中考函数专题基础练习题

1、函数专题一次函数一次函数y=kx+b的图象(1) 一次函数y kx b(k 0),当k_o时，y的值随x值得增大而增大；当 k 0 时，y的值随x值得增 大而减小。(2) 正比例函数，当 k o 时，图象经过一、三象限；当 k o 时，图象经过二、四象限。强调：k,b与一次函数y=kx+b的图象与性质:k决定函数的增减性；匕决定图象与y轴的交点位置 当0时，y随着x的增大而增大， 当kv 0时，y随着x的增大而减小， 当b 0时，直线交于y轴的正半轴， 当bv0时，直线交于y轴的负半轴 当b = 0时，直线交经过原点，一次函数y kx b(k 0)的图象如下图，请你将空填写完整。一次函数y k

2、x b可以看作是由正比例函数 y kx平移丨b丨个单位得到的，当 b 0时，向_平移b个 单位；当b0或ax+b0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b0的解集；使函数值y0(x轴下方的图 像)的x的取值范围是ax+b3D.x 2D . x 224. 若直线x 2y 2m与直线2x y 2m 3（m为常数）的交点在第四象限，则整数 m的值为(A . -3 , -2 , -1 , 0 B . -2 , -1 , 0, 1 C . -1 , 0, 1, 2 D . 0, 1, 2, 325. 在一次 “寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A2,3、B 41 ,A、B两点到“宝藏

3、”点的距离都是10，贝V “宝藏”点的坐标是()A .1,0B.5,4C.1,0或5,4D.0,1或4,526. 若一次函数y kx b ,当x得值减小1, y的值就减小2,则当x的值增加2时，y的值()A .增加4B .减小4C .增加2D .减小227. 已知四条直线y = kx 3, y= 1, y= 3和x = 1所围成的四边形的面积是 12,则k的值为()A . 1 或2 B. 2 或1C. 3D . 428. 已知一次函数y= kx+b,当0冬x 2时，对应的函数值y的取值范围是-2 y 0k v 0图像的大致位置十经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随

4、x的增大而2.反比例函数的图象和性质3. k的几何含义：反比例函数y =k-（k工0）中x比例系数k的几何意义，即过双曲线y = k （k丰0）上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为 A、B,则所得矩形 xOAPB的面积为.练习题一、选择题： 21. 如果函数y （m 1）xm 2为反比例函数，则m的值是（）A、1 B 、0 C 、L D 、122. 已知反比例函数y=丄，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）x3. 已知函数y = 3 （x0）,那么（）xA.函数图象在一象限内，且y随x的增大而减小；B.函数图象在一象限内且y随x的增大而增大C.函数图象在二象限内，且y随x的增大而减小；D

5、.函数图象在二象限内，且y随x的增大而增大4.下列函数中，图象经过点(11）的反比例函数解析式是( )A . y 1B .y -1C 2C.y D. y 2xxxx5.在同一直角坐标平面内，如果直线y与双曲线y$没有交点，x那么k1和k2的关系 疋疋（）A.k10B.k10， k2 1B. Ox4D. 0x413.正比例函数y 2kx与反比例函数yk 1在同一坐标系中的图象不可能x是()14.函数y k(kx0）的图象如图3所示，那么函数ykx k的图象大致是（)15.在同-平面直角坐标系中，直线y x3与双曲线y -的交点个数为（x)A.0个B .1个C. 2个D .无法确定16.若点(3,

6、 4)2是反比例函数y=m 2mx1图象上点，则此函数图象必须经过点（)A.(2, 6)B.(2, -6 )C.(4L, -3 ) D.(3, -4 )17.如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数yk过点A，则k的值是（x)A .2B .2C .4D .418. 若反比例函数y k的图象经过点（m,3m），其中m 0 ,贝V此反比例函数的图象x在（ ）A .第一、二象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第二、四象限. 一 119. 若A（a, b）, B（a 2, c）两点均在函数y -的图象上，且a 0，则b与c的大小x关系为（）A . beB . beC . beD.无法判断20.

7、如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=-的图像，则关于x的方程kx+b=-xx的解为（）A.x i =1, X2=2 B.x i =-2, X2=-1 C.x i=1, X2=-2 D.x i=2, X2=-121. 已知反比例函数y k（k 0）的图像上有两点 A（ x1 , y1） , B（ x2, y2），且x1 x2 ,x则yi y的值是（）A、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、不能确定22. 设P是函数p 4在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为 Px过P作PA平行于y轴，过P作P A平行于x轴，PA与P A交于A点，则厶PAP 的面积（）A.等于2 B .等于

8、4 C.等于8 D .随P点的变化而变化23. 如图，A B是反比例函数y= 2的图象上的两点。AC BD都垂直于x轴，垂足x分别为C、Do AB的延长线交x轴于点E。若C D的坐标分别为（1，0）、（4, 0），则厶BDE的面积与厶ACE的面积的比值是（1 1A . 2 B . 424.如图，点A在双曲线C.6上x且 O2 4,过A作ACL x轴，垂足为C，OA的垂x1.当n取A. 0)的图象经过点B.x 求k的值；(2) 将正方形OABC分别沿直线 AB BC翻折，得到正方形 MABC、MA BC.设线段MC、NA分别与函数y兰(x 0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线x的解析式.函

9、数专题二次函数1. 二次函数的定义：形如y ax bx c(0，a，b，c为常数)的函数为二次函 数.2. 二次函数的图象及性质： 二次函数y=ax2 (a工0)的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴;当a0时，抛物线幵口向上，顶点是最低点；当 av 0时，抛物线幵口向下， 顶点是最高点；a越小，抛物线幵口越大.y=a(x h)2 + k的对称轴是x=h，顶 点坐标是(h，k) o2b4_c b2 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线.顶点为(一2a，矿)，对称轴x=KK亦；当a0时，抛物线幵口向上，图象有最低点，且x务，y随x的增大而增大，xv 2a，y随x的增大而减小；当a

10、v 0时，抛物线幵口向下，图象有 最高点，且x怕，y随x的增大而减小，xv炜，y随x的增大而增大.注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。解题小诀窍：二次函数上两点坐标为(xy )，( x2,y )，即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线x亠圣o22b4ac bb当a0时，当x二一2a时，函数有最小值4a ；当av 0时，当x=兀时,函数有最大值4ac b24a3. 图象的平移：将二次函数y=ax2 (a工0)的图象进行平移，可得到y=ax2+c,y=a(xh)2，y=a(x h)2 + k 的图象. 将

11、y=ax2的图象向上(c 0)或向下(c 0)平移|c|个单位，即可得到y=ax2 + c 的图象.其顶点是(0,c )，形状、对称轴、幵口方向与抛物线y=ax2相同. 将y=ax2的图象向左(h 0)平移|h|个单位，即可得到y=a(x h)2的图象.其顶点是(h，0)，对称轴是直线x=h，形状、幵口方向与抛物线 y=ax2相同. 将y=ax2的图象向左(h0)平移|h|个单位，再向上(k0)或向 下(k0;抛 物线幵口向下，则av 0.2. b的符号由对称轴决定，若对称轴是y轴，则b=0;若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的横坐标一2a v 0，即舟0，贝V a、b为同号；若抛物线的顶点在yK

12、k轴右侧，顶点的横坐标一 务 0,即习v0.则a、b异号.间“左同右异”.3. c的符号：c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定.若抛物线交 y轴于正半, 则c0,抛物线交y轴于负半轴.则cv0;若抛物线过原点，则 c=0.4. A的符号：的符号由抛物线与 x轴的交点个数决定.若抛物线与 x轴只有一个交点，则 =0;有两个交点，则 0.没有交点，则 yD.不能确定10. 已知，点 A （1， yi），B （ y2 y3B.yi y3 y2C.y3 y2 yiD.y2 yi y3ii.二次函数y x2对称轴是（ ）A . x 4bx c的图象上有两点（3，8)和(5,8），则此抛物线的B. x 3

13、C.D. x i12.抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（A .第一象限.第二象限C .第三象限D .第四象限i3.已知二次函数y2 axbxc的图象如图I 2 2所示,a、b、c满足（A . av 0，bv 0，c0.av0，bv0，cv0C. av0，b 0，c 0 D. a2 0，bv 0，c0i4.已知二次函数y axbxc （a 工 0）且 av 0， a b+c0，则一定有（2 2C . b 4ac v 0 D . b2 2A . b 4ac0 B . b 4ac= 04ac0D . a b 十 cv 017. 抛物线y a bx c （a0）的顶点在x轴上方的条件是（

14、）2 2 2A . b 4acv 0B . b 4ac 0 C . b 4ac 0D . c v018. 抛物线y=x2 +2x 3与x轴的交点的个数有（）A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个19. 若直线y=ax 6与抛物线y=x2 4x+3只有一个交点，则a的值为（）A . a=2 B . a=10 C . a=2 或 a= 10 D 、a=2 或 a=1020. 若一次函数y （m 1）x m的图象过第一、三、四象限，则函数y mx2 mx（）A .有最大值mB .有最大值mC.有最小值-D.有最小值444m4二、填空题：1. 抛物线y二4（x+2）2+5的对称轴是 2

15、. 若二次函数y x2 bx c的顶点坐标是（2，-1 ），则b=，c=。3. 直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x的交点坐标为 4. 已知二次函数y1 ax bx c（a丰0）与一次函数y2二kx+m（k丰0）的图象相交于点 A（-2, 4） ,B（8 , 2），如图所示，能使yi 屮成立的x取值范围是 15. 已知M N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=左上，点N在直线上，设点M的坐标为（a，b），则抛物线y=- abx2+（a + b） x的顶点坐标为 6. 已知函数y a bx c的图象如图i-2- 11所示，给出下列关于系数 a、b、c的不等式：av0，bv 0，c0，2a +

16、b v0，a+ b+ c0.其中正确的不等式的序号为7. 已知抛物线y ax2 bx c与x轴交点的横坐标为一1,则a+ c=.8. 抛物线y a bx c中，已知a： b: c=l : 2: 3，最小值为6，则此抛物线的解析式为9. 已知二次函数的图象幵口向下，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式： .2 .10. 抛物线y ax bx c如图1-2-12所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是.11. 若抛物线过点（1，0）且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为.（任写一个）2 .12. 已知二次函数y ax bx c的图象与x轴交于点（一2，0），（X1, 0）

17、且1 v X1 v 2,与y 轴正半轴的交点连点（0，2）的下方，下列结论：avbv 0；2a+c0;4a+c0.其中的有正确的结论是（填写序号） .2 .13. 若二次函数y ax bx c的图象如图，贝9 ac0 “v” “”或“二”）三、计算题：1.二次函数的图象经过点（一3, 2）, （2, 7）, （0,- 1）,求其解析式.2. 已知抛物线的对称轴为直线 x二一2,且经过点（一I , 1）, （-4, 0）两点.求抛物线的解析式.3 .已知抛物线与x轴交于点(1, 0)和(2 , 0)且过点(3 , 4)，求抛物线的解析 式.2 .4. 已知二次函数y ax bx c的图象经过点

18、a (0, 1) B(2, - 1)两点.(1)求b 和c的值；(2 )试判断点P (- 1, 2)是否在此抛物线上？2 .5. 已知抛物线 y ax bx c过三点(一1,- 1)、(0,- 2)、(1, l ).(1)求抛物线所对应的二次函数的表达式；(2)写出它的幵口方向、对称轴和顶点坐标；(3) 这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？6. 当x=4时，函数y ax2 bx c的最小值为一8,抛物线过点(6, 0).求：(1)顶点坐标和对称轴；(2)函数的表达式；(3) x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小.7. 已知二次函数过点 A (0, 2), B ( 1, 0), C