2013年平谷区初中毕业考试答案

1、2013年平谷区初中毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考 生将主要过程正确写出即可.2评分参考中只给了一种解法，若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分 参考给分.3评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.、选择题（本题共 32分，每小题4 分）题号12345678答案ACBABCDB、填空题（本题共 16分，每小题4 分）题号9101112答案x王12n(m -1)3胎18； 36, 3n(n +1)三、解答题（本题共 30分，每小题5 分）13.计算:4COS45 （n+ 3）0 -8

2、I-16丿解：原式=4 X1 2 J2 -6.4分=-5.5分-不等式组的解集为x ： -3.4分2x 3： x414解不等式组：X-3X2解：由得，X ：1由得，x ： -315.证明：* AC / DE , ACD = D , BCA = E . 2分:ACD = B, B =/D . 3 分:AC 二 CE , ABC CDE . 4分 AB 二 CD. 5分16.先化简，再求值：x26x 9&3)，其中 X H0 .2x -6解：原式=(x-3)(x 3) .2 分2(x3) 1(x -3)(x 3) 3分21 29八2 2当 x - 3 = 0 时，x = 3 .原式-3.17.解：

3、设每套三角板的单价为x元，则一个圆规的单价为（X 3）元根据题意，得280 =175 . .2分x+3 x解得x = 5 3分经检验：X =5是所列方程的解且符合题意 . 4分答：每套三角板的单价为 5元. 5分x18.解：(1) ： AB 丄 BO, A(3, b),1 _Sa aob = AB BO =、3 .2b - 2 .2 分k又丁点A在双曲线y =上，x.k =2 (_、3) _ -23 . .3分（2） t点A又在直线y二ax*1上, yx 1.3.4 分5分四、解答题（本题共 20分，第小题5 分）解：连接AC，作AE _CD交CD的延长线于点E. .1分在Rt _ AED中

4、. ADC =120 , AD =4,可求得 DE =2,AE =2.3.E CD =2.3 2,DE =2, EC =2.3 2 2 = 2,3. AE = EC. / EAC ZACE. . E =90 , . ACE =45 , AC =2.6.3 分 . BCD =75 , . ACB =30 .作 AF _ BC于F.在 Rt AFC 中，AF=1aC = .6. .4分2在Rt AFB中，4-sin B ,5AF 屁 5(6 AB .5 分sin B 44520. (1)证明：T AB为O O直径， / ACB = 90 1 分 / 1 + Z 2 +Z B= 90/ CN = C

5、M 即AC垂直平分MN , AM = AN . / 1 = Z CAN ./ AC = CD , / D = Z 1 = Z CAN = Z B. / 1 + Z 2 +Z CAN= 90 ，即 OA丄AN 于 A . AN是O O的切线.(2)过点C作CE丄AD于点E .在 Rt ACE 中，/ AEC = 903 CE = AE tan/ CAD = AE 3 分42 2 2/ CE2+ AE2= AC2,，3 2,22 ( AE) AE =10 . 4分4 AE = 8 . AD = 2AE = 2X 8= 16 . 5 分.2分21. (1)图略.(按照4月份商场销售总额为 65万元，

6、正确补出图形)(2) 70 15% = 10.5 (万元).心、90 25% 85 14%60 12%65 16%10.5 匚(3) =12.5 . 5.3分.5分(2)如图所示:五、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8 分)2 223.解：(1)v y=(xm) 4m8m ,由题意得，m_2 . .2分(2)根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN _y轴，设抛物线的对称轴与MN交于点B ,则 AB3BM 设 M (a,b), BM 二 ma(m a).3分又 AB 二 yByA 二 b(4m8m2)2 2二a -2ma 4m-8-(4m-8-m )=a2 -2ma

7、m2二(a _m)2.二(a _m)2 = .3(m-a), m-a= .3 .BM = . 3 , AB =3.4分AMN4 3 233定值.5分22. (1)如图所示:(3)令 y = 0，即 x22mx 4m8=0时，有2m 二 2 , m2 一 4m 82=m 二(m - 2)2 4 .由题意知，（m-2）2为完全平方数时，x是整数令（m-2）2 4 = n2 , 即(n m -2)( n -m 2) = 4 .t m, n为整数，n m _ 2, n _ m 2的奇偶性相同.n m-2=2、n m2 = -2n一m 2 =2或n一 m 22(m = 2亠 解得或In =2所以m =

8、2 .24.(1)证明：/四边形ABCD是菱形，/ ABC=60 AD / BC, AB=AD.ZB BAD =180 , / BAD =120 1分D连接AC.可知，.BAC =/ACB =60 .AB = AC.t . BAM . MAC MAC . CAN =60 , . BAM CAN.7分 .3分.4 分AC.5 分t / ABC= / ACD=60 , ABM ACN .2 分 AM 二AN. AMN是等边三角形(2) AMN是等边三角形.证明：在 AB上取点 P,使BP=BM,连接PM. t / ABC=60 BMP是等边三角形.BPM BMP =60 .APM =120 , P

9、MC =120 .t AB=AC, AMN =60 ,AP =CM ,PMA NMC =60 .MCN 二/BAD =120 , . CMN . CNM =60 .CMN PAM.APM =. MCN =120 , APM MCN . AM 二 MN. 6分 BMP是等边三角形1325.解：(1)把 y= 0 代入 y= x2 + x ?中， 得 2x2+x1=0.解得 X1 = 3 , X2 = 1. A ( 3, 0)、B (1 , 0).(2 )设 E (x, y)点P是抛物线y= |x2 + x号的顶点, Saabp=AB yP I2(1 + 3) 22=4,Sa abe=AByE丨2(1 土 3) yE 丨2=2 I yE I P ( 1, 2).Sa abp= Sa ABE , 4 = 2 I yE I, 解得 yE=戈 3分1 23当 y= 2 时，*2+ x 2= 2 .解得 x= 1+2 ,2. X - -1x2 - -1 -、2 .13当 y= 2 时，？x2+