2010年广西南宁中考试题--数学

1、2010年南宁市中等学校招生考试数 学本试卷分第I卷和第H卷，满分 120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第I卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（ A）、（ B）、（ C）、（ D）四 个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1. 下列所给的数中，是无理数的是：_ 1（A） 2（B）.2（C）（D） 0.122. 下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：圆锥圆柱球正三棱柱（A）（B）(C)(D)(A),2 ,5

2、 二.7(B).2 - .2 =3(C)丿2 ： . 10(D)-5 10,54.图1中，每个小正方形的边长为1, 0 ABC的三边a, b, c的大小关系是(A)acb(B)abc(C) ca b(D) cba3.下列计算结果正确的是:5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人,T/)/fa/1c2010年6月第一周每天的最高气温（单位:C)24则这组数据的众数是:分别是：23, 24, 23, 24, x, 25, 25，这周的平均最高气温为(A) 23(B) 24(C) 24.5(D) 25工2x 4 x, “ 士- 一亠6.不等式组的正整数解有：lx +2 V4X-1(A)

3、1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个7.如图2所示，在Rt ABC中，NA=90 BD平分ABC，交AC于点D，且AB=4,BD=5，则点D到BC的距离是:(A) 3(B) 4(C) 5(D) 68下列二次三项式是完全平方式的是：2 2(A) x-8x-16(b) x 8x16(C) x2 -4x -16(D) x2 4x 165x 239将分式方程1去分母，整理后得:(A) 8x 1=0(B) 8x -3=0(C) X2 -7x 2=02(D) x -7x -2 = 010如图3,从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h (单位：m)与小球运动时间t (单位：s)之间的关系

4、式为 h =30t -5t2，那么小球从抛出至图3数记为y，则点(x, y )洛在直线y - -x 5上的概率为：(A)丄(B)丄1(C)-(D)-18129412正方形ABCD、正方形BEFG和止方形RKPF的位置如图4所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4,贝卩 DEK的面积为：(A) 10(B) 12(C) 14(D) 16回落到地面所需要的时间是：(A) 6s (B) 4s (C) 3s (D) 2s11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点图4x(x+1 ) X +1第口卷(非选择题

5、，共84 分)二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)213 .当x=时，分式没有意义x T14.如图5所示，直线a、b被c、d所截，且c 丄 a,c 丄 b, N1 =70 贝U N 2=15.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化兀素的红色“斗冠”造型，建筑面积 庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500m2，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富46500用科学记数法表示为16如图6, AB为半圆0的直径，OC_AB, OD平分.BOC，交半圆于点D, AD交OC于点E，则NAEO的度数是.17如图7所示，点A、A2、A3在x轴上，且OA( = A

6、A = A2A5，分别过点A、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数 y=8 x0的图象分别交于点 B、B2、B3，分x别过点Bi B2, B3作x轴的平行线，分别与 y轴交于点G, C2, C3，连接OBi, OB2, OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 .18古希腊数学家把数 1, 3, 6, 10, 15, 21叫做三角形数，它有一定的规律性若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2,第n个三角形数记为an ,计算COA1 A2B2B3B1图7a? - 1 a , a?4 ,a 由此推算，ag。-agg考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根

7、号，请保留根号三、(本大题共2小题，每小题满分 6分，共12分)19.计算：(1)+ ( n20100 -V3tan60+220先化简，再求值：a b a-b j亠4ab3-8a2b2 4ab，其中 a=2, b = 1.四、(本大题共2小题，每小题满分 8分，共16分)21.某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，如图8所示，已知AC = BC = 8m，丄A=30, CD丄AB,于 点D.(1) 求.ACB的大小.(2) 求AB的长度22.2010年世界杯足球赛在南非举行 赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界 杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图(如图9-

8、和9-所示)请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 求出参加这次竞猜的总人数；(2) 请你在图9-中补全频数分布直方图，在图9-中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来五、(本大题满分8分)23.如图 10,已知 RtAABC也 Rt ADE, CD, EB.(1) 图中还有几对全等三角形，请你(2) 求证：CFN ABC =乂 ADE = 90，BC与DE相交于点F，连接列举二 EF.六、(本大题满分10分)24. 2010年1月1日，全球第三大自贸区一一中国一一东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的

9、 A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖 已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车 630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车 750元/辆，小车550元/辆.(1) 求这两种货车各用多少辆；(2) 如果安排10辆货车前往 A地，某余货车前往 B地，且运往 A地的白砂糖不少于115吨.请你设计出 使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费七、(本大题满分10分)25如图11-，AB为O O的直径，AD与O O相切于点A, DE与O O相切于点E，点C为DE延 长线上一点，且CE =CB.(1) 求证：BC为O O的切线

10、；(2) 连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点(如图 11-所示).若AB =2、5, AD = 2，求线段BC和EG的长.八、（本大题满分10分）26.如图12，把抛物线y二-X2 （虚线部分）向右平移 1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线h，抛物线12与抛物线li关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线h、I2与X轴的交点，D、C分 别是抛物线h、I2的顶点，线段CD交y轴于点E.（1）分别写出抛物线|1与|2的解析式；（2） 设P是抛物线h上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以 P、 Q、 C、 D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理

11、由（3） 在抛物线h上是否存在点M，使得S ABM二S.四边形AOED，如果存在，求出M点的坐标，如果不存在， 请说明理由数学试题参考答案及评分标准、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36 分）题号123456789101112答案BDCCBCABDACD填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）413. 14917.914. 7015. 4.65 1016. 67. 518. 100 （ 1 分） 5050 （2 分） 三、（本大题共2小题，每小题满分 6分，共12分）19.解：（1）十（n 2010$Qta n60+2_ A=1 1 -、- 313 （4 分）21= 2-3

12、（5 分）2（6分）3 2 220 .解：（1） a b a - b 亠 i4ab -8a b - 4ab（3 分）=a2 -b2 b2 _2ab2=a 2ab（4分）（5分）当 a =2, b =1 时，原式=22 -2 2 1=4 _4=0（6分）四、（本大题共2小题，每小题满分 8分，共16 分）21.解：（1） AC 二 BC,乙A =30, AB=30（ 1 分）；ABACB=180（ 2 分） ACB=180-A- B= 180 30 30= 120（4分）I （2） , AC =BC, CD _ AB-AB =2AD （5 分）在 RtAADC 中，NA=30, AC =8.-A

13、D = AC cosA , （6 分）=8 cos 30CE（ 8 分）AB =2AD =8 3m22. （ 1）参加这次竞猜的总人数是500人.（2分）（2）补充图（4分）补充图（8分）ssB9U（ 2 分）ACE ACDA AEB SAS7分）8 分）ABDF五、（本大题满分8分）23. （1） ：ADCABE, CDF 也：EBF.（2）证法一：连接CE（3 分）:Rt ABC 也 Rt ADEAC二 AE（4 分）ACE=/AEC（5 分）又:Rt ABC也 RtAADEACBAED（6 分）ACE - ACB二 AEC- AE即 BCE 二 DEC CF二 EF证法二：ABC 也 R

14、t ADEAC 二 AE AD ,BCA=BECAB- DAB-EAD- D A即 CAD = EAB（3 分）（4 分）CD = EB ADC AB（5 分）又：.ADE ABC.C D . EB F（6 分）又；DFC =/BFEAC D FA EBF A AS7 分）.CF二 EF证法三：连接AF ?RABC RA ADE8 分）3分）（7 分）即 CF 二 EF.（8 分）六、（本大题满分10分）24.解（1）解法一：设大车用 x辆，小车用y辆.依据题意，得J_x20,15x+10y=240.2分）解得打2.-大车用8辆，小车用12辆.4分）解法二：设大车用 x辆，小车用 20-x辆.

15、依题意，得15x 10 20-x =240 （2 分）解得x =8.20-x =20-8=12.-大车用8辆，小车用 12辆（4分）（2）设总运费为 W元，调往A地的大车a辆，小车10-a辆；调往B地的大车 8-a辆，小车a 2辆则5分）W=630a 420 10-a 750 8 -a 550 a 2 ,即：W =10a 11300 （ 0 a 115.a 3. （8 分）又：W随a的增大而增大， 当a = 3时，W最小.当 a =3时，W =10 3 11300 =11330. （9 分）B地.最少运费为11 330因此，应安排3辆大车和7辆小车前往 A地；安排5辆大车和5辆小车前往10 分

16、）七、（本大题满分10分）（ 1 分）25. （1）连接 OE, OCB= CE OB O E OC ,0 OBCA OEC SSS OBCOEC（ 2 分）又T DE与OO相切于点E ,OEC =90（3 分）OBC=90.BC为OO的切线 （4分）（2）过点D作DF _ BC于点F ,：AD, D C B分别切 OO于点 A, E, B,DA二 DE CE .CB（5 分）设 BC 为 x，则 CF - x _ 2, DC = x 2.在 Rt DFC 中，（x+2 $ _（x_2 ）2 =（2亦5解得：x （6分）2；AD/ BGDAEEGC；DA二 D EDAE = AED.:AED

17、CEG,EGC CEG,CG = CE =CB =,27 分）BG =5.52 = 45 =3 一 5.AG 二8 分）1 1解法一：连接 BE,SAbgABBG =2 agbe.2.5 5=3、5bE,9分）10BE =3在 RtA BEG中，EG 二 BG2 -BE252-10（10 分）9分）解法二：；.DAE =/EGC, AED 二.CEG, . ade GCE,AD AE 25CG EG 2.53,5 - EG= ?eg10 分）1分）（2 分） （ 2）以 P、Q、八、(本大题满分10分)2226.解：（1） h : y = - x -11 （或 y = -x 2x ）;2 212 ： y = - x -11 （或 y 二-x -2x ）；C、D为顶点的四边形为矩形或等腰梯形（3 分）理由：点C与点D，点P与点Q关于y轴对称,.CD / PQ / x 轴.当P点是l2的对称轴与l1的交点时，点P、Q的坐标分别为(-1, -3)和(1, -3),而点C、D的坐标分别为(-1 , 1 )和(1 ,1 ),所以CD二PQ, CP _ CD,四边形C P Q D是矩形(4分)