一元二次方程的解法 因式分解

1、 回顾与复习 1 我们已经学过了几种解一元二次方程解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: (2)配方法: x 2=a (a0)或 （mx+n) 2=a (a0) (x+h) 2=k (k0) (3)公式法: ?. 04. 2 4 2 2 ? ? ?acb a acbb x 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: 我思我思 我进步我进步 am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b 2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2. x 2+(p+q)x+pq= 1 1 q p (x+p)(x+q). ? 思 考 根据物理学规律,如果

2、把一个物体从地 面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X 秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落 回地面吗？（精确到0.01S） 2 10X-4.9X 2=0 方程的右边为0，左边可因式分解，得 ? 104.90.xx? 于是得 0104.90,xx?或 上述解中，x22.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离 地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m 12 100 0,2.04. 49 xx? 如果ab=0 那么a=0或 b=0 可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降 次，而是先因式分解使方程化为两

3、个一次式的乘积等于0的 形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种 解法叫做因式分解法 以上解方程 的方法 是如何使二次方程降为一次的？ ?09.410?xx ?09.410?xx 0104.90,xx?或 分解因式法 ? 当一元二次方程的一边是 0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时 ,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为 分 解因式法. ? 1.用分解因式法解一元二次方程的 条件是: ? 方程左边易于分解,而右边等于零; ? 2.理论依据是. “如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零” 例3 解下列方程: (1)x(x-2)+

4、x-2=0; , 014 ,: 2 ?x 得：合并同类项移项解 . 012, 012?xx或 ? 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1.化方程为一般形式; ?. 012) 12 (?xx . 2 1 ; 2 1 21 ?xx 例题欣赏 ? ?, 02) 2(?xxx解： . 01, 02?xx或 ? ?. 012?xx . 1, 2 21 ?xx , 4 3 2 4 1 25)2( 22 ?xxxx 例1、解下列方程 )2(5)2(3) 1 (?xx

5、x 05) 13)(3( 2 ?x )2(5)2(3) 1 (?xxx )2(5)2(3?xxx 解：移项，得 )53(?x 3 5 0? ) 2 ( ? x0? x+2=0或或3x5=0 x1=-2 , x2= 提公因式法 2、(3x+1)25=0 解：原方程可变形为 (3x+1+ 5)(3x+1 5)=0 3x+1+ 5=0或3x+1 5=0 x1= 3 5? , x2= 3 5? 公式法 快速回答：下列各方程的根分 别是多少？ 0)2() 1 (?xx 0)3)(2)(2(?yy 2, 0 21 ?xx 3, 2 21 ?yy 0) 12)(23)(3(?xx 2 1 , 3 2 21

6、?xx xx ? 2 )4( 1, 0 21 ?xx 下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？ . 4 8 . 4 62 ; 835 63)2)(5( 18)2)(5( 21 ? ? ? ? ? xx xx xx xx xx 或原方程的解为 ，得由 ，得由 原方程化为解： 解方程 ( ) ? . 10 010 0) 1( , 0) 1 ( 21 2 ? ? ? ? xx xx xx xx ，即 或所以有 ，提公因式： 1.解下列方程： . . 320 0320 0)32( , 032)2( 21 2 ? ? ? ? xx xx xx xx ，即 ，或所以有 ，提公因式 1.解下列方程： .

7、.1 0)1( 0)1(3 0)12(3 0363 , 363)3( 21 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? xx x x xx xx xx 所以 ，有 ，所以 ，提公因式得： ，移项，得： ? . 2 11 , 2 11 01120112 0112112 01214 ) 4 ( 21 2 ? ? ? ? xx xx xx x 或 . 2 11 2 11 2 11 4 121 1 1214 : 21 2 2 ? ? ? ? xx x x x ，即 ，所以有 ，：系数化为 ，移项： 另一解法 . 3 2 2 1 023012 0)23)(12( 0) 12(2) 12(3 24) 12

8、(3)5( 21 ? ? ? ? ? xx xx xx xxx xxx ，所以 ，或所以有： ，提取公因式： ，移项： ? ? ? ? ? ? ? . 31 0301 0) 3)(1 ( 3 0)93)(1 ( 0254254 0254 254)6( 21 22 22 ? ? ? ? ? ? ? xx xx xx xx xxxx xx xx ，即 或 . 13 193 254254 )25(4 )25()4( :)6( 21 22 ? ? ? ? ? xx xx xxxx xx xx ，即 或 或 另一解法 2)5( ,. 22 rr r ? 得根据题意设小圆半径为 2.把小圆形场地的半径增加

9、5m得到大圆形 场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径. )(0255255 255 255 )5(50 25102525 22510 2)5( 21 2 2 22 22 舍? ? ? ? ? ? ? rr r r r rr rrr rr .m25 5? 所以小圆的半径为 十字相乘法因式分解 二丶复习提问; 1:计算: (1). (x-2)(x-3); (2)(x+a)(x+b); baaxbxx原式:解 2 ? 62)x(-3x 2 ?abb)x(ax 2 ? 65 2 ?xx abxbax?)( 2 (-3)(-2)2x-3x-x原式:解 2 ? 一丶教学目标: :分解因式abb)x

10、(ax 把形如,使学生会用十字相乘法 1. 2 ? 三丶试一试: pqq)x(pxq)p)(x(x 2 ? 反过来: ?pqq)x(px2 (x+p)(x+q) 分解因式;183xx把:例1 2 ? x x 6 -3 (1).因式分解竖直写; (2).交叉相乘验中项; 6x-3x=3x (3).横向写出两因式; (x+6)和(x-3) 解:原式= (x+6) (x-3) 例2把 ;分解因式152xx 2 ? ;分解因式107aa把3例 2 ? x x 3 -5 ?原式:解(x+3) (x-5) a a 5 2 解:原式= (a+5) (a+2) -5x+3x=-2x 5a+2a=7a 练习一选

11、择题: ? ? ? ? ? 2b);-b)(a-(a D. 2b);b)(a-(a C. 2b);-b)(a(a B. ;2baba A. ) ( 的2b3aba分解 (4). 6;5x xD. 6;5X xC. 6;5x xB. 6;5x xA. ) (是M则3),-2)(x-(x分解的因式是M多项项 若 3. ;2a4-a D. ;2a4a C. ;2a4a B. ; 2a4a A. ) ( 的82xx分解 2. ;2a6a D. ;2a6a C. ;4a3a B. 4);3)(a-(a A. ) ( 的12aa分解 1. 22 22 22 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 结果为 结果为 结果为 B A C D ? ? ?030116 ; 0235 0824 ; 0203 ; 0652 ; 0861 22 22 22 ? ? ? xxxy xxxx xxxx解方程 ? ? ?0421?xx解： 04 x02? ? x 4, 2 21 ?xx ? ? ?030116 ;