，补充命题命题、真真 命题、假命题、公理、定理命题、假命题、公理、定理这五个概 念 4（p63 ） 探索平行条件，转化为角的关系来判定 （几何关系 数量关系），关于三线八角三线八角，教材仍采用 描述性定 义，但教学时，识别三线八角的方法要归纳出来 如“同位角同位角” 二直线的同同方向向（上或下） 第三直线的同同一侧侧（左或右） “同位角相等，两直线平行”。如何引导学生归纳 出这个“公理”？ 1 2 1 2 1 2 注意：这三个图中1没有变，2的大小在变 （1）21 两直线交于 方 （3）2=1 两直线

14、因为按课标课标要求，重视引导推理的过程推理的过程。 4 、 可适当补充一点有关有关“平行平行”的角的计算的角的计算。 5、（p78 ） “读一读”，可补充“尺规作图的三大难题尺规作图的三大难题”。 一、认识“百万分之一百万分之一”，编者意图是发展 学 生的数感数感，为数学分析分析、决策决策作准备。 “数感”含义包括能在具体的情境中把握数 的相对大小。创设情境，感知“百万分之一” 的大小，这里特别注意要以熟悉的事物作为 标准。在获得如何估算的方法的同时，发展 学生的推理能力。 二、“世界新生儿图”初看是一幅很奇怪的 地图。仔细琢磨之后，发觉统计图的创意很 新颖，属于象形统计图象形统计图，突显“人

15、口增长人口增长” 的问题。 三、散点式批注教材三、散点式批注教材 1、（p85 ） “百万分之一百万分之一”是一个相对比较小的数量。 教学中我们如果能找出实例，效果就不一样。 如 1百万粒米是1百斤，那么 1粒米的重量就是1百斤的百万分之一即是0.05克. 又：1吨的百万分之一是1克； 1公里的百万分之一是0.1厘米； 2、（p86 ） 如何估测一张纸的厚度 ？ （ 类比“测一粒米的重量” 的方法） 引导学生发现 法1：先测一整本书的厚度。 法2：先测100张纸的厚度。 再引导学生比较 （1）这两种方法与直接测一张纸厚度，谁优？ （2）这两种方法中，谁的准确性、可行性高？ 3、（ p93 ）

16、有效数字： 要注意区别 1.2与与1.20；10.2与与0.12其有效数字的差异。 建议在概念教学之后，补充一道例题 一、在本册，试图对“可能性可能性”逐步地进行 量化量化 研 究。 结合具体事例，给出了概率的含义概率的含义，而且 还研究了古典概型、几何概型的一 些简单例子。如 摸球、转盘等。学习概率的目的，重要的是懂得概率概率 的意义的意义，发展学生的随机观念随机观念。 注意： 一个随机事件的发生既有随机性随机性（相对于单次试 验来说），又存在着统计的规律性统计的规律性（对大量重复试验 而言），这是偶然性和必然性的统一偶然性和必然性的统一。 二、概率这部分要求不拔高，按课标要求即可概率这部分

17、要求不拔高，按课标要求即可。 （1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（含 列表、画树状图列表、画树状图）计算简单事件发生的概率； （2）通过实验，获得事件的频率，知道大量重复试 验时频率可作为事件发生概率的估计值； （3）运用概率知识，解决一些简单的实际问题。 三、关于“动手实验动手实验”的问题（如转盘、抛硬币） 按新课标要求，要让学生亲身经历亲身经历规律的探索与发现过程， 而不是直接告诉结论，所以对于“概率”一章中“转盘”（制教 具）、 “抛硬币”等几个较简单的实验，建议要舍得化时间让学生去做。 让每个学生经历 “实验实验” “收集数据收集数据” “分析结果分析结果” 这样 一个过程。

18、 特别是“抛币实验”，画“折线统计图”分析结果，有利于理解 大量重复试验，频率波动的幅度频率波动的幅度将越来越小，也即频率频率趋近于 某一个稳定值稳定值概率概率。所以，大量重复实验时，频率可作为事 件发生概率的估计值估计值，体验频率与概率的关系。 四、散点式批注教材四、散点式批注教材 1、（p112 ） “转盘游戏” 理性分析理性分析 假设法 a盘 指针（奇）+走（奇）=偶 指针（偶）+走（偶）=偶 b盘 分6类，1 3； 2 6； 3 4； 4 5； 5 3 6 6 2、“抛币与摸球抛币与摸球”整合，理性分析后，整合，理性分析后， 引出概率的引出概率的统计定义统计定义 1 p（正面朝上）（正

19、面朝上）= 2 出现正面朝上的结果数出现正面朝上的结果数 抛一次币所有可能出现的结果数抛一次币所有可能出现的结果数 3、（、（p126 ） “ 想一想想一想” （1）注意渗透）注意渗透“对立事件对立事件”的概率，另解：的概率，另解： 1p（黑）（黑）=p（白）（白） （2）注意渗透）注意渗透“转化思想转化思想”：16格相当于格相当于16个球，个球， 其中其中12白格、白格、 4黑格，分别相当于黑格，分别相当于12白球、白球、 4黑球，将黑球，将几何概型几何概型转化为转化为 “摸球摸球 问题问题”。 一、新增全等图形一节，展示了生活中很多全等 的图片，旨在形成“全等全等”的感性认识感性认识，并能

20、识 别全等图形。“做一做”要求学生将一个图形分 解为两个全等图形。目的在于培养学生的合情推合情推 理理，直觉思维直觉思维能力，为后面的演绎推理演绎推理作准备。 二、关于“探索三角形全等的条件”，新教材从 确定确定一个三角形，需要几个条件条件入手 。 建议建议 （1）充分让学生动手画动手画三角形，感受所给条件能否 画出唯一的三角形？ （2）建议引入“， ”等符号， 并渗透“三段论三段论”， 简要批注理由。因为在三角形全等 这个地方， 是培养逻辑推理逻辑推理能力的最佳时机最佳时机。 （3）在每个公理之后，补充一道例题，作为对公理 的应用，同时让学生摸仿证明摸仿证明的标准书写格式书写格式。 三、散点

21、式批注教材三、散点式批注教材 1、（p136 ）“任意两边任意两边”紧缩范围到“两小边两小边”，减少思维量 。注意：该知识的生长点是“两点之间线段最短两点之间线段最短”。 2、（p138 ） 注意不要再去探究三角形三内角和为180度，而 转为，重点引导“从剪、拼图形”到“辅助线辅助线的联想”，探究“ 内角和为180度”的若干证明方法若干证明方法。 3、（p143145 ） 关于认识三角形中的三线关于认识三角形中的三线 新教材设计了一个学习过程（1）画，（2）折，（3）交于一点。 如何引出这如何引出这“三线三线”的概念？的概念？ 4、（p158 ）补充： a 已知：ab=ac， d 是bc中点，

22、 连 结ad。 求证：abdacd 。 b d c 5、（p163 ） 补例：图形见教材“想一想” 已知：ab与cd相交于o， c b o是ab的中点，且a =b， o 求证：aocbod。 a d 或补例（角平分线的性质） 已知： 1= 2， a pa 0a 于a， pb ob 于b， 0 p 求证：pa=pb 。 b 6、（p165 ） 补例 如图示 已知：ac=ad， cab=dab， 求证：acdadb。 如图示 已知：ac=ad， cab=dab， 变式 a d c b o 求证：co=do。 c d ba 7、p178 补例 如图示 已知ac=ac， abc= a b c cd a

23、b ， c d a b ， cd=c d ， 求证：abc a b c 。 8、（p169 ）尺规作三角形，建议补尺规作“角平分线” 和尺规作“线段的中垂线” a c b d d c a b 一、依据变量之间的数学表示（表格、解析式、 图象）进行预测未给出的变量，实质上是进行 “数量推理”。 二、本教材中，是否用解析式表示变量之间的关 系做得不够，可适当补充。本章重点是让学生理 解变量及因变量是如何依赖自变量的变化而变化 的。 三、散点式批注教材三、散点式批注教材 1、（p189 ） 小车下滑实验，不更于操作，可改为 x 4 用x表矩形一边的长度 用y表矩形面积 列表 在此情境中，感受两个 变量之间的对应关系： y=4x x 1234 y 481216 2、（p194 ） 变化中