2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文科数学试题及详解精编精校版

1、2.在复平面内，复数A 第一象限2.【答案】D）D第四象限【解析】丄1 i12i 2的共轭复数为22i，对应点为-,-，在第四象限，故2 23 执行如图所示的程序框图,输出的s值为（2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文科数学注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结

2、束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分.1.已知集合Ax|x2 ,B 20,1,2，则AI B( )A .0,1B.-,0,1C.20,1,2D.-,0,1,21.【答案】A【解析】Q|x2 ,2 x2，因此AI B2,0,1,2I 2,20,1，故选 A丄的共轭复数对应的点位于（1 iB.第二象限C.第三象限7D.循环结果执行如下:第一次：s 11 111, k222 ,k 23不成立；第二次：1 s -2,2151, k363 ,k3 3成立，循环结束,输出5s 一，故选B .64.设 a ,b , e

3、,d是非零实数，则adbe是“a , b , e , d成等比数列的（)A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.【答案】B【解析】当a 4 , b 1 , e11 , d -时，a, b , e , d不成等比数列，所以不是充分条件;4当a , b , c , d成等比数列时，则 ad be，所以是必要条件.综上所述，ad be 是“a， b， e， d成等比数列的必要不充分条件.故选B .5. 十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十

4、三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于貶.若第一个单音的频率f ,则第八个单音频率为（）A . 3 2f B. 3 22fC. 122fD. 1227f5.【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为12 2 , a 12 2an 1 n 2, n N ,又 a f，则 a8 aw7 f 122 ? 1227 f，故选 D.6. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（6.【答案】C【解析】由三视图可得四棱锥在四棱锥P ABCD中，PDC. 3P ABCD ,2, AD 2, CD2, AB 1,由勾股定理可知，PA 2.2

5、 ,则在四棱锥中，直角三角形有，PC 2 2 , PB 3 , BC 5 , PAD , PCD , PAB 共三个，故选 C.8设集合Ax, y x y 1,ax y 4,x ay 2 ，则()A 对任意实数a ,2,1AB 对任意实数a ,2,1AC.当且仅当a0 时，2,1AD.当且仅当a32时，2,1A8【答案】D【解析】若2,1A，则a-曰o 且a0,即若2,1A ,则a3此命题的逆否命题为,227. 在平面坐标系中， Ab , Cd , ?f , Gh是圆x2 y2 一段上，角 以Ox为始边，OP为终边，若tan cos1上的四段弧（如图），点 P在其中 sin ，贝U P所在的圆

6、弧是（）a . Ab7.【答案】C【解析】由下图可得，有向线段 线.b . Cdc. Ef d. GhMP为正弦线，有向线段 AT为正切OM为余弦线，有向线段3若a -，则有2,1 A，故选D .2第II卷、填空题：共 6小题，每小题5分，共-0分.9.设向量a1,0 , b1,m，右amab ,则m.9.【答案】1【解析】Q a1,0 , b1, m, mabm,01, mm 1, m由 a ma b得，a mab0, amabm10 ,即卩m1.10已知直线I过点1,0且垂直于x轴，若I被抛物线y2 4ax截得的线段长为 4,则抛物线的 焦点坐标为10.【答案】1,0【解析】a 1 , y

7、2 4x，由抛物线方程可得，2p 4 , p 2 , 2 1 ,2411 能说明11.【答案】【解析】使1 1则丄丄”为假命题的一组a ,a b1 （答案不唯一）b，则11 ”为假命题，则若aa bb的值依次为b 1即可满足.所以满足条件的一组a , b的值为1,11 ”为真命题即可，只需取 a 1 ,b（答案不唯一）2y_4a 0的离心率为，则2212.若双曲线笃a12.【答案】4【解析】在双曲线中,b2a24 ,16 , Qaa24ay满足y 2x,则2y x的最小值是2 a13.若 x ,13.【答案】3z 2y x过点A 1,2时，z取最小值3.14 .若 ABC的面积为b2，且C为钝

8、角，则 B；-的取值范围是 a14.【答案】602,【解析】QSvabcb21acsin B ,a2 c2 b2 sin B2acV3 cos Bsin Bsin Bsi nCsin AsincosBsin A3 A cos Asin Asin Atan A36661.326363tan AC为钝角,2,15.（本小题13分）设an是等差数列，且a In 2 ,a2a,5ln2 .(1)求an的通项公式；(2)求e31皐ane L e .15.【答案】(1) nln2 ;(2) 2n 1 2.【解析】（1）设等差数列an的公差为d ,Q a2a3 5ln 2 ,2a 3d 5ln 2又aln2

9、 ,d In 2 ,an a1 n 1dnln2 .(2)由（1）知 ann In 2,Q eanenln 2In e2n?n,三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.ean是以2为首项，2为公比的等比数列,ea1ea2Lanln 2e eln 2 eLeln2 =222 L2n=2n 1 2ee82Lan 1en=22 .16.（本小题(1)求f X(2)若f x16.【答案】在区间(1)【解析】（1） f x13分）已知函数f 的最小正周期；2 sin上的最大值为n3 1 cos2x 3 sin2x2n； ( 2)所以f x的最小正周期为T 32(2)

10、由1)知 f x sin 2x因为x，所以2x -5n,2m要使得f7t所以2m7tx . 3 sin xcosx .3，求m的最小值.2上的最大值为卫，即 sinn所以m的最小值为1sin 2x cos2x21sin 2x 2 62x7t-,m上的最大值为17.（本小题13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.201好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（1） 从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影

11、的概率；（2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（3） 电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加01，哪类电影的好评率减少01，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）17. 【答案】（1）0.025 ； （2）0814 ； （ 3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好 评率.【解析】（1 ）由题意知，样本中电影的总部数是140 50 300 200 800 510 2000 .第四类电影中获得好评的电影部数是200 0.25 50

12、 ,故所求概率为芒L 0.025 .2000（2） 设随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B 没有获得好评的电影共有140 0.6 50 08300 085200 0.75 800 08510 0.9 1628 部.由古典概型概率公式得 P B 16280.814 .2000（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.18. （本小题14分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD 平面ABCD , PA PD , PA PD , E , F 分别为 AD , PB 的中点.（1）求证：PE BC ；（2）求证：平面 PAB 平面PCD ；（3）求证：E

13、F/平面PCD .18.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】（1） Q PA PD，且E为AD的中点，PE AD ,Q底面ABCD为矩形，BC / AD ,PE BC .（2） Q底面ABCD为矩形，ABAD ,Q 平面 PAD 平面 ABCD ,AB平面 PAD ,AB PD .又 PA PD ,Q PD平面 PAB , 平面 PAB 平面 PCD（3）如图，取PC中点G ,连接FG , GD .QF , G分别为PB和PC的中点,19.1【答案】(1) 1 ；( 2)1,.2【解析】（1） Q f xax23a1 xf 222a 1 e，由题设知f 20 ,(2)方法

14、一：由（1）得fx2 ax若a1，则当x 1,1时，af x0 ；所以f x在x 1处取得极小值.若a1，则当 x 0,1 时，ax 1x 1所以1不是f x的极小值点.综上可知，a的取值范围是1,.方法二二： f xax 1 x1ex.(1)当a 0时，令f x0得x1,19.（本小题 13 分）设函数 f xax2 3a 1 x 3a 2 ex.（1）若曲线y f x在点2,f 2处的切线斜率为 0,求a ；（2）若f x在x 1处取得极小值，求a的取值范围.3ax2 efx2xaxa 1 x 1 e ,即2a 12 e0，解得1 a 2a 1x 1x eax 1xx 1 e .当x1,时

15、,f x0 .0 ,fx0FG / BC，且 FG - BC , 21Q四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，ED / BC , DE BC ,2ED / FG，且ED FG , 四边形EFGD为平行四边形，EF / GD，又 EF 平面 PCD , GD 平面 PCD ,EF / 平面 PCD .x,111,f x0f xZ极大值f x , f x随x的变化情况如下表:f x在x 1处取得极大值，不合题意.(2)当a 0时，令f x0得x11 ,X21 .a当xX2，即 a 1 时，fxx21 ex 0 ,f x在R上单调递增,fx无极值，不合题意.当xX2，即 0 a 1 时，f xf

16、x随x的变化情况如下表：x,1111,a1 a15af x00f xZ极大值极小值Zf x在x 1处取得极大值，不合题意.当X| X2，即a 1时，f x , f x随x的变化情况如下表:x1,a1 a1-,1a11,f x00f xZ极大值极小值Zf X在x 1处取得极小值，即a 1满足题意.1(3)当a 0时，令f x 0得为 -,X2 1 , f x , f x随x的变化情况如下表:ax15a1 a!,1a11,f x00f x极小值Z极大值f x在x 1处取得极大值，不合题意. 综上所述，a的取值范围为1,.2 2x y20.已知椭圆M：p 2a bb 0的离心率为，焦距为2 2 .斜

17、率为k的直线|与椭圆3M有两个不同的交点 A, B .(1) 求椭圆M的方程；(2) 若k 1，求|AB|的最大值;(3) 设P 2,0，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为7 1D .若C , D和点Q 7，共线，求k .220.【答案】(1) y2 1 ;( 26 ;( 3) 1.3【解析】(1 )由题意得2c 2 2，所以c .2 ,又e -，所以a 3，所以bc 1 ,a 32所以椭圆M的标准方程为 y21 .3(2)设直线AB的方程为y x m ,y由X21消去y可得4x2 6mX 3m2236m24 3m2348 12m0设 A Xi, yi,X2,y2则XiX2竺,2则 AB Ji k XiX22即m 4 ,3m234.6. 4 m2X1X21 k2 . XiX24xiX2XiX2易得当m2 0时，|AB|maX 6，故AB的最大值为、.6 .(3)设 A Xi, yi , B X2, y2 , C X3, y3 , D X4, y4 , 则 Xi2 3yi 3 ，x2 3y；3 ，yki x2由2 X2消去y可得3y1则X