20.2数据的波动程度

1、20.2数据的波动程度教学设计教师：孙燕一、内容分析本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中 趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差.当两组数据的平均数相等或相近时， 为了更好的做出选择，经常 要去了解一组数据的波动程度，可以直观的用画折线图方法来反映这 种波动大小，可是仅用画折线图方法去描述波动大小恐怕不会准确， 这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差.方差是能够反映 一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题.教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看,这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况.为了直观看出数据的波

2、动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图， 可以比较两组数据的波动情况.这两个散点图使学生对数据偏离平均 数的情况有一个直观的认识.在此基础上，教科书引进了利用方差刻 画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上 分析了方差是如何刻画数据的波动的。二、学情分析学生已经学习了描述一组数据的集中趋势的特征数 （平均数、众 数、中位数），已经会求平均数、众数、中位数，对它们可以表示数 据的集中趋势有所体会。对统计含义有了一定了解。三、教学目标（一）知识与技能1. 了解方差概念的产生和形成的过程，理解方差的概念和意义。2. 学会方差的计算公式和具体应用，用方差解决实际问题，并作出

3、解释。（二）过程与方法根据描述一组数据离散程度的统计量（如方差）的大小，对实际 问题作出解释，培养学生解决问题的能力。（三）情感态度与价值观体会数形结合的思想，并利用它解决问题、提高学生数学统计的 素养，用数学的眼光看世界。四、教学重难点1、重点：方差的概念、方差的意义，从方差的计算结果对实际问 题作出解释和决策。2、难点：方差的公式和应用，根据方差的计算结果对实际问题作 出决策和解释。五、教学工具：黑板、课件六、教学过程（一）提出问题，创设情境老师的烦恼？要数学竞赛了，老师要从甲、乙两名同学中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下：（单位

4、：分）甲8590909095乙9585958590师生活动：学生想到计算它们的平均数、中位数、众数、极差等。设计意图：通过讨论发现用已有的数学知识无法很好的解决问题。此时学生思考如何从其他角度入手解决问题，这可以培养学生解决问 题和创新意识很有好处。（二）师生互动，探究新知追问：选手参加比赛，我们还会考虑什么问题 ？生：发挥的稳定性师：提议很好！怎么办可以更直观地知道一组数据的稳定性？ 生：画统计图100d甲L I7Vr厂3560072 J35问题1:画出折线统计图；通过统计图，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？问题2 :谁的稳定性好？应以什么数据来衡量呢？师生活动：教师引导学生用折线图或散点

5、图反映数据的分布情况，画出图后，讨论得到甲的成绩波动较小，乙的成绩波动较大.设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时， 为了更好的做出 选择需要去了解数据的波动大小，画统计图是描述数据波动大小的一 种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动，揭示课题。师：甲的成绩波动更小，这是我们通过观察得到的。而数学讲究准确 性，应该用什么数据来衡量稳定性呢？这节课我们就来探讨反应一组 数据波动情况的量。(学生思考)师提示：刚刚提到稳定，是以哪一个数为标准的？生：90师：比如95-90二？ 85-90二？ 90-90= ?数学中我们把数据与平均数的差叫做偏差。而数据偏离得越远，说明它越不稳定。每一个数

6、据都有 一定的偏差，我们要衡量一组数据的稳定性的话，怎么办？ 生：把每个数据与平均数的偏差加起来(通过前面的引导，学生很容易想到，师利用 ppt出示计算结果)甲 冃学威強写平均 成強的盖的和:(85 -90)+(90-90)-(90-90)+-90)=一5十0十。十0十5=0乙月学咸绩与平均痕绩的偏誉的和：(95-?0)+(85-9090； - 35-90)+(90-90 =5 + (-5)+5 + (-5) + 0师生活动：学生观察，发现二者的结果一样。师追问：为什么一样？生：偏差有正有负，相加的时候互相抵消了 (阐述得很好，予以嘉奖)师：那怎么解决这个问题?生：添绝对值符号（很好的想法，赞

7、扬）师追问：你是怎么想到这个好办法的？生：不稳定说明数据与平均数有差距，而差距不看正负，所有可以添 绝对值符号。（解释得非常好，赞扬）师：还有其他方法能达到这种效果吗？生：添括号，再完全平方（很有想法，赞扬）师：这两种方法都很好，今天我们就一起尝试一下添括号再平方的办 法。另一种方法同学们课后自己去探讨。（利用刚才的办法，师在ppt上展示计算结果）用淞解方和来环雕I甲宮学成绩与平均成険的偏差的平方护：址5 沁f十何-90）：亠90 90（90-25 + 0+0 + 0+25-50乙同姜壌議与平均威如5ft輕的平$护：（95-9O）2+ 35-90f（95-90l35-Mr+M-90）；-25-

8、25+25 + 25+0=100我辄创了 I I师生活动：此时解决了问题。（三）问题深入，探究解惑若甲有六次测验廉第，而乙只有五次测验威慕I分别如不; 单位：分甲859090959585乙J95859585190（按照上面的方法计算后，发现问题）甲同学威缕与平均咸髓的雇差的平方和:曲-菊 Jgo -知F +90 -M）1 -l5 -MP 卡例-I.S5 -90Z=25-0+0+ 25 +23 - 25 =00乙同学康集与平均廉8E的（6差的平方和=（Q5-QOy +（S5 _如+（巧_闪_（巧一90尸*（90-90）:=25 + 25 + 25 + 25+0=100师生活动：学生发现因为甲多了

9、一次考试成绩， 推知这种计算方法与 考试次数有关，师生继续寻找解决办法，讨论后得出可以求各自的平 均数。丄k吧-90）： +（90-90尸+知-90）+例-肮护 +（95 -90）:（85-90）:-167丄脸-呵+疥-眄+Q-SOf 土妙-町+（90-町；20师：通过刚才的探讨，同学们觉得可以怎样衡量数据的稳定性？ 生：要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 师：这个数在数学中就叫做方差。（四）得出新知，归纳定义师生活动：学生类比平均数的定义，给方差下定义，总结方差的计算 公式。学生说，教师在黑板上板书。（五）应用新知，跟踪练习练习仏在方差的计算公式I4卫=+肚 F+ （x. -+

10、+（兀-r）: 中则符号审、侏7依次表示为（D）（A）谨平均数，（B）雄平均数（C）平均数，数据个数 方差（D）方差，麴居个数、平均数练习2、计算下列各组数据的方差:（1）6666666 ；（2）5566677 ；（3）3346899 ；（4）3336999 ；师生活动：练习1请学生回答；练习2分小组计算。师：通过刚才的练习发现，利用方差公式可以简便地计算出方差，方 差的作用是什么？生：反映一组数据的波动情况（师板书方差的作用）师：这一波动情况可以用什么直观的刻画出来？生；统计图。（师出示练习2中4组数据对应的散点图）问题：比较方差和图象，你有什么发现?师生活动：观察发现方差的性质。方差越大，

11、说明数据的波动越大，越 不稳定.方差越小，说明数据的波动越小，越稳定.（师板书方差的性质）师：我们现在知道了方差的哪些内容？（生发言，主要三个方面，定义、作用、性质）（六）尝试应用，解决问题1、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析， 则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数B、方差 C、平均数D、频数2、在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲团 163164164165165165166167乙团 163164164165166167167168哪个芭

12、蕾舞团女演员的身高更整齐？师生活动：引导学生分析：1、题目中 整齐”的含义是什么？学 生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小， 所以要研究两组数据的 波动大小，即求方差.2、在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）.3、老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题.设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据 波动大小的规律.（七）问题深入，小组合作小明的烦恼铁桥镇的翠冠梨即将上市，小明家要购买一台水果筛选机。现有A、B两台机器同时筛选水果，从中各抽取8个梨，测得实际质量（单位： 斤）如下图。问题：小明应该选哪一台？师生活动：小组讨论，自由发言。师总结：通过本题发现方差和平

13、均 数师相对独立的，在解决问题中，当平均数相等或相近时可以用方差 来解决，但有些问题，我们不关注平均数，不关注方差。设计意图：避免让学生形成定势思维，认为方差只有在平均数相同的 情况下才使用。问题：方差可以帮助我们解决生活中的哪些问题？师生活动：小组讨论，自由发言，师总结。（八）归纳小结，总结反思本节课学了什么？方差的定义及计算公式、方差的作业、方差的性质本节课的感受？数学来源于生活，又作用于生活，数学在生活中无处不在。（九）作业布置教科书128页第1、2题七、教学反思本节课先是从实际问题出发一一产生方差的必要性一一方差公 式的探索和推导一一方差公式的使用一一解决实际问题一一巩固练 习一一总结

14、反思，这样的主线设计的。在探索方差概念之前，创设问 题情境，回忆相关概念，明确新的学习方向，提出方差产生的必要性。 在探索过程中，辅以学生小组活动、探索实践等活动，始终以学生的 学习过程为主体，在学生独立思考和合作交流的基础上有针对性地引 导，使学生在学习活动中发现、获得知识，体会数学知识在实际生活 中的广泛应用.通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生， 给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程， 这 样既能让学生自主获取数学知识与技能， 而且还能让学生达到对知识 的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方 法，备课前我通读本章教材，再来看本课时的内容，对本章有个大体 的把握。我发现本节课情境活泼，数据不复杂，关键就看