初一绝对值专项练习

1、【知识梳理】1什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.例如+5的绝对值等于5,记作|+5|=5; - 3的绝对值等于 3,记作卜3|=3.拓展：丨x 2丨表示的是点x到点2的距离。例：(1 )| x|= 5,求 x 的值.(2) | x 3|= 5,求 x 的值.2、绝对值的特点有哪些？(1 )一个正数的绝对值是它本身；例如， |4|= 4 , |+ 7.1| = 7.1(2) 一个负数的绝对值是它的相反数；例如，2|= 2,| 5.2|= 5.2(3) 0的绝对值是0.容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等.如卜5|=|+5|=5 .绝对值的性质： 对任何有

2、理数a,都有|a| 0 若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 若|a|=b,则a= 对任何有理数 a,都有|a|=|-a|a (a 0)何一个有理数的绝对值都是非负数，即ia兰o, ia = * o( a=0)。、a (a c 0)1、判断题：、卜a|=|a|. (2)、-|0|=0.(3)、卜3|=-3.(4)、-(-5) ?-|-5|.、如果a=4,那么|a|=4.(6)、如果|a|=4,那么a=4.(7)、任何一个有理数的绝对值都是正数.(8)、绝对值小于3的整数有2, 1, 0.(9) 、-a 一定小于0.、绝对值等于本身的数是正、若 |-X|=5，则 X=-5.(10) 、如果 |a

3、|=|b|, 那么 a=b.(11)数.(12)、只有1的倒数等于它本身.(13)(14) 、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数.(15) 、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数2、 填空题:、如果m?n?0,那么|m|n|;当 k+3=0 时，|k|=、当a0时，-a?0;当a0时，-a ?0;、当a0时，|a| ?0;当a0时，-a ?a;、当a0时，-a=a;当 a?0 时，|a|=、绝对值小于4的整数有、若a、b都是负数，且|a| ?|b|,则ab;、|m-2|=1,则 m=;、若 |x|=x,贝y x=;、倒数和绝对值都等于它本身的数是 、有理数a、b在数轴上

4、的位置如图所示，则|a|=;|b|=(11) 、-2的相反数是 ，倒数是，绝对值是 (12) 、绝对值小于10的整数有个，其中最小的一个是 (13) 、一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是 ;(14) 、若a、b互为相反数，则|a|b|;若|a|=|b|, 则a和b的关系为例: (1)若x =一x，则x一定是()A负数 B.负数或零正数(2)、已知a为有理数，下列式子一定正确的是()D.2A.1 a | = a B .1 a I a C.1 a |=- a D . a o3、绝对值的应用比较两个 负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大.负数的

5、绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此,7o例：比较7和6的大小.87【典例解析】两个负数比较，绝对值大的反而小.例1、绝对值小于 n的整数有13练习：求出绝对值大于 3小于上的所有正整数的和2例 2： (1)如果 a 3，贝U a3 =, 3 a =(2)如果在数轴上表示 a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么| a - b| a b |化简的结果等于()A. 2a B. -2a C.o D. 2b练习：已知a、b、c在数轴上位置如图: 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |的值等于()A . -3a B . 2c a C . 2a 2b D

6、. bb a 0例3: （1若 凶=1，则x是 （选填“正”或“负”）数；若 凶=-1，则x是xx（选填“正”或“负”）数；（2）已知 x =3, y =4，且 xy，贝U x + y =练习：1、已知 a=3, b=2 , c=1 且 a 0, a bv 0,且| a |v| b |,则（）A. a 0, b v 0B. a 0, b 0 C . a v 0, b 0D . a v 0, b v 02l例 4、已知（a -3） |b -2|=0，求 a 的值是（）A.2 B.3C.9 D.6练习：1、已知a3*b+2=O，求下列代数式的值。（1） a3 b 1（2） a2 2a b22、若|

7、a b 1|与（a-b 1）互为相反数，求3a 2b-1的值。例5:点A B在数轴上分别表示有理数 a、b, A、B两点之间的距离表示为 AB,在数轴上A B两点之间的距离 AB=| a b丨。ABIII.利用数形结合结合思想回答下列问题： 数轴上表示2和6两点之间的距离是 ,数轴上表示- 5和3两点之间的距离是 。 数轴上表示2和6两点之间的距离表示为 。 若x表示一个有理数，且一 4v xv 2，则| x 2 | + | x+ 4 |的值是 若x表示一个有理数，且| x 2 | + | x + 4 | 6,则有理数x的取值范围是。【能力提高】1、若|x5|x-2|=7，求x的取值范围。2、

8、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为 A、B、C,如果|a - b| |b -c|=|a -c|,那么B点在A、 C的什么位置？3. 已知：xvOcz ,xy：0，且 y a|z a|x，那么 x + z +|y + z -x-y 的值（）A.是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号4、 若ab 0,则回 LL! 一画的值等于.a b ab5、已知a、b、c都是有理数，且满足 毘+冋十用=i，求代数式：6-越的值. a b cabq6. 方程x2008 =2008 x的解的个数是（）A. 1个 B . 2个 C . 3个D.无穷多个7. 已知|ab 2|与|a-1|互为相互数，试求下

9、式的值.1ab+川+1a 2007 b 20078、已知 f(x) =|x-1| |x_2| |x_3|H| |x-2002| 求 f (x)的最小值。1、若xy+3与x+y1999互为相反数，求 匕工的值。x y2、a+ bv 0,化简 | a+b-1 | - | 3-a-b | .3、若 x - y + y -3 =0，求 2x+y 的值.4、当b为何值时，5-2b-1有最大值，最大值是多少?5、已知a是最小的正整数,b、c是有理数,并且有|2+ b|+(3 a+2c)2=0.求式子4ab c-a2 c24的值.6、若丨X | =3, |y | =2，且 | x-y | =y-x，求 x+

10、y 的值.7、化简：|3x+1| + | 2x-1 | .9、a 1 + b+2_ 1 ,2001 ,200. , 2 ,=0，求 a b + a b + a b +a b =已知ab -2与b -1互为相反数，设法求代数式丄十1+1+1的值ab (a 1)(b1) (a 2)(b2) (a 1999)(b 1999)10、已知 a =5 , b =3且 a + b=|a + b , 求a + b的值。11、 a与 b互为相反数，且 a - b = 4，求 a2 abb 的值.5 a2 十 ab + 112、 （分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原

11、点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？13、 （整体的思想）方程 x2008 = 2008 x的解的个数是 。14、 若 m -n = n -m,且 m = 4, n =3 ,则（m n）2 二.15、 大家知道|5冃5-0|，它在数轴上的意义是表示 5的点与原点（即表示 0的点）之间 的距离.又如式子16 -3|，它在数轴上的意义是表示 6的点与表示3的点之间的距离.类 似地，式子| a 5|在数轴上的意义是16、 （距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2 , 3与5, - 2与-6 , -4与 3.并回答下列各题：（1）你能发现所

12、得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点 A表示的数为X,点B表示的数为一1,则A与B两点间的距离可以表示为.（3） 结合数轴求得 X -2十X十3的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为(4)满足x + 1 +x+43的x的取值范围为。课后作业：1任何数都有绝对值，且只有 个.2由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是数，绝对值最小的数是.3、 绝对值是正数的数有 个，它们互为 .4、 两个互为相反数的绝对值 ;反之，绝对值相等的两个数 或.5、绝对值为3的数为6、 (有理数的大小比较)正数 0,负数0,正数负数；两个负数比较大小的时候， 大

13、的反而小.7、若一X= 4，贝Ux =;若 X 3= 0，贝Ux=;若 x 3=1，贝Ux8、化简-(*4)的结果为9、如果-2a = -2a，则a的取值范围是 ()a、a 0b、a _ 0 c、a 乞 0D、a : 0a ： 0 , b 0 , a b，则10、代数式x-2 +3的最小值是(A、a: b -aB、 -b a ： bac、 -a b b ： ab : : b -a : a12、-2的绝对值等于()A、-1B、2c、-21D、一2213、-3 等于()A、3B、一 3C、13D、1314、设a是实数，则|a|a的值()11、已知a、b为有理数，且()A、可以是负数 B、不可能是负数C、必是正数 D、可以是正数也可以是负1 1 115、比较-丄，-1,1的大小，结果正确的是()23 4111111111111A、B、C、D、23424343232416、如果abc = 0，求凹.凹.LeJ