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1、097. 设矩阵 Ma0( 其中 a 0,b 0) 0b(1) 若 a 2,b3，求矩阵 M 的逆矩阵 M1 ；(2) 若曲线 C : x2 y2 1 在矩形 M 所对应的线性变换作用下得到曲线C : x2y21 ，求 a,b 的值4解： (1)设矩阵 M 的逆矩阵 M1x1y1 ，x2y2则MM 110 .01又 M2 0 ， 2 0 x1y11 0 .0303x2y201即 2x12y110,3x23y201 y1x20 , x11 ,y212310所求的逆矩阵M12.103(2) 设曲线 C 上任意一点 P(x ，y) ，它在矩阵 M所对应的线性变换作用下得到点P(x ， y) a0xx

2、axx，则by，即byy，0y又点 P(x ， y) ，在曲线C上，x 22所以4 y 1.2 2则a x b2y2 1 为曲线 C 的方程4a2 4，又已知曲线C 的方程为x2 y2 1，故 b2 1.又 a0,b0 ， a2, b1.098.已知曲线 C1 的参数方程为(t 为参数 ), 以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系 , 曲线 C2 的极坐标方程为.( ) 把 C1 的参数方程化为极坐标方程;( ) 求 C1 与 C2 交点的极坐标 ( 0,0 2).解： 将消去参数, 化为普通方程,即:,将代 入得,的极坐标方程为;( )的普通方程为,由解得或，与的交点的极坐标分别为(

3、),.2-8 cos10sin16 0另解：联立2 sin，代入化简得 cossincos0，解得2 或4 。22099. 设函数 f (x)2x 1x 4 （ 1）解不等式 f ( x) 2 ；（2）求函数 yf ( x)的最小值解：（ 1）令 y2x1x4 ，则x，x 1，52y 3x，1x，324x，5x 4作出函数 y2x 1x 4 的图象， 如图， 它与直线y2的交点为( 7，2)和5，32 2x 1x 42的解集为(， 7)5 ，3（2）由函数y2x 1x 4 的图像可知，当 x1 时， yf ( x) 取得最小值922yy2O14x2100. 设均为正数 ,且, 证明:( )( )证明： ( ) a2b22ab , a2b22 ab ,a 2b22ab , a 2b 2c2ab bc ca . ab21 ,c即 a 2b2c 22ab2bc2ca 1 , 3 ab bc ca 1,即 a2b 2c21 .3( ) a2b 2a , b2c 2b , c2a 2c ,bca a 2b2c2a b c2 a b c ,bca a2b2c2a b c 1.bca另证： ( ) 由柯西不等式a2b2c21212122a 1 b 1 c 1 ，即 a 2b2c21 ，32又 a2b2c2a b c2 ab bc ca ， 12 ab bcca1 ，即

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