专题06数列的综合问题(专项训练)(解析版).docx

1、专题06数列的综合问题（专项训练）1. 已知等差数列UJ的前n项和为S“且业=1, ,+$ = &.求数列%的通项公式：令ba= （一 1产匕,求数列仏的前2n项和7L,【参考答案】见解析【解析】（1）设等差数列的公差为d由& + $ = $得+ + 弧即3a：=盛所以3仃+ /=l + 4d,解 得 d=2.所以 a=l+ （”一 1） X2=2n1.由可得 be= （ 1） 1 （2n 1）,所以 7L=13+57+ （4亞一3） （41） （2） Xn= 2n.2. （2019东北三省四校模拟）已知等差数列a.的前n项和为S”公差 狞0,且&+$ = 50, a：, a,比成等比 数列.

2、求数列a.,的通项公式： Q（2）设上，是首项为1,公比为3的等比数列,求数列人的前卫项和6【参考答案】见解析【解析】（1）依题意得3X22d+5 令+5X42d=50(灵+3d) =/ (a+12d)a = 3解得心所心=2卄】.(2)因为一 =3所以乙=型 3小=(2力+1) 3八，所以 7；=3+5X3+7X3:+-+(2n+l)X3a 1 37；=3X3+ 5X3：+ (2/?1) X3+ (2/2+1) X3； 27；=3 + 2X3 + 2X3: + - + 2X3n-1- (2/?+1) X3”= 3 +O ( | _ oJSi 2X(2力+1)X3”=-2/2X3：所以 Ta=

3、n 3fl.3. （2019 南昌模拟）已知各项均为正数的数列&的前刀项和为仏满足4人,=&+人）1其中人0,且J是叭比的等比中项.（1）求数列&的通项公式;求证：当心2时,右+占+吉15,-1【参考答案】见解析【解析】当n=l时,4久$=（/+人）1所以U- 4）=0f得昴=仏 当矗2时,4人Sm = （a+久）；得4久去=（站+久）一（甩-1+人）：即（厶+力J缶一尿12人）=0.因为数列&的各 项均为正数，所以az x = 2心则土=3心论:：=3兀又心是乳a：的等比中项，所以ag=3,由久0得 人=1,所以e-s=2,戲=1,所以数列拥是首项为1,公差为2的等差数列，故&=2n-l.证

4、明：由得4*（2旷1 + 1比即s,当心2时,吉=右冷（占-士），则+占+占 H1=丄+ -（ J- +一=5,-1 r 2-1 3-1n-11+办-扣冷+士i_i_)=22 n力+1丿44. 已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，英导函数为F Cy）=6a-2,数列韵的前n项和为$,点 （打,9）（nGN*）均在函数y=f（x）的图象上.（1）求数列韵的通项公式；3（2）设治=,试求数列血的前”项和L.込比1 i 1【参考答案】见解析【解析】设二次函数f(+Zx(aH0),则f 3 =2ax+b由于f 3=6x-2,得a=3,b= 2,所以fx) =3Y-2x又因为点S,S)(/lT)

5、均在函数y=f3的图象 上，所以 5,= 3/f2n. r-| n2 时，S： i = 3/222n_ E3(1)22(n_ 1) J =6n5：当 n 1 时g = $ = 3Xf-2Xl = 6Xl-5,也适合上式，所以 an=6n-5(nGN*)(2)由(1)得 ba=&伫&席 1醫广躺一爲,故2斡-耳+G-首+1 16/25 6/?+13n6卄厂5. 已知数列&满足 51 = 3, y/am+1yJ商+1 = 1, nN*.（1）求数列韵的通项公式；设=log：,数列&的前n项和为弘求使S-4的最小自然数a【参考答案】见解析【解析】由&一&7门=1,用N*知数列何刁是以2为首项,1为公

6、差的等差数列,所以何、nA-n刀+1 =log=+2=log:T2=2+力一1=力+1,所以爲=/+2刀,故数列&的通项公式为&=/+2力=log：(n+1) log：(n+ 2),则 $=以+厶ba= log-2 log：3 + logc3 log34+ + log-(/i+1) logs(n+2) = 1 log：(n+2) t 由 Q.由题意得 n xg _ xg=2所以3孑一北一2=0因为q0,所以q=2,及=1,因此数列的通项公式为卫=2 过凡P.,尢“向x轴作垂线，垂足分别为Q、Q、，Q*由得 sf=27 1=2 记梯形朋+心血的面积为氐由题意得b尸力+ (打+1)2X2al=(2n+l) X2fl所以 L=Zh+&+-4-=3X2 l+5X2+7X2l4-+(2n-l)X2a +(2n+l) X2a；又 27；=3X2q+5X21+