华南理工大学入学考试资料

1、华南理工大学网络教育学院2012年春季高中起点本科、专科生入学考试数学复习大纲一、考试性质：本次考试为华南理工大学网络教育学院2011年秋季高中起点本科生和专科生的招生入学选拔考试。主要考察学生在高中阶段所学数学课程基本内容的掌握情况。二、考试方式及试卷分数：笔试，闭卷；满分为 100分。三、考试时间：120分钟。四、考试内容的复习参考书：普通高中数学统编教材（人教版）必修1、2、3、4、5五、考试内容范围及要求：第一部分：代数（一）集合和简易逻辑1了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念 及其表示方法。了解符号，的含义，能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合

2、的关系。2了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。（二）函数1了解函数的概念，会求一些常见函数的定义域。2了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。3理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。4理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数y ax2 bx c a 0与2y ax a 0的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能运用二次函数的知识解决在关问题。5理解分数指数幕的概念，掌握有理指数幕的运算性质。掌握指数函数的概念、图像 和性质。6理解对数的概念，掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像的性质。（三）不等

3、式和不等式组1了解不等式的性质。会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不 等式组的不等式，会解一元二次不等式。会表示等式或不等式组的解集。2 .会解形如ax b c和ax b c的绝对值不等式。（四）数列1了解数列及其通项、前 n项和的概念。2理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式、前n项和的公式解 决有关问题。3理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n 项和的公式解决有关问题。（五）导数1理解导数的概念及其几何意义。2 掌握函数y c （ C为常数），y xn nN 的导数公式，会求多项式函数的导 数。3了解极大值、极小值、最大值、最小值的概

4、念，并会用导数求多项式函数的单调区 间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。4会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。第二部分：三角（一）三角函数及其有关概念1了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。2了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。3 理解任意角三角函数的概念。 了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。（二）三角函数式的变换1掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式， 会运用它们进行计算、 化简和证明。2掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化 简和证明。（三）三角函数的图像和性质 1掌握正弦函数、余弦函

5、数的图像和性质，会用这两个函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）解决有关问题。2了解正切函数的图像和性质。3会求函数 y Asin x 的周期、最大值和最小值。4.会由已知三角函数值求角，并会用符号arcs in x, arccos x, arcta n x表示。（四）解三角形1掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形。 2掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形。第三部分：平面解析几何（一）平面向量1理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2掌握向量的加、减运算。掌握数乘向量的运算。了解两个向量共线和条件。3 .了解平面向量的分解定理。4掌握向量的数量积运

6、算，了解其几何意义和处理长度、角度及垂直问题的应用。了 解向量垂直的条件。5 了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算。6 掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。（二）直线1理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。2 会求直线方程，会用直线方程解决有关问题。3. 了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决简单的问题。（三）圆锥曲线1 了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。2.掌握圆的标准方程的一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。3 理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有 关冋题。第四部

7、分：概率与统计初步（一）排列、组合1 了解分类计数原理和分步计数原理。2 了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式。3 会解排列、组合的简单应用题。（二）概率初步1 了解随机事件及其概率的意义。2. 了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。3 了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。4. 了解相互独立事件的意义， 会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。5 会计算事件在 n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率。（三）统计初步了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差。六、模拟试卷：共三套模拟试卷

8、1一、选择题：本大题共 10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。1 设全集U0,1,2,3，集合M0,1,2 , N0,2,3，则 M CU N()A空集；B.1C.0,1,2D2,32.平面上到两定点F_!7,0, F2 7,0距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为（）2x A.-2y 12xB.-2y110016100492222c.L 1D.y_1252425244的解集为（3.不等式A.x xxx 2 U xC.x x4.点2,1关于直线yx的对称点的坐标为（A.1,2 B1,21,.1, 25 . 6个学生分成两个人数相等的小组，不同分法

9、的种数是A. 10.20.30).1206 . 1 tan151 tan 15A.37.掷2枚硬币,恰有一枚硬币国徽朝上的概率是1A.-4& ABC的三顶点坐标分别为A 4,1 , B 2,3 , C 6,，与AB平行的中位线为MN ,则直线MN的方程是（A.C.9.已知抛物线方程为y28x，贝陀的焦点到准线的距离是（A.10 .在ABC中，已知AB3, BC1,AC 2 ,则 sin AA.二、填空题：本大题共4小题;每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。11 .已知向量a 3,2,b4x,1b，则x12 .函数yx3 6x2 9x在区间3,3上的最大值为13 .在 ABC中，已知 A

10、 45o,30o, AB 18.15，贝U AC（用小数表示，结果保留小数点后一位）14 .从某班的一次数学测验试卷中任意抽出12份，其得分情况如下:68, 77, 85, 75, 60, 90, 78, 84, 90, 70, 45, 99则这次测验成绩的样本方差是 。三、解答题：本大题共 4小题，共49分。解答就写出推理、演算步骤。15. (本小题满分12分)已知二次函数f(x) ax2 bx c的图像c与x轴有两个交点，它们之间距离为6,C的对称轴方程为 x 2，且f(x)有最小值 9。求(i) a,b,c 的值；(ii )如果f (x)不大于7,求对应x的取值范围。16. (本小题满分

11、12分)3已知数列an前n项和Sn(3n 1)(i )求通项an的表达式；(ii ) 243是这个数列的第几项17. (本小题满分10分)2x设F1和F2分别是椭圆y2 1的左焦点和右焦点，A是该椭圆与y轴负半轴的交16点，在椭圆上求点 P使得PF1 , PA , PF2成等差数列。模拟试卷1的参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算1. B 2 . D 3 . B 4 . B 5 . A 6 . C 7 . C 8 . C 9 . B 10 . D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算111 .12. 413.14.6三、解答题15 .本小题主要考查二次函数，解不等式等知识的综合运用。

12、解：(i )由已知，抛物线的顶点坐标为 2, 9，设所求函数的解析式为 y a x 2 29 ,由对称性知，该抛物线过点5,0，将 x5, y0代入所设，得9a 90, a 1。因为小2小y a x 29，即 y2 x4x5，所以a1, b 4, c5。(ii )由已知，y 7，即2 x4x57，即x2 4x 120,解得2x616 .本小题主要考查数列的基本知识和方法。3解：(i)由 Sn -(3n 1)得 a1 S, 3(33 - 2n(33 一（ii ）设3n 243，得n 5，所以243是这个数列的第5项。17本小题主要考查椭圆的定义，标准方程，等差数列的有关知识及综合解题能力。解：设

13、P x, y，显然A 0, 1。由于PR,PF2 8，从而由| PF, , PA , PF2成等差数列可得PA 4，即x2 y 116，又x216y216，所以2 216y2 y 106。所以1解之得y或y1 1。由y得x-42 ；由 y-得x353355P 9迈丄，巳338.2,1 , P3 痘335,1，P458鞋15 , 5即为所求点。模拟试卷2一、选择题：本大题共10小题；每小题只有一项的符合题目要求的。5分，共50分。在每小题给出的四个选项中,A.8B. 4C.2D.2.实轴长为10,焦点分别为0,、29 ,0.29的双曲线的方程是（)1.函数y sin2x的最小正周期为（）y 2A

14、.x2y21B254C.2 x2y4251D3不等式x 35的解集为（x24252 2y x254A.x x2BC.x x0D4.已知线段的中点为 C，且A 1,7 , C 2,2，则点B的坐标为（A.3,5 B .5, 3 C .19 D .-A 1,3 , B 3, 52、2 2 2A.4y4yc.4y4y9.4x6y0上到x轴距离等于1的点有（A.126B.252C.504D.626. tan1002()3 3J-、3A.、.3BC3D337.事件A与B相互独立，则下列结论正确的是（)A.P A0B.PA 1P BC.P ABP AP BD.PAB PAPB5. 10个学生分成两个人数相

15、等的小组，不同分法的种数是（）已知点，线段AB的垂直平分线方程是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10 .在ABC中,已知AB2, BC3, AC4，则 cos A ()11111111A.16B16C.32D.31、填空题：本大题共4小题;每小题4 分，共16分,。把答案填在题中横线上。11 .已知向量a3,7r,b4,2x，且ab，则x。12 .函数y8x24 x的驻点为。13 .在ABO,已知A45 ,B 30 ,AB23.26，贝U AC等比数列an中，公比q 2 , log2a1 log2 a2log 2 a1025 ,求:（用小数表示，结果保留小数点后一位）。14从某班的一次数学

16、测验试卷中任意抽出10份，其得分情况如下：81, 98, 43, 75, 60, 55, 78, 84, 90, 70则这次测验成绩的样本方差是 。三、解答题：本大题共 4小题，共49分。解答就写出推理、演算步骤。 15.（本小题满分12分）a1 a? a 3a10。16.(本小题满分12 分)已知二次函数2f (x) ax bx c的图像C与x轴有两个交点，它们之间距离为6,C的对称轴方程为x 2，且f (x)有最小值 9。求(i) a,b,c 的值;(ii )如果f (x)不大于7,求对应x的取值范围。17.(本小题满分10分)2、口x设F1和F2分别是椭圆一4y21的左焦点和右焦点,A是

17、该椭圆与y轴负半轴的交点，在椭圆上求点 P使得PF1 , PA , PF2成等差数列。模拟试卷2的参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算1. D 2 . D 3 . B 4 . C 5 . A 6 . A 7二、填空题：本题考查基本知识和基本运算611 .12. 0, 2, -2137三、解答题15.本小题主要考查数列的基本知识和方法。149 . C 10 . A解：由已知有logy025，即玄旧2 L a10225又Q an是以公比2的等比数列,annag从而a1 a1qL9ag1045a1 q10J5a1 2225a1a?a32a1 L29 a1210丄(21041)16.本小题主

18、要考查二次函数,解不等式等知识的综合运用。解：(i)由已知，抛物线的顶点坐标为2,9,设所求函数的解析式为y由对称性知，该抛物线过点5,0，将5, y 0代入所设，得9a 90, a 1。因为2y a x 29，即 yx2 4x所以 a 1, b 4, c（ii ）由已知，y 7，即 x2 4x 57，即 x2 4x 120,解得 2 x 617本小题主要考查椭圆的定义，标准方程，等差数列的有关知识及综合解题能力。解：设P x, y，显然A 0, 1。由于PF 1 PF2 4，从而由PF1 , PA , PF2成等差数列可得|PA 2，即x2 y 1 24，又x2 4y24，所以4y2y 1

19、2 0114、2解之得y1或y。由y1得x0 ；由y得x。所以3334.214.21P1 0,1，P2,，P3即为所求点。333 ，3模拟试卷3一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求.1 .已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条 件，q是s的必要条件现有下列命题：s是q的必要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；p是s的必要条件，而不是充分条件r是s的充分条件，而不是必要条件.则正确命题的序号是()A、B、C、D、2.定义集合A B :z|zxy, x AyB 设 A 1

20、,2，B 0,2，则集合A B( )A、0B、2C、3D、63函数 y ln(x 1)l x 1的定义域是（)A 、 ( 1,)B、 1,)C 、 (1,)D、1,)4 .曲线 y x2 3x1在点（1，-1 ）处的切线方程为（)A、y xB、yx 2CC y x5 .若 sin -5A、第一象限6 .若 sin( )6797.在R上定义运算4-，则角2的终边在5、第二象限-，则 cos(22 )3313cosx(1y)，若不等式(x第三象限、第四象限a)79(x a) 1对任意实数x都成立，则(8 4张卡片上分别写有数字3 a21，2，3，4,从这4张卡片中随机抽取322张,1a -2则取出

21、的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(11B、丄3210设an是公比为正数的等比数列，若a11 ， a516，则数列a.的前7项和为(A 63、64、127、128349已知F1和F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于B两点，若 ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分把答案填在题中横线上.11点A(1,0,1)，AB中点坐标为(3, 4,9)，贝U B点坐标是.12. 一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大 3倍，所得到的一组数据的方差是.13将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正

22、方形玩具)，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率为.414 .若 tan3， tan ，贝U tan( ).3三、解答题：本大题共3小题，共34分解答要写出推理、演算步骤.15. （本小题满分12分）已知不等式ax1 0（a R）.x 1（1）解这个关于X的不等式；（2）若xa时不等式成立，求a的取值范围.16. （本小题满分10 分）等差数列仏的前n项和记为$ ,已知a10 30 , a?。50 .（1）求an的通项公式；（2）若Sn 242，求n .2 27.（本小题满分12分）已知F1和F2为双曲线 肴 每1（a 0,b 0）的左、右焦 a b点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线

23、于点 P,且 PF1F2 300，求双曲线的渐 近线方程.模拟试卷3的参考答案一、选择题1、B;2、D;3、C;4、A;5、D;6、A;7、C;8、C;9、A;10、C二、填空题11、（5,-8,17）12、9 s213、12 14、三、解答题15.已知不等式 竺0（a R）.x 1（1）解这个关于x的不等式；（2）若x a时不等式成立，求a的取值范围.解：（1）原不等式等价于（ax 1）（x 1） 00时，不等式即（x1） 0，因此解集为x| x1.0时，不等式可变为:1a(x -)(x 1)a1当丄1，即a a1时，不等式即1(x -)(x 1) 0,因此解集为 a7x| 1 xa1 12 d 2从而an的通项公式为:an 12 2(n 1) 2n 10 .(2)因为号2d解得n 11 .212n n(n 1) n 11n242当a1时，不等式即(x 1)2 0,此时无解;1当1 a 0时，不等式即(x)(x 1) 0 ,因此解集为a1x| x 1; a11当a 0时，不等式即(x -)(x 1) 0,因此解集为x|x1或x