高中数学教材必修一《函数模型的应用实例》练习

1、3.2.2函数模型的应用实例练案1.一般地，家庭用电量（ kW h）与气温（）有一定的关系，如图3 -2-17 所示，图（ 1）表示某年 12 个月中每月的平均气温，图（ 2）表示某家庭在这年 12 个月中每个月的用电量 .根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是（ ）A. 气温最高时，用电量最多B.气温最低时，用电量最少C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加2.如图所示，直角梯形OABC 中， AB OC，AB =1，OC =BC =2，直线l ：x=t 截此梯形所得位于l 左方图形面积为S，则函数S = f（t）

2、的图象大致为图中的（）3.某厂有形状为直角梯形的边角料，现从中截取矩形铁片（如图），当矩形面积最大时，矩形的两边x、y 分别应为（）A. x=15， y=12 B.x=14， y=10C.x=12，y=15 D.x=10， y=144.某个体企业的一个车间有8 名工人，以往每人年薪为1 万元，从今年起，计划每人的年薪比上一年增加20% ，另外，每年新招3 名工人，每名新工人的第一年年薪为0.8万元，第二年起与老工人的年薪相同，若以今年为第一年，那么第n 年企业付给工人的工资总额 y（万元）表示成n 的函数，其表达式为（）A. y=（3n+5）1.2n+2.4B.y=8 1.2n+2.4nC.y

3、=（3n+8）1.2n+1+2.4D.y=（3n+5）1.2n-1+2.4设在海拔x m处的大气压强是，与x之间的函数关系式是kx，其中 c，k5.y Pa yy=e为常量，已知某地某天在海平面的大气压为1.01 105，1000 m高空的大气压为0.9Pa105Pa，则 600 m 高空的大气压强为.6.某批发商批发某种商品的单价P（单位：元 /kg）与一次性批发数量 Q 单位： kg）之间的函数图象如图，一零售商仅有现金2700 元，他最多可购买这种商品 kg（不考虑运输费等其他费用） .7.某市原来的民用电价为0.52 元 /kW h，换装分时电表后，峰时段的电价为0.55 元/kW h

4、，谷时段的电价为0.30 元 /kW h，对于一个平均每天用电量为15 kW h 的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的20% ，则这个家庭每天在峰时段的平均用电量至多为 kW h.8.某债券市场发行三种债券：A 种面值100 元，一年到期本利共103 元；B种面值50元，半年到期，本利共50.9 元； C种面值为100 元，但买入时只需付97 元，一年到期拿回100 元，则三种投资收益比例从小到大排列为.9. “依法纳税是每个公民应尽的义务 ”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过 1 000 元的，免征个人工资、薪金所得税；超过1 000 元部分需征税，设全月纳税所得额（

5、所得额指工资、薪金中应纳税的部分）为x，x=全月总收入 -1 000元，税率见下表：级数全月应纳税所得额 x税率1不超过 500 元部分5%2超过 500 元至 2000 元部分10%3超过 2000 元至 5000 元部分15%9超过 100000 元部分45%（ 1）若应纳税额为f（x），试用分段函数表示1 -3 级纳税额f（x）的计算公式；（ 2）某人 2004 年 10 月份工资总收入为4 200 元，试计算这个人10 月份应纳个人所得税多少元？10.我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费 +损耗费 .若每

6、月用水量不超过最低限量a（m3）只付基本费8 元和每户每月定额损耗费c 元；若用水量超过a（m3）时，除了付以上的基本费和损耗费外，超过部分每立方米付b 元的超额费，已知每户每月的定额损耗费不超过5 元.该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：月份用水量（ m3）水费1992151932233根据表中的数据，求a、 b、 c.11.如图所示铁路线上AB 段的长为100 km，工厂 C 到铁路的距离 CA 为 20 km，现要在 AB 上某一点 D 处，向 C 修一条公路，已知铁路每吨 千米的运费与公路每吨 千米的运费之比为35，为了使原料从供应站B 运到工厂C 的运费最少， D 点

7、应选在何处？12.某地区地理位置偏僻，严重制约着经济发展，某种土特产品只能在本地销售，该地区政府每投资 x 万元，所获利润为 P =1 （x-40）2+10万元，为顺应开发大西北的160宏伟政策，该地区政府在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品， 而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60 万元，若开发该产品，必须在前5 年中，每年从 60 万元专款中拿出 30 万元投资修通一条公路，且5 年可以修通，公路修通后该土特产品在异地销售，每投资 x 万元，可获利润 Q =159 （60 -x）2+ 119 （60 -x）1602万元 .问：从 10 年的总利润来看，该项目有无开发价值

8、？13.某班 52 名学生全部参加绿化美化环境的志愿者行动，这次行动要求完成栽400 株花和种 200 棵树的任务 .据经验如果栽花每个学生每小时可以栽3 株，如果植树每个学生每小时可以植 1 棵，现把这 52 名学生分成甲、乙两组，甲组只栽花，乙组只植树，并且同时开始工作， 为了在最短时间内完成这项任务， 两组各应安排多少名同学？并论述这种分组的合理性 .14.甲、乙两地相距 s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过 ckm /h，已知汽车每小时运输成本 （以元为单位） 由可变部分和固定部分组成 .可变部分与速度 V（km /h）的平方成正比，比例系数为 b，固定成本为 a 元.（ 1

9、）把全程运输成本 y（元）表示为速度 v（km /h）的函数，并指出这个函数的定义域 .（ 2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？答案1.C 点拨： 2 月份用电量最多，但 2 月份气温明显不是最高，因此A 项错误，同理可判断出 B 项错误，由 5、6、7 三个月的气温和用电量可知C项正确.2.C 点拨：函数 S=f（t）是一个分段函数， f（t） = t 20t12t 11t2.3.A点 拨：由 比 例 关 系 20 xy8 得 xy3, y = 3x16 ，2024820162220S=xy= - 4 （x-15） 2+180，当 x=15，y=12 时 S 最大 =5.0.9

10、43105Pa5点拨：先将已知数据代入函数式 y = cekx 得 c =1.01105，k= -1.15 10-4，故 y=1.01105 e-1.1510 -4x，再将 x=600 代入即得 .6.90 点拨：由图可知，当50 Q 100时，单价为30，当100 Q 150时单价为27，但购货款只有 2 700，则不能享受单价27，而只能享受单价30，可以购买商品的数量为 2 700 30 =90（kg）.7.6.96 点拨：设这个家庭每天平均用电量至少为x，则 150.52 80% =x0.55 +（15 -x）0.36.24 =4.5 +0.25xx=6.96.0.90.9，C 种面值

11、收8.ACB 点拨：A 种投资收益为 3% ，B 种面值收益 2 =3.6%5050益 3 =3.09% ，比较可得由小到大为 A 、C、 B. 970.05x0 x5009.（ 1） f（x）= 0.1?x- 500 ) 25500x2 0000.15( 2 000)1752 000x 5 000（ 2）355 元 点拨：这个人 10月份纳税所得额x = 4 200 - 1 000 =3 200，（f3 200）=0.15（ 3 200 -2 000） +175 =355.10.a=10，b=2，c=1 点拨：设每月用水量为x m3，支付费用为y 元，8c0xa则 y= 8b(x-a) cx

12、a由题意知0 c a.这时，将 x=9 代入中得9 =8 +2（9 -a）+c， 2a=c+17，与矛盾，9a，即可知一月份付款方式应选式，则有8 +c=9， c=1，a=10， a=10，b=2，c=1.11.D 点选在距 A 点 15 km 处时，总运费最少 点拨：设 |DA|= x（ km），铁路每吨 千米运费为 3a，公路每吨 千米运费为5a，从 B 到 C 的总运费为 y，依题意，得 y=3a（ 100 -x）+5a202x2x（ 0，100），即 y-300a =5 400 x 2-3x，令 y-300a =t，aa则 t+3x=5 400x2 （t0），整理可得16x2-6tx+

13、10000 -t2=0 由=36t2-4 16（10 000- t2）0，得 |t| 80， t0， t80将.t=80 代入方程，得 x=15，这时 t 最小， y 也最小 . 当 D 点选在距 A 点 15 km 处时，总运费最少 .12.该项目具有极大的开发价值点拨：若按原来投资环境不变，由题设知，每年只需从60 万元专款中拿出40 万元投资，可获最大利润10 万元，这样 10 年总利润最大值为 W=10 10 =100（万元） .若对该产品开发，则前5 年中，当 x=30 时，P最大 =75 ，前 5 年总利润为 W1=75 375 （万元） .885 =8设后5 年中，x 万元用于本

14、地销售投资，（ 60 -x）万元用于异地销售投资， 则总利润 W2 =- 1(x-40)2+105 +(- 159 x2+ 119 x )5= -5（x-30）2+4 500.当 x=30 时，(W 2)max=4 500，1601602 10 年总利润最大值为 375 +4 500（万元） .因为 375 +4 500 100，故该项目具有极大88的开发价值.13.甲组21 人，乙组31 人完成任务的时间最短.点拨：设甲组x 人，乙组（ 52 -x）人，1x52且x N，据已知，栽花总用时为f1（x）= 400 h，植树总用时f2(x)=200h，这样完成整个任务的时间，应该是f1(x)和f 2（x）3x52x的较大者 .在区间 1，52上，函数f1（ x）为减函数，函数f2（x）为增函数，为使整400200体用时最