2010高三元月调考理科试卷定稿

1、武昌区2010届高三年级元月调研测试数学(理)本试卷满分150分，考试用时120分钟祝考试顺利一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. 已知等差数列an的前13项之和为39，则a6 a7 等于()A. 6B.gC. 12D182. 设f (n) =(口) +()(n e N)，则集合x x = f (n)中元素的个数为()1 -i 1 +iA.1B.2C.3D.无穷多个II3. 将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象按向量 a平移后所得图象关于 y轴对称，则 a的最小值为()A. B.C.竺D.-88444. 若(5

2、- 4x)n展开式中各项二项式系数之和为an，(3x2 9. x)n展开式中各项系数之和为 g，则a. 20 lim -n ?：3a 4b nn1A.-35如图，函数y = f(x)是圆心在原点的单位圆的两段圆弧，则不等式(B.C.1D.2f(X):： f (-X)- x 的解集为C.)x|2 5 ：:x ：0或 U ：:x_1 B. 乂|一1乞乂 ：一二 或土 ： x E155554|一1* ：:一兰或0 小：兰D . xl-二 ：:x ：二且x = 055556.如图，三行三列的方阵中有9个数aj (i =1,2,3; j =1,2,3)，从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率

3、是()ana12a133A.-4B.-1C.13D.a21a22a23771414&31a32a33)42x y -2 _0,7.已知满足 X -2y4 _0,的实数X、y所表示的平面区域为M.若函数y = k(x T) 1的图象经过3x - y -3 乞 0区域M，则实数k的取值范围是()A . 3, 5B . 1 , 1C. 1, 3&球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1D. -丁1,经过这3点的小圆周长为4二，6那么这个球的体积为(A. 256、3 二B. 32 一 3二32C.3D. 4、. 3二29经过双曲线 x21的右焦点任意作交双曲线右支的弦3则直线BM必经过

4、点()55B. ( ,0)C. ( ,0)42AB，过A作双曲线右准线的垂线AM，垂足为M ,A.(7,0)410.定义域和值域均为出下列四个命题：D.La,a 的函数y = fx和y=gx的图像如图所示,6)其中a c b ，给方程方程方程方程f g x I - 0有且仅有三个解； g If x 1-0有且仅有三个解；f f x 1-0有且仅有九个解； g g X 1 = 0有且仅有一个解其中正确命题的个数是(A . 1 B . 2 C二.填空题：本大题共5小题，每小题a1I-aJ卜y11. 下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前为.12. 为应对甲型H1N1流感第二波全球大爆发

5、的态势，2009年10月31日，我国国家食品药品监督管理局已批准8家疫苗生产企业生产 甲型H1N1流感疫苗为了调查这些企业的生产能 力，随机抽查了其中一个企业20天每天生产甲型H1N1流感疫苗的数量(单位：万剂)，疫苗数量的分组区间为 1.45,55，55,65 , 1.65,75 , 1.75,85 ,1.85,95，5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上4项，则这个数列的一个通项公式截至 怂由此得到频率分布直方图如图，则由此估计该企业一 个月(以3天计算)生产产品数量在 65万剂以上的 天数约为13 .某车队有7辆车， 且甲车在乙车前开出，现在要调出 4辆，再按一定顺序出去执行任务 那

6、么不同的调度方案有 种要求甲、乙两车必须参加，而14 .已知函数f(X)二aX1-3 ( a 0且a=1 )的反函数的图象经过点A，且点A在直线1 2mx + ny +1 =0上，若m 0, n a0.则一 + 的最小值为 .m n(x -3)e x _ 015.关于函数f(x)( a为常数，且a 0),对于下列命题：2ax -3,x v0函数f (x)在每一点处都连续；若 a = 2，则函数f (x)在x = 0处可导;1函数f (x)在R上存在反函数；函数 f (x)有最大值-4 ； e对任意的实数 x1 x0，恒有f(亠理): f(x1)f(x2)2 2其中正确命题的序号是 .三.解答题

7、：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分)在二ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,向量 m = (a,b), n = (cosA,cosB), B亠Cp = (2.2sin, 2sin A)，若 m / n, | p | = 3.(I)求角A、B、C的值；(n)若0,，求函数f(x) =sin Asinx，cosBcosx的最大值与最小值.17. (本小题满分12分)一个口袋中装有4个红球和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.(I)试求一次摸奖中奖的概率P ;(n)求三次摸奖(每次摸奖后放回)中奖次数

8、的概率分布列与期望18. (本小题满分12分)如图，已知斜三棱柱ABC-ABG的底面是直角三角形， C=90，侧棱与底面所成的角为：(090 )，点B在底面上的射影 D落在BC 上.(I)若点D恰为BC的中点，且ABt _ BG，求的值.1(n )若:-a r c c os，且当 AC= B C A 时，求3G -AB -C的大小.佃.(本小题满分12分)2 2如图，已知椭圆 L =1的右焦点为F，过F的直线(非x轴)交椭圆于 M、N两点，右准43线I交x轴于点K，左顶点为A.(I)求证：KF平分.MKN ;(n)直线 AM、AN分别交准线I于点P、Q，设直线MN的倾斜角为-，试用表示线段PQ

9、的长度|PQ |，并求| PQ |的最小值.20.(本小题满分13分)已知数列an满足：a1 =1且an 13 4a ,N(I)若数列bn满足:bn(nN*)，试证明数列bn -1是等比数列;124%an(n)求数列 anbn的前n项和Sn ;(川)数列an -bn是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由21.(本小题满分14分)设函数f (x)二px - q -2ln x，且f (e)二qe-卫- 2 ( e为自然对数的底数).xe(I)求实数p与q的关系；(n)若函数f (x)在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；2e(川)设g(x)，若存在x 1, el，使得f(Xo) g(

10、Xo)成立，求实数p的取值范围x武昌区2010届高三年级元月调研测试理科数学参考答案及评分细则一. 选择题I. B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.B 9.B 10.D二. 填空题：n 1II. an =312. 1213. 12014. 815.三. 解答题：b-16. 解: (I) m / n,. acosB=bcosA.由正弦定理，得 sinAcosB =sinBcosA, . sin(A_B)=0.-二：A - B ：，A = B .B C= 8sin4sin A = 9 ,22 1.4(1 cosA) 4(1 cos A) = 9 . . cos A 二-0 ：

11、A :：二,jiA -3JIA = B = C =3nf (x) =sin xcos6itncosxsin 石 二 sin(x )x OR X 6 6.X = 0 时，f(X)min = f (0) -f(X)max w1212分17.解:(I) p =C久=5(n) 的所有可能取值为 0、1、2、3.p( =0)=(4)729 卩(2 酬)180?243P( =2)=c23125729概率分布列为:p01236480100125729243243729E =0母+1业+2迴+3空=5729243243729318.解：(I)BQ 面 ABC, B1D AC ,4分.CiFE是 所 求 二 面

12、 角G - AB - C 的 平 E面又 AC _ BC, AC _ 面 BB1C1C .又AB! _BG，由三垂线定理可知， BiC _ BG，即平行四边形 BBQQ为菱形 2分又TDBC，且D为BC的中点，B1B1B.即.BBiC为正三角形，.BiBC =60 . BQ _平面ABC，且点D落在BC上，.BiBC即为侧棱与底面所成的角.： =60 . (H)过Ci作GE _ BC，垂足为E，则GE _平面ABC . 过E作EF _ AB，垂足为F，由三垂线定理得 QF _ AB .角.设 AC=BC=AA=a，在 RUCCiE 中，由 NCCE = =arccos得Ci-2a .33在Rt

13、 BEF中，科皿厅二子孔晋”45.故所求的二面角 G - AB - C为45.i2分另法：建系设点正确2分；(i) 4分；(2) 6分i9.解：(I)作 MMi _丨于 Mi, NNi _1 于 Ni，则 |MF 丨 _|MiK |.|NF | NiK |又由椭圆的第二定义，有 IMF | _|NF | _ |NiK|M K |MM i P| NNi| NNi | 一|MM i |KMMi r/KNN 即 MKF =/NKF . KF平分M K 4分 N(n)设M xi,yi ,N X2,y2 ,由代M,P三点共线可求出P点的坐标为(4,旦丄)，2 + x由 A, N, Q 三 点 共 线 可

14、 求 出 Q 点 坐 标 为(4 先.设直线MN的方程为x = my i ,x =my幻，仆宀 2 +八2 +22 得(3m +4)y +X-理-443 ，6m9.y1 y22, yy23m +43m +46y16y2 _ 62(% -y?) X2% -为 y?2 x1 2 x24 2( x1 x2) xx2-|PQ|-18(yi y2)m2yiy2 3m(yi y2) 9110分18 (3m_49；m23m23m :; 43m6m 236)2 +23m 4=6 1 m5-1 -_6m9410分又直线MN的倾斜角为-，则126m 二 cotr . (0,二),.| PQ| =6 1 cot：

15、si n0|PQ|m=6.12分n20 -解：(I)； bn 1 -1 _n 1J -112an 2an 1-数列bn -1是等比数列,首项为b1bnanbn11-1124気 23 4an1 - an-115-10an6an 33 2an2an 153an(bn -1 珂护，bn35anbn =121(|)2Sn1 r/ 5 n()-13-(5)-4 34(出)1得 a1，an -2bnan _bn5- 与-bn均为递减数列. b12分又由(n)知，bn =1 ( )2 ,.数列bn是单调递增的,3an -bn求 8分当 n = 1 时，a1 d = 1 2 = -1 最大，即数列an -bn

16、中存在最大项且为该数首项，其值为13分21.解：(I)由题意，得 f e；= pe -q -21 n e = qe-卫-2,eeP q ep =q.(n)函数f x的定义域为0,亠由(I)知，f x = px - p -21 n x ,x2p 2 px -2x p令h x二px2 -2x p，要使f x在其定义域 0,=内为单调函数，只需 h x在0,= 内满足h x 一0或h x 0恒成立.(1 )当 p = 0时，h x = 2x ： 0 , f x ： 0 .f x 在 0,内 为单调减函数， 故 p=0 符合条件 4分11(2) 当 P 时，h(x hn =h 1 1= P .只需 P -一 0 ,即 p K 1 时 h(x)z 0，此时 f (X )兰 0.IP 丿Pp-f x在0内为单调增函数，故p - 1符合条件. 6分(3) 当 p : 0时，h x max =h 0 = p .只需 p _ 0 ,此时 f x 0.-f x在0,内为单调减函数，故 p 0符合条件.综上可得，p_1或p空0为所(川)；g x =在 1, e 1 上是减