河北秦皇岛09-10高一下期末试卷--数学

1、河北省秦皇岛市09-10学年高一下学期期末试卷(数学)注意事项：1、本试卷分试题和答题纸两部分，试卷满分为150分，考试时间120分钟.2、答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目填涂在答题卡和答题纸上.3、请将试题答案直接写在答题纸的对应区域内，答在试卷和草纸上无效，考试结束后只需上交答题纸.一、填空题(本大题共8小题，每题4分，共32分)1. 18 =(rad).2函数y= 3sin(2x+石)的最小正周期是 .3若向量a= (2, 3)与向量b= (-4, y)共线，则y=4一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为 5秒，绿灯的时间为 40秒，当你到达路口时,遇到绿灯的概率是

2、 .5以边长为2的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为1的四分之一圆周，如右图，现向正方体内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为 .6今有四张卡片上分别写有“好”、“好”、“学”、“习”四个字，现将其随机排成一行，则恰好排成“好好学习”的概率是 7已知A、B、C三点共线，O是这条直线外的一点，且 mOA 2走 + 0,b 0，且b，执行右面程序,则输出的结果为x= a a= bA abB baC ab9.已知函数y= Asin（3x+妨的图象如右图，则函数的解析式为A y= sin (x+ )3B y= sin (2x+ _)2C y= sin (2x+D y= sin (2x )10.

3、执行右边的程序框图,则输出的结果为A 20B 30C 35D 403211.已知 tan( a- -)=7，tan(s += 5，则 tan( a+ 3的值b= xN= aAbPRINT NENDyO-1为1292941C 4112.函数y=tan(/x g)的部分图象如图所示,则(石B OA) OB =A 4B 2C 2D 4三解答题(本大题有 6个小题，第1小题满分10分，其他小题满分12分，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)sin a+ 3cos a1. (1)已知tana=2,求的值；3COS a Sin a19253(2)求 sin=+ COS25+ tan()的值.6

4、342. 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A( 1 , 2), B(2, 3), C( 2, 1).(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形另一顶点D的坐标；设实数t满足(鬲1&) OC = 0，求t的值.3. 一个正四面体的四个面上分别标有数字1 , 2, 3, 4,甲、乙两人各掷一次该四面体，设甲、乙两人所掷四面体底面上的数字分别为x、y.(1) 列出实数对(x, y)的所有结果;频率组距O 90100110 120130140 150 次数求x y的概率；(3)求 x= ky(k N*, k 1)的概率.4. 为了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将

5、所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为 2 : 4 : 17 ： 15 ： 9 : 3，第二小组频数为12.求：(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的众数是多少？中位数落在第几个小组内？5. 已知 M(1 + cos2x, 1), N(1, ：3sin2x + a)( x R, a 为常数 a R),且 y= OM ON(o 为坐标原点)(1) 求y关于x的函数关系式y= f(x)；若x 0,时，f(x)的最大值为2,求a的值；

6、在满足的条件下，说明f(x)的图像可由y= 2sinx的图象如何变换得到?6. 在AABC中，已知AB(Ca = 1BA Cb =-1.(1)求证：AABC是等腰三角形;求AB边的长;若|AB + AC |= 6，求AABC的面积.参考答案一、填空题：81.210 2.3.64. 157. (1,1刃 &、选择题：BAADCCABCB DD三、解答题：sin a+ 3cos atan a+ 32+ 31、解：(1)= =53cos a sin a3 tan a3 21925丄/3(2) sin6 +COs 3+ tan(4)= sin2、解：(1) AB = (3, 5),设 D(x, y),

7、则D =即 D(1 , 4);(x+ 2, y+ 1),=AD , x= 11 16 + cosy + tan_4= - + -+ 1=110分(2) OC = ( 2, 1), I，(AB tOC ) OC = AB OC t O C2 ,=3X (-2)+ 5X (- 1) =- 11, OC2= 5,12分代入 aAB Oc tOC2= 0 解得 t=- .53、(1)解：甲、乙两人各掷一次正四面体，共有(1, 1), (1 , 2), (1 ,3), (1 , 4),(2，1)，(2, 2)，(2，3), (2，4)，(3，1)，(3，2), (3, 3) ,(3 , 4),(4, 1

8、),(4, 2), (4, 3), (4,4)16种结果.设“x y ”为事件A ,由(1)知事件A包含的基本事件有 6个，而基本事件的总数为16 ,所以P (A)设“ x= ky(k N* ,k 1)”为事件B,由(1)知事件B包含的基本事件有 4个，而基本事件的总数为416,所以 P (B) =-412分=0.08。4、(1)因为2+4+17+15+9+3=50，所以第二小组的频率是 盒12 -0.08=150，所以样本容量是 150; 4分一42 44(2) 该学校全体高一学生的达标率是1 5050=50=88%； 4分 (3)学生跳绳次数的众数是115,中斗2 4 17 23 门匸 2

9、 4 17 15 38 门匸50 50 50 5050 50 50 50 50所以中位数落在第四小组. 12分5、解：(1)y = f(x)=OOM ON = (1 + cos2x, 1) (1, 3sin2x+ a)=1 + cos2x+ *j3si n2x+ a= 2sin (f) + a + 1 4 分(2) 由 x 0 , y得 2x 0 , a2x+ 百 百,备当2x+ 即x= 时，f(x)取得最大值a + 3。6 2 6由已知得a+ 3 2 - a = 1 8分(3) 由(2)得f(x) 2sin (2x+)。变换过程如下：6将y= 2sinx图象上所有点向左平移 个单位，得到y= 2sin (x+ )的图象；1再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的；，纵坐标不变即可得到f(x) 2sin (2x+ )的图象。 12分6、解：(1)由已知 AB CA BA CB 得 AB CA BA CB 0即;B (CA + CCB )= 0设 AB 的中点为 D,则(CA +_CB=2 CCD ,所以 鬲 2CD 0 ,島 CD , AB 丄CD，又t D 为 AB 的中点， AABC是等腰三角形。 4分OO O OO O O O(2) 由已知 AB CA BA CB= 1 得 AB CA