2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期)专题15频数与频率(含解析)

1、频数与频率一.选择题1.(2019?湖南邵阳?3分)学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是()A 该班级所售图书的总收入是226元B .在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C .在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D .在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2【分析】把所有数据相加可对 A进行判断；利用中位数和众数的定义对B.C进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对D进行判断(当然前面三个判断了可直接对D进行判断).【解答】 解：A

2、.该班级所售图书的总收入为3X 14+4 X 11+5X 10+6 X 15= 226,所以A选项正确；B.第25个数为4，第26个数为5,所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；C这组数据的众数为 4,所以C选项错误；D.这组数据的平均数为= 4.52，所以这组数据的方差S2= 一 14 ( 3 -4.52) 2+1150502 2 2(4 - 4.52) +10 ( 5 - 4.52) +15 (6 - 4.52) 戶 1.4,所以 D 选项错误. 故选：A .【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，X1, X2,Xn的平均数为，则方差S2 2 2 2=一 (X1 -) + (

3、 X2-) + ( Xn -).也考查了中位数和众数.n2. (2019?浙江绍兴?4分)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高 x (cm)统计如下:组别(cm)xv 1601600V 170170$ v 180x 180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生， 估计他的身高不低于 180cm的概率是()A . 0.85B . 0.57C. 0.42D. 0.15【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率=0.15,100所以估计他的身高不低于180c

4、m的概率是0.15.故选：D【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定 位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集 中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是 近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.3 （2019?湖北孝感?3分）下列说法错误的是（）A 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C .方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D .全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式【分析】分别根据随机事件的

5、定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断即可.【解答】解：A .在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B .一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意;C .方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小.故选项C符合题意；D .全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意.故选：C.【点评】本题主要考查了随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查的方式，属于基础题.填空题昊超甫云年g 7 L月水果美勢塞歆占 衣超市当月铠告总鬣的百分昭计囹1.（2019?湖北黄石?3分）根据下列统

6、计图，回答问题:00806040200该超市10月份的水果类销售额冥超市云年5 H E务丘韵售总额统计图11月份的水果类销售额（请从“”“v”中选一个填空）【分析】10月份的水果类销售额 60X 20%= 12（万元），11月份的水果类销售额 70X 15%=10.5 （万元），所以10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额.【解答】解：10月份的水果类销售额 60 X 20%= 12 （万元），11月份的水果类销售额 70X 15% = 10.5 （万元），所以10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额， 故答案为.【点评】 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同

7、的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键.2. （2019?甘肃武威？ 4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德?摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5 （精确到0.1） 【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可 得到硬币出现“正面朝上”的概率.【解答】解：因为表中硬币出现“正

8、面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5.故答案为0.5.【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定 位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集 中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是 近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.3 （2019甘肃省陇南市）（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家掷硬币”的实验数据：实验者德?摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现正面朝上”的次数31

9、09204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现正面朝上”的概率为 0.5 （精确到0.1）.【分析】由于表中硬币出现正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得 到硬币出现 正面朝上”的概率.【解答】解：因为表中硬币出现正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现 正面朝上”的概率为0.5 .故答案为0.5.【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定 位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集 中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这

10、个事件的概率用频率估计概率得到的是 近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.三解答题1 （2019?浙江金华?8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。为了解学生最 喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。抽脱的常生最壽改谦程内窖的爾形统计33抽取的学生墨肓戏型程内番的続形统计图A B C 0 B 类别（1 ）求m, n的值。（2）补全条形统计图。数学史话”的学生人数。（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢【答案】（1）解：由统计表和扇形统计图可知：A趣味数学的人数为12人，所占

11、百分比为 20%,总人数为：12十20%=60 （人）, m=15+60=25%,n=9 弋0=15%,答：m 为 25%, n 为 15%.（2）由扇形统计图可得，D生活应用所占百分比为：30%,- D生活应用的人数为：60X30%=18 , 补全条形统计图如下，抽取的学生最喜欢课幄内容的条形统计图(3) 解：由(1)知 数学史话”的百分比为25% ,该校最喜欢 数学史话”的人数为：1200X25%=300 (人).答：该校最喜欢 数学史话”的人数为300人.【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】(1)根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数硕率，频率=频数十总数

12、即可得答案(2)由扇形统计图中可得D生活应用所占百分比，再由频数 =总数濒率即可求得答案( 3)由(1)知 数学史话”的百分比为25%，根据频数=总数 祯率即可求得 答案2 (2019?浙江衢州?8分)某校为积极响应 南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五 下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动。其中综合实践类共开设了礼行”礼知”礼思”礼艺”礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程。为了解学生参与综合 实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整 的条形统计图和扇形统计图。皱鼬祥学生以与炼合案跃课粧情况我抽卑学生举与综合实咒譚弦捕况(1 )请

13、问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图。(2) 在扇形统计图中，求选择礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数。(3) 若该校共有学生1200人，估计其中参与 礼源”课程的学生共有多少人？【答案】(1)解：学生共有 40人条形统计图如图所示.(2) 解：选 礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为(3) 解：参与 礼源”课程的学生约有1200X 十=240 (人) 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图440X360=36【解析】【分析】(数羽频率即可得答案即可求得答案 ( 3)即可求得答案1)根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数硕率，频数=总频数备筈$60计算总

14、数 频数由条形统计图知 礼源”的学生人数，根据x全校总人数，计算总数.(2)由条形统计图中可得 礼行”学生人数,3 (2019?广西池河?8分)某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术1010%书法30a体育b40%音乐20c根据统计图表的信息，解答下列问题:(1 )直接写出本次调查的样本容量和表中a, b, c的值；(2) 将折线图补充完整；(3) 该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人?【分析】（1）本次调查的样本容量 10- 10%

15、= 100 （人），b= 100- 10 - 30 - 20 = 40 （人），a= 30- 100 = 30%, c= 20- 100= 20%;（2）根据（1）补充折线图；（3） 估计该校参加音乐兴趣班的学生2000 X 20% = 400 （人）.【解答】解：（1）本次调查的样本容量 10十10%= 100 （人），b= 100- 10 - 30- 20= 40 （人）,a= 30- 100 = 30%,c= 20 - 100= 20%;（2）折线图补充如下:（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000 X 20% = 400 （人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人.【点评】 本题

16、考查统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键.4 （2019?湖北天门?7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm）,并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答(1) 填空：样本容量为100 , a= 30(2 )把频数分布直方图补充完整；(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率.学生身高频数分布直方图学生身高扇形统计图(每组含最小值)B组所占的百【分析】(1 )用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算分比得到a的值;(2) 利用B组的频数为30补全频数分布直方图;

17、(3) 计算出样本中身高低于 160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.【解答】解: (1) 15%； = 100，所以样本容量为100;B 组的人数为 100 - 15 -35 - 15 - 5= 30,3D所以 a% =x 100%= 30%，贝U a= 30;100故答案为100, 30;(2)补全频数分布直方图为：学生身高频数分布直方團(每组含最小值(3)样本中身高低于 160cm的人数为15+30 = 45,样本中身高低于160cm的频率为=0.45,100所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45.【点评】 本题考查了利用频率

18、估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数 的增多，值越来越精确也考查了统计中的有关概念.5 ( 2019?贵州毕节?10分)某地区在所有中学开展老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过圭寸信？ ”这一调查项设有四个回答选项，选项A:没有投过；选项 B: 圭寸；选项C:两；选项 D :三封及以上根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图:(1 )此次抽样调查了500 名学生，条形统计图中

19、m= 225 , n= 25(2 )请将条形统计图补全；(3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封；(4) 全地区中学生共有 110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名?【分析】（1 ）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可 得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得.【解答】解：（1）此次调查的总人数为 150-30% = 500 （人），则 m= 500 X 45% = 225, n = 500 X 5%= 25,故

20、答案为：500, 225, 25;（2） C选项人数为 500X 20% = 100 （人），补全图形如下：100（3） 1X 150+2 X 100+3 X 25= 425,答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425;（4 ）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000 X（ 1-45%）= 60500 （名）.【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.6 （2019?黑龙江哈

21、尔滨？8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种(必选且只选一种)，学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图请根据图中所给的信息解答下列问题：(1) 在这次调查中，一共抽取了多少名学生?(2 )请通过计算补全条形统计图;(3)如果海庆中学共有 1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名.人数1S1512二 129 -63教肓科技国防农业工业书舞分类【分析】(1 )由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可;(2) 确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可;(2)求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果.【解答】解：(1)根据题意得：18十30% = 60 (名),答：在这次调查中，一共抽取了60名学生;(2) 60-( 18+9+12+6 )= 15 (名)，教肓科技国防农业工业书黠分类(3) 根据题意得：1500X_ = 225 (名)，60答：该校最想读科技类书籍的学生有225名.【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本 题的关键.7 . (2019,山东淄博，8分)文明交流互