中考专题复习次函数的应用(20200725051456)

1、2014年中考专题复习一次函数的应用一、三年回顾1. (2011南通)甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，1 2 3 4 tF列说法正确的是【】A.甲的速度是 4km/hB.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1h D .甲比乙晚到 B地3h2. (2011南通)甲、乙两地相距 300km, 辆货车和一辆轿车先后从甲地 出发向乙地.如图，线段 OA表示货车离甲地距离 y(km)与时间x(h)之间 的函数关系，折线 BCDE表示轿车离甲地距离 y(k

2、m)与时间x(h)之间的函 数关系请根据图象，解答下列问题：(1) 线段CD表示轿车在途中停留了 L ；(2) 求线段DE对应的函数解析式；(3) 求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.3 . （ 20113南通）小李和小陆从 A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发地的距离 S （单位：km）和行驶时间t （单位：h）之间的 函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：典型例题小洁（1）他们都行驶了 20 km；（ 2）小陆全程共用了； （ 3）小李和小陆相遇后， 小李的速度小于小陆的速度 （4）小李在途中停留了。其中正确的有【】A. 4个B.3个C. 2个D.1个例

3、1（ 2013?常德）某地为改善生态环境，积极幵展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计 数据中有如下发现:该电公益棘的加积曲【万亩）与年労 jt淌足关嚴式：V|=5x-1230.0护林的加規球万金川年曲詆诟底一枚的衣关民 艮加1Q年时，陆护杆的直联（1）求y2与x之间的函数关系式?（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？例2 （ 2013?南宁）在一条笔直的公路上有 A、B两地，甲骑自行车从 A地 到B地；乙骑自行车从 B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是 甲、乙两人离B地的距离y （km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据

4、 图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过 3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.例3 （2013?锦州）甲、乙两车分别从 A, B两地同时出发相向而行.并以 各自的速度匀速行驶，甲车途径 C地时休息一小时，然后按原速度继续前 进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和 B地的距离 y （千米）与甲车出发时间 x （小时）的函数图象.（1）直接写出a, m n的值；（2）求出甲车与B地的距离y （千米）与甲车出发时间 x （小时）

5、的函数 关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间?例4 （ 2013?新民市一模）图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图， 乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽地面 上） 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米） 与注水时间x （分钟）之间的关系如图 2所示.根据图象提供的信息，解 答下列问题：甲槽乙图1屮V（厘米）（1）图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是（2）求注水多长时间时，甲

6、、乙两个水槽中的水的深度相同?(3) 若乙槽底面积为36cm2,(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积.(4) 若乙槽中铁块的体积为112cm，则甲槽的底面积是 cmi.三、课后巩固1. (2013南京)小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。(1) 小丽驾车的最高速度是h ;(2) 当20?x?30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min时的速度；(3) 如果汽车每行驶100 km耗油10 L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?方法指导如果物体的运动速度随着时间均匀增加(或减少)，那么其在某个时间段

7、内的平均 速度为该时间段幵始时刻的2. （2013?淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L,小明从甲地出发沿公路I步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到 乙地.设小明与甲地的距离为 yi米，小亮与甲地的距离为 y2米，小明与小 亮之间的距离为s米，小明行走的时间为 x分钟.yi、y与x之间的函数 图象如图 1， s 与 x 之间的函数图象（部分）如图 2.（1） 求小亮从乙地到甲地过程中 yi （米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2） 求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s （米）与x （分钟）之间 的函数关

8、系式；（3）在图2中，补全整个过程中s （米）与x （分钟）之间的函数图象， 并确定 a 的值.(2013?湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离 家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家 的路程y (km与小明离家时间x (h)的函数图象.(1) 求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(2) 若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾 车的速度及CD所在直线的函数解析式.5. （2013?湖州）某农庄计划在 30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种

9、植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的 工资y （元）与种植面积 m （亩）之间的函数如图所示，小李种植水果 所得报酬z （元）与种植面积n （亩）之间函数关系如图所示.（1） 如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是元；（2）当10v nV 30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为 w（元），当10v me 30时，求 w与m之间的函数关系式.6. （ 2013?荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.单价(万元 / 平方人均住房

10、面积(平方米)米)不超过 30(平方米)超过30平方米不超过 m (平方米)部分(45 m 60)超过m平方米部分根据这个购房方案：( 1)若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；( 2)设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款 y 万元，请求出 y 关于 x 的函数关系式；( 3)若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米，缴纳房款为 y 万元， 且57vy60时，求m的取值范围.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设y(kmj),下图中的折线表示y与x之间的函数关系.(1) 甲、乙两地之间的距离为 km;(2) 求慢车和快车的速度

11、；(3) 求出线段BC的解析式，并写出自变量 x的取值范围.(2012?乌鲁木齐)为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时幵挖两条600米长的管道，所挖管道长度 y (米)与挖掘时间x (天)之间的关系如图所示，则 下列说法中： 甲队每天挖100米； 乙队幵挖两天后，每天挖 50米； 当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同； 甲队比乙队提前2天完成任务.正确的个数有（V （米）14. （2013?绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同 一路线赶赴距出发点480千

12、米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资，比 甲组迟出发小时（从甲组出发时幵始计时）.图中的折线、线段分别表示 甲、乙两组的所走路程 y甲（千米）、y乙（千米）与时间x （小时）之间 的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1） 由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间 的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合 约定?考占.一次函数的应用.专题：压轴题；阅读型；图表型.解答：解：( 1)；

13、( 2 分)(2)设直线EF的解析式为y乙二kx+b点E (, 0)、点F (, 480)均在直线 EF上fl. 25k+b0（ 3 分）17. 25k+b=480解得虻直线EF的解析式是y 乙=80x- 100；（ 4分）点C在直线EF上，且点C的横坐标为6, 点C的纵坐标为80X 6 - 100=380;点C的坐标是（6, 380）;（ 5分）设直线BD的解析式为y甲=mx+n点 C （6, 380）、点 D （ 7, 480）在直线 BD上,.J6齢23別；（6 分）17nH-n=480解得 BD的解析式是y甲=100x- 220;（ 7分）I口二一 220点在直线BD上且点B的横坐标为

14、，代入 y甲得B （, 270）,甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米.（8分）（3）符合约定；由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远.在点B处有y乙-y甲=80X- 100-（ 100X- 220） =22千米V 25千米（10分） 在点 D有 y 甲y 乙=100X7- 220（80X7- 100） =20 千米V 25 千米（11 分）按图象所表示的走法符合约定.（12分）点15. （ 2013?徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：3每月用气量单价（元/m）不超出7

15、5斥的部分超出75m不超出125n1 a的部分超出125m的部分 a+（1）若甲用户3月份的用气量为60n，则应缴费 150元；（2） 若调价后每月支出的燃气费为y （元），每月的用气量为 x（ H5），y与x之间的关系如图所示，求 a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户 2、3月份共用气175H（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多 少？考点 ：二7八、一次函数的应用专题：压轴题解：( 1)由题意，得60X =150 (元)；(2)由题意，得a二(325-75X) + ( 125-75), a=，二 a+=3,设0A的解析式

16、为yi二kix，则有X75=75k1,线段0A的解析式为yi二(0 x 75);设线段AB的解析式为y2=k2X+b,由图象，得pi87. 5=7Ek2+b 325=125 k2+b解得rk2=2,. 75b=-18. 75线段AB的解析式为：y2=-( 75vx 125)(3) 设乙用户2月份用气xmi，则3月份用气(175 - x) m3, 当 x 125，175-x75 时，3x - 50+ (175 - x) =455，解得：x=135，175- 135=40,符合题意；当 75vx 125, 175-x 75 时,-+ (175 - x) =455,解得：x=145,不符合题意，舍去

17、；当 75vx 125, 75V 175 -x 125 时，- +( 175- x)- =455，此方程无解乙用户2、3月份的用气量各是135mi, 40乳16. ( 2013?湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出 发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小 明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们 离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图象.(1) 求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(2) 若妈妈在出发后25分钟时，冈収子在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾 车的速度及CD所在直线的函数解析式.一次函数的应用.专题：压

18、轴题.解：(1)由题意，得小明骑车的速度为：20- 1=20k m时，小明在南亚所游玩的时间为：2- 1=1小时.(2)由题意，得小明从南亚所到湖光岩的时间为25 - 10=15分钟小时,4小明从家到湖光岩的路程为：20X( 1+二)=25km.4妈妈的速度为：25_60km/时.CU 25).设直线CD的解析式为y=kx+b (kz 0),由题意，得解得：b 二 - 1LO直线CD的解析式为y=60x 110.17. （ 2013?齐齐哈尔）甲乙两车分别从 A B两地相向而行，甲车出发 1 小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度 原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间

19、的距离S （千米）与甲车出发时间t （小时）之间的函数图象，其中 D点表示甲车到达B地，停止行驶.（1） A、B两地的距离 千米；乙车速度是 ; a二.（2）乙出发多长时间后两车相距 330千米？一次函数的应用.专题：分类讨论.解.( 1) t=0 时，S=560,所以，A B两地的距离为560千米；甲车的速度为：(560 - 440)- 1 = 120km/h,设乙车的速度为xkm/h,则(120+x) X( 3 - 1) =440,解得x=100;相遇后甲车到达 B地的时间为：(3- 1)X 100-120=小时,所以，a= ( 120+100)x丄千米；3(2)设直线BC的解析式为S=k

20、1t+b 1 (kF 0),将 B (1, 440), C (3, 0)代入得,解得k-320切二先0所以，S二-220t+660,当-220t+660=330 时，解得 t=,所以，t - 1二1二;直线CD的解析式为S二bt+b2 （k2工0）,点D的横坐标为卫+3,33将C（3, 0），D （丄，二_）代入得,33严巴二0M,11003 * 严-3解得k2=220b2=-660所以,S=220t 660 (3 t 14T当 220t 660=330 时，解得 t=,所以，t - 1 = -1二,答：乙出发小时或小时后两车相距 330 千米18（ 2013?牡丹江）快、慢两车分别从相距 3

21、60 千米路程的甲、乙两地 同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1 小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 1 小时到达甲地，快、慢两车距各自出发 地的路程y （千米）与出发后所用的时间 x （小时）的关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：(1) 快、慢两车的速度各是多少?(2) 出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？150千米的(3) 直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为 次数.一次函数的应用.6小时解；（1）如图所示：快车一共行驶了 7小时，中间停留了 1小时，慢车一共行驶了由图可得出两地相距 360km,快车速度为：360X 2-6=120（ k

22、m/h）,慢车速度为：360-6=60 （ km/h）;（2）v快车速度为：120km/h, 360- 120=3 （ h）,A点坐标为；（3, 360）点坐标为（4, 360）,可得E点坐标为：（6, 360）, D点坐标为：（7, 0）,设BD解析式为：y=kx+b ,f业+工託0Tk+b=0 ，解得：严七0, （b=40 BD 解析式为：y二-120X+840,设OE解析式为：y=ax, 360=6a,解得：a=60,OE解析式为：y=60x,当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x=- 120X+840,解得：,3答：出发 晋小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；150km,（3

23、）根据两车第一次相遇前可以相距150km,第一次相遇后两车再次相距当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km150千米的次数是3次.综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为19. （ 2013 ?吉林）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回.乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略 不计），骑电动车追甲.在距乡镇千米处追上甲后同车前往乡镇.乙电动 车的速度始终不变.设甲与学校相距 y甲（千米），乙与学校相离 y乙（千 米），甲离幵学校的时间为 x （分钟）.y甲、y乙与x之间的函数图象如

24、图 所示，结合图象解答下列问题：（1） 电动车的速度为 千米/分钟；（2） 甲步行所用的时间为 分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远?考点 ：P八、一次函数的应用专题：压轴题分析：(1) 根据图象由速度二路程宁时间就可以求出结论；( 2)先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间(3) 先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离 解答：解：( 1)由图象，得 18-20=故答案为：；(2) 乙从学校追上甲所用的时间为：(36-)- =25分钟，甲步行所用的时间为：20+25=45分钟.故答案为： 45；( 3)由题意，得甲步

25、行的速度为：( 36- 18)- 45=.乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+X 20=20. 答：乙返回到学校时，甲与学校相距 20km.点评：本题考查了速度 =路程-时间的运用，追击问题的运用，解答本题时认真分析函数图象反应 的数量关系是关键.20. ( 2012?义乌市)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家 出发小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y( km)与小明离家时间x (h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度 的3倍.(1) 求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2) 小明从

26、家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3) 若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程.一次函数的应用.解：(1)小明骑车速度：亠 :i 0. 5在甲地游玩的时间是1 - = (h).(2)妈妈驾车速度：20X 3=60 ( km/h)设直线BC解析式为y=20x+bi,把点B (1, 10)代入得bi=- 10 y=20x- 10设直线DE解析式为y=60x+b2,把点dQ, 0) j代入得 b2=- 80二 y=60x- 80.r20z- 10y=60K - 80 解得产1 花1炮5.交点 F (, 25)答：小明出发小时(105分钟)被妈妈追上，此时离家 25km.(3)

27、方法一：设从家到乙地的路程为m( km)则点 E (xi, m),点 C (X2, m)分别代入 y=60x - 80, y=20x - 10 得：.-1K1_ 60 _ 10 1乜一切谕左-irH-LO _ nr+80_l20 60 _ 6二 m=30方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n (km),由题意得：20 60 60二 n=5从家到乙地的路程为 5+25=30 (km).i y(加) C10A71/ Q0.51121. (2012?随州)一列快车由甲地幵往乙地，一列慢车由乙地幵往甲地,两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y(km)与行使的时间x (h)之间的函数关系，如

28、图中 AB所示；慢车离乙地的路程 y( km)与行使的 时间x(h)之间的函数关系，如图中线段 OC所示，根据图象进行以下研 究.解读信息:(1) 甲，乙两地之间的距离为km ;(2) 线段AB的解析式为 ;线段OC的解析式为；问题解决：(3)设快，慢车之间的距离为 y ( km)，求y与慢车行驶时间x (h)的 函数关系式，并画出函数图象.V血；J2450?h丁伽036工內万13A A6讥一次函数的应用.专题：压轴题.解答：解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km;故答案为：450km;（2）问题解决：线段 AB的解析式为：yi二kx+b，根据A点坐标为（0, 450），

29、B点坐标为（ 0),得出：fb=450(3k+b=0，解得：fb=4500-150故 yi=450 - 150x (0x 3);将（6, 450）代入y2=ax求出即可: y 2=75x,故线段0C的解析式为y2=75x (0x 6);(3) 根据(2)得出：C450 - 225x (0a2)y=|y i - y2|=|450 - 150x - 75x|= 225k-4刃(2耳3),5工(3x6)Ty 1=450 150x (0 x 3);y2=75x,-D( 2, 150),利用函数解析式 y=450 - 225x (0 x 2),当 x=0 , y=450, x=2, y=0，画出线段 A

30、E利用函数解析式 y=225x - 450 (2xv 3),当 x=2 , y=0, x=3, y=225，画出线段 EF,利用函数解析式 y=75x (3x=1320 .故直线PQ的解析式为：y= - 40X+1320.设直线QH的解析式为y=mx+n由Q (15, 720), H( 21, 0)得 15=720 21nH-n=0解得严.故直线QH的解析式为：y二-120X+2520.故快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式为：ry= - 40x+132011：垃15)产-12Q*吃52Q.(15x21i.(3) 在相遇前两车相距 200k m的时间是：(1200 - 200)-( 12

31、0+80) =5 (小时)；在两车相遇后，快车到达 B地前相距200千米的时间是：(1200+200)-( 120+80) =7 (小时)；在慢车到达A地后，快车在返回 A地前相距200千米的时间是：11+ (1200 - 200)- 120=19二(小时).故出发5小时或7小时或1口小时，两车相距200千米.23（2012?佳木斯）甲、乙两个港口相距 72 千米，一艘轮船从甲港出发， 顺流航行 3小时到达乙港，休息 1 小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行 2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）.已知水流速度是 2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距 离y （千米）与轮船出发时间 x （小时）之间的函数关系式，结合图象解 答下列问题：（顺流速度二船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）（1） 轮船在静水中的速度是22千米/时；快艇在静水中的速度是_8千米/时；（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）考点 ：二7八、一次函数的应用分析：（1）轮船的速度是： 22+2=24千