2019年山东省淄博市中考数学试卷(a卷)解析版

1、2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）、选择题：本大题共 12个小题，每小题4分，共48分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.（4分）比-2小1的数是（A. 3B. 1C.D. 32.（4分）国产科幻电影流浪地球上映17日,票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（8A. 40 X 109B. 4X 10C.4 X 101010D. 0.4 X 10A.C.4.（4分）如图，小明从 A处沿北偏东B处沿东偏南20方403.（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（向行走至点C处，则/ ABC等于（120C. 110 D. 100 5.（4

2、分）解分式方程，=2时，去分母变形正确的是（x-22-xA. 1+x= 1 - 2 (X - 2)B. 1 x= 1 2 (x 2)C. - 1+x= 1+2 (2 x)D. 1 x= 1 2 (x 2)6.（4分）与下面科学计算器的按键顺序:对应的计算任务是（7.4A. 0.6 X H +1212C. 0.6 X 5 -6+4r 4B. 0.6 X +126D. 0.6 X +412（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为（）B. 2D. 6（4 分）如图，在 ABC中, AG= 2, BG= 4,D为BC边上的一点，且/ CAD=Z B-若厶 AD

3、C的面积为&,则厶ABD的面积为（C. 3aD.9.（4 分）若 X1+X2 = 3,Xi2+X22= 5,则以 Xi,X2为根的一元二次方程是（2A. x 3x+2= 02B. x+3x 2= 02C. x +3x+2= 0D.2x 3x- 2 = 0二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分请直接填写最后结果10. （4分）单项式-a3b2的次数是211. （4 分）分解因式：x3+5x2+6x.12. （ 4分）如图，在正方形网格中，格点ABC绕某点顺时针旋转角a（ 0VaV 180）得到格点厶ABG，点A与点A1,点B与点B,点C与点C是对应点，贝U a =度.Mi :13.

4、（4分）某校欲从初三级部 3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的中国梦？青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是14. （4分）如图，在以 A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点 B落在AC边上的点D （不与点A, C重合）处，折痕是 EF.(图 1)(02)(S3)如图1,当 CD- AC时，tana 1；2-如图2,当 CD- 一 AC时，tana 2；3:如图3,当 CD- - AC时，tana 3-；4i依此类推，当 C*-JLAC（n为正整数）时，tan a n=.n+1三、解答题：本大题共 7个小题，共52分解答要写出必要的文字说明、证明过程

5、或演算 步骤15. （5分）解不等式壬m 216. （5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB= AD AC= AE / BAE=Z DAC求证:/ E=Z C.17. （8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了 了解1060岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了 100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和 扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数（人数）第1组10 x v 205第2组20W x v 30a第3组3

6、0 x v 4035第4组40 2x 6解得XV 3.16.【解答】证明：/ BAEZ DAC/ BAEbZ CA旨 Z DACZ CAEZ CA申 Z EAD 且 AAAD AC= AEABg ADE( SAS:丄 C=Z E17.【解答】 解：(1) a= 100 - 5 - 35 - 20 - 15 = 25 ,n%( 20 - 100)X 100%= 20%第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是:360 X ：=126,100故答案为：25, 20，126;（2）由（1）值，20W x V 30 有 25 人, 补全的频数分布直方图如右图所示；（3） 300X= 60 （万人），10

7、018.【解答】解：设A, B两种产品的销售件数分别为60万人.x件、y件;由题意得：r5x+7y=2O6OL2x+4y=2060-1020解得:KF160y=180答：代B两种产品的销售件数分别为160件、180件.19. 【解答】解：（1）连接ODB/ OD= OA / DAO=/ ODA/ DAG / ADO DOI AB 而/ B= 90,/ ODB= 90, BC是O O的切线；连接DE/ BC是O O的切线，/ CDE=/ DAC/ C=/ C,CDE CAD cD= CE CA(2)连接DE OE设圆的半径为 R点F是劣弧AD的中点，.是 OF是DA中垂线,DF= AF, / F

8、DA=/ FADTDO/ AB / PDA=/ DAF / ADO=/ DAO=/ FDA=/ FAD AF= DF= OA= OD OFDA OFA是等边三角形,/ C= 30 , OD= OC=( O圧EO,而 OE= OD 2 CE= OE= R= 3 ,S阴影=S扇形DF=603602XnX 3 =3 Ji20. 【解答】(1)证明：如图1中，延长DM交 FG的延长线于 H.四边形ABCD四边形BCFG是正方形，DE/ AC/ GF/ EDM / FHM/ EMM / FMH EM= FM EDIW FHM( AAS,DE= FH DM= MH/ DE= 2FG BG= DG HG=

9、DG/ DGM/ BGM 90 , MH= DM GM_ DM DM= MG连接 EB BF,设 BC= a ,则 AB= 2a, BE= 2 匚a , BF=匚a,/ EBO/ DBM 45 , / EBF= 90 , EFm上门二匚亠.;ia ,/ EM= MF BM= - EF=-a ,2 2 HM= DM GH= FG MG= DF=)a ,2 2亠二=,MG V2Ta(2)解：(1)中的值有变化.MG理由：如图2中，连接BE AD交于点0,连接0G CG BF, CG交 BF于O/ D0= 0A DG= GB GO/ AB 0G_AB2/ GF/ AC O, G F共线,/ F*AB

10、2 0F= AB= DF,DF/ AC, AC/ OF DE/ OF OD与 EF互相平分， EM= MF点M在直线AD上 ,/ GD= GB= GO= GF四边形OBFD!矩形， /OBF=Z ODF=Z BOD= 90 ,/ OM= MD OGp GF, MGf DE 设 BC= m 贝U AB= 2m2易知 BE= 2OB= 2? 2n? sin a= 4n$in a , BF= 2BO = 2n? cos a , DF= OB= 2n? sin a , BM= . ef=*jJ -.,GM=+DF= n? sin a , Hl! “4朋+!0三a/ a +cci吕2aMG21.【解答】

11、解: ( 1) .f9a+3b+3=0 t a-b+3=0inpsinsin。抛物线 y = ax2+bx+3过点 A (3 , 0), B (- 1 , 0)解得：*lb=2(2) 在y轴上存在点P,使得 PAM为直角三角形.2 2/ y = x +2x+3 =-( x 1) +4顶点 M( 1, 4) AM=( 3 1) 2+42= 20设点P坐标为(0, p) AP= 32+p2= 9+p2, MP= 12+ ( 4 p) 2= 17 8p+p2 若/ PAM= 90,贝V AM+AP= MP2 2 20+9+p =17 8p+p解得：p=-二2 p (o,-兰2 若/ APM= 90，

12、贝U AP+MP= AlM2 2 9+P +17 - 8p+p = 20解得：p1= 1, P2= 3 P (0, 1)或(0, 3) 若/ AMP= 90，贝U aM+mP= AP2 2 20+17 8p+p = 9+p7解得：p =2 P ( O, L)2综上所述，点P坐标为(0,-)或(0, 1 )或(0, 3)或(0，)时， PAM为直角2 2三角形.(3) 如图，过点I作IE丄x轴于点E, IF丄AD于点F, IH丄DG于点H/ DGLx轴于点G / HGE=Z IEG=Z IHG= 90四边形IEGH是矩形点IADG勺内心IE = IF = IH , AE= AF, DF= DH EG= HG矩形IEGH是正方形设点I坐标为(m n)- OE= m HG= GE= IE = n AF= AE= OA- OE= 3 - m AG= GEAE= n+3 - m/ DA= OA= 3- DH= DF= DA- AF= 3 -( 3 - n) = mD