22二次函数图象与性质(第2课时)教学设计3

1、第二章 二次函数二次函数的图象与性质(第 2课时)教学设计说明广东省深圳市桂园中学 刘晓莉一、学生知识状况分析学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、 反比例函数关系的过程，并学会 了用描点法作出函数图象的方法.在本章第一节课中学习了二次函数 的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程， 获得了用二次函数 表示变量之间关系的体验.第二节课又学习过并能够独立作出一个二 次函数的图像，掌握了二次函数 y=x2和y=-x2的一般性质.二、教学任务分析本节将讨论形如y = ax2(a = 0)和y = ax2 c(a = 0)的二次函数图象和 性质.它和

2、学生前一节课学习的y =x2、y二-x2的图象之间有什么区别 和联系？如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？具体 的，本节课的教学目标是：知识与技能1. 能够利用描点法作出函数y二ax2(a = 0)的图象，能根据图象认 识和理解二次函数y = ax2 (a = 0)的性质.能正确说出y = ax2 (a = 0)的图 象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.能够作出函数y = ax2 c(a=0)的图象，能根据图象认识和理解 二次函数y=ax2弋9 = 0)的性质.能正确说出y=ax2 c(a = O)的图象的 开口方向、对称轴和顶点坐标.过程与方法1 .经历探索二次函数y = ax2(

3、a = 0)的图象的作法和性质的过程， 获得利用图象研究函数性质的经验.2 .经历探索二次函数 y = ax2 c(a = 0)的图象的作法和性质的过 程.情感与态度1. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和 对二次函数性质的理解.2. 在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.教学重点：作出函数y=ax2(a = 0)和y = ax2 c(a = 0)的图象，并根 据图象认识和理解二次函数y = ax2(a = 0)和y = ax2 c(a= 0)的性质.教学难点：y =ax2(a = 0)和y

4、 =ax2 c(a = 0)的图象的关系， y =ax2 c(a =0)的图象性质.三、教学过程分析(一) 复习引入提出问题，让学生讨论交流：二次函数y=x2图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、y随x的变化情况分别是什么?二次函数y=2x2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次 函数占的图象有什么关系？（二）合作探究（1）先作二次函数y=2x2的图象，再回答问题.1. 在同一坐标系下用描点法画二次函数y = x2、y = 2x2与y =-yx的图象2函数y=x2、y =2x与yx2的图象有什么关系？与同桌交流22. 他们的对称轴、开口方向、顶点坐标相同吗？3. 当x0呢？4. 当x取什么

5、值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？总结二次函数y = ax2 （a = 0）的性质:抛物线y =ax2(a a 0)2y = ax (a c 0)顶点坐标（0, 0）(0, 0)对称轴直线x = 0直线x = 0位置在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y随 着x的增大而减小.在对 称轴的右侧，y随着x的增 大而增大.在对称轴的左侧，y随着 x的增大而增大.在对称轴 的右侧，y随着x的增大而 减小.最值当x = 0时，最小值为0当x = 0时，最大值为0开口大小|a|越大，开口越小(三) 课堂练习(1)21. 函数y=x二次函数y=

6、ax2 (a工0)的图象经过点A (1, 2),则函数y=ax2的表达式为 若点C(-2,m), D (n ,4 )也在函数的图象上，则点C的坐标为L点D的坐标为. 已知点(1, yi), (2, y2), (3, ya)在抛物线y=4x的 图像上，则 屮,y 2, y 3的大小关系;已知点(-1,y 1), (-2 , y2), (-3 , ya)在抛物线y=-3x2的图像上，贝S y 1, y 2, y 3的大小关系.(四) 合作探究(2)1. 在同一坐标系中作出二次函数y = x2与y = x2 7的图象.2. 二次函数y =x2, y=x2 1的图象的形状相同吗？3. 函数y=x2 1

7、的图象与y = x2的图象的位置有什么关系？ 在同一坐标系中作出二次函数y=x2与y = x2-2的图象. y=x2图像经过怎样的平移得到y=x2-2的图像？图象开口方向,对称轴，顶点坐标5函数y =-討 图象开口方向 ,对 顶点坐标总结出二次函数y = ax2 c(a = 0)与y = ax2(a = 0)的关系般地，由y = ax2 (a - 0)的图象便可得到二次函数 y = ax2 c(a = 0) 的图象：y = ax2 c(a =0)的图象可以看成y二ax2(a = 0)的图象先沿y轴 整体上(下)平移|c|个单位(当从c0时，向上平移；当c0时，向下平 移C)得到的.因此，二次函

8、数ax2 c(a=0)的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a、c的值有关.总结二次函数y = ax2 c(a = 0) k的性质抛物线2y=ax +c(a0)2y = ax + c(a c 0)顶点坐标(0，c)(0, c)对称轴直线x = 0直线x = 0位置由c的符号确定由c的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y随 着x的增大而减小.在对 称轴的右侧，y随着x的增 大而增大.在对称轴的左侧，y随着 x的增大而增大.在对称轴 的右侧，y随着x的增大而 减小.最值当x = 0时，最小值为c当x= 0时，最大值为c(五) 课堂练习1.函数y=4x2+5的图象可由y=4

9、x2的图象向平移个单位得到;y=4x2-11的图象 可由y=4x2的图象向平移个单位得到2.将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得 y=-3x2的图象；将 y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由 y=2x2的图象将y=x2-7的图象 向平移个单位可得到y=x 2+2的图象.3将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是. 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位，所得的抛物线的函数 式是.4抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的 左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x二时，取 得最值，这个值等于.5抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左 侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得 最值，这个值等于.6.二次函数 y=ax2+c (a 工 的 图象经过点 A (1, -1), B (2, 5), 则函数y=ax2+c的表达式为；若点C(-2,m),D (n ,15)也在函数的图象 上，则点C的坐标为点D的坐标为.(六) 课堂小结填表：二次函数y=ax2(a=0)和y=ax2 c(a=O)的性质抛物线2y =ax