四川省成都经济技术开发区2020届高三数学5月模拟试题一文

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持四川省成都经济技术开发区2017届高三数学5月模拟试题（一）文本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，满分 60分）注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查 条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答

2、题卡收回。、选择题：本大题共12小题，每小题5分,60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.已知集合AZ(2x3)(x 3)0 ,xy 1 In x，则 A BA.0,e0,e1,2D (1,2)2.已知复数ai(aR)（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且z z 5,A.B.C.3.12, c log110，则a,b,c大小关系为5A.4.-”是“直线-0 : f (彳 X2) 里彳.当 f(x)=l gxx-i x222时，上述结论中正确结论的序号是三、解答题(本题包括 6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)17. (本小题满分12分) ABC

3、中内角 代B, C的对边分别为a, b, c,向量m (2sinB, 3),n (cos2B,2cos2 1)且 m/ /n2(I)求锐角B的大小；(n)如果b 2，求 ABC的面积S ABC的最大值.18. (本小题满分12分)全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数AQI ，数据统计如下：空气质量指数g/m空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数(1) 根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n,m的值，并完成頻率分布直方图：(2) 由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；(3) 在空气质量指数分别为 51 100和151

4、200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取 5天,从中任意选取2天，求事件 A “两天空气都为良”发生的概率 19. 如图，三棱柱 ABF DCE 中， ABC 120；, BC 2CD , AD AF , AF 平 面 ABCD.(1) 求证：BD EC ;(2) 若AB 1，求四棱锥B ADEF的体积/ y220. (本题满分12分)已知椭圆+ =厲 的两个焦点为斤(-询,恥,0)，其短轴长是，原点。到过点戌切 和方两点的直线的距离为-。(I )求椭圆匚的方程；(II )若点J是定直线.=-上的两个动点，且证明认FQ为直径的例过走点；并求定点的坐标.121. (本小题满分12分)设函数f(x

5、) x3 2ax2 3a2x a(a R).3(i)当a 1时，求曲线y f (x)在点3, f (3)处的切线方程；(n)求函数f (x)的单调区间和极值；(川)若对于任意的 x (3a,a)，都有f(x) a 1，求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. (本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为cossin(为参数).以原点为极kcos )3 k为实数.点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2： (sin(1)求曲线C1的普通方程及曲线 C2的直角坐标方程;(

6、2)若点P在曲线C2上，从点P向G作切线，切线长的最小值为2 2，求实数k的值.23. (本小题满分10分)选修4 5:不等式选讲.设函数 f (x), |x 1| x 2| a.(1)当a 5时，求函数f (x)的定义域； 若函数f(x)的定义域为R试求a的取值范围数学(文史类)参考答案1 5 CBDAA610 DCACB1112CB13. 2n 114.、,3215.(，116.(3)17.解：(1)m n2sin B(2cos21).3cos2B2sin 2B. 3 cos2B 即 tan2B. 3又 B为锐角 2B 0,2B(6分)(2)B严2,由余弦定理得2c acosB 即 a2

7、c2 ac 402ac又a22c 2ac代入上式得ac4 (当且仅当 ac 2时等号成立)S ABCacsinB3ac3 (当且仅当 a c2 42时等号成立。) (12分)18.解:(1) ：0.004 5020, n 100,： 20 40m 10 5100, m 25,40100 50n25100.008;0.005;0.002;100 50100 50100 500.001 .平均数95，中位数87.5. 在空气质量指数为51 100和151 200的监测天数中分别抽取 4天和1天，在所抽収的 5天中，将空气质量指数为 51 100的4天分别记为a,b,c,d ;将空气质量指数为151

8、 200的 1天记为e,从中任取2天的基本事件分别为：a,b , a,c , a,d , a,e , b,c , b,d , b,e , c,d , c,e , d,e 共 10种，其中事件A两天空气都为良”包含的基本事件为 a,b , a,c , a,d , b, c , b,d , c,d共6种, G Q所以事件 A “两天都为良”发生的概率是 P A -.10519. (I)【证明】已知 ABF-DCE为三棱柱，且 AF 平面ABCD , DE / /AF , ED 平面 ABCD ； BD 平面 ABCD , ED BD;ABC 1200，故 BCD 600，又BC2CD ,故BDC9

9、00,故 BDCD ; EDp|CDD , BD平面ECD ;/ EC平面ECD,故BDEC ;(II )由BC2CD 得 AD2AB;因为AB 1,故 AD 2,作 BH又ABCD为平行四边形,AF 平面 ABCD， BH平面 ADEF，又 ABC 120oBHAD 于 H,2VB ADEF3 2.320. 解：(I ) 由题得直线 AB的方程是：口 j 即bx-ay=ab.T原点到直线又b=2d得b=彳，解得a=2,所以椭圆C的方程是；(I ):，显然严丸.曲纠缪二0,.和叫即缨丄胡，显然直线的斜率存在设为k,则直线尸叫的方程是y=k (x+1),3令 x=4,解得 y=5k,. P (4

10、,5 k),同理可得 Q( 4, 一匸)，设点M( x, y)是以PQ为直径的圆上任意一点，则 W 应, T3 圆的方程是(切(虹)”轴)r诃=即宀时血一供坷件0=(4-x , 5k- y),令 y=0，解得 * 4 I,以PQ为直径的圆过定点，且定点坐标是儿I胡丸.14x 321.解：(I )当 a 1 时，f(x) -x3 2x2 3x 1, f (x) x2 3当 x 3 时，f(3)1，f (3)0 y f (x)在点3, f (3)处的切线方程y 10(4分)(II ) f (x) x2 4ax-3a2(x a)(x 3a)a 0时，f (x)0 ,(,)是函数的单调减区间；无极值；

11、 (5分)a 0时，在区间(，a),(3a,)上，f (x)0 ； 在区间(a,3a)上，f (x)0,因此(,a),(3a,)是函数的单调减区间，(a,3a)是函数的单调增区间，4 3函数的极大值是f(3a) a ；函数的极小值是 f(a) a a3; (7分)3a 0时，在区间(,3a),(a,)上，f (x)0 ；在区间(3a,a)上，f (x)0,因此(，3a),(a,)是函数的单调减区间，(3a,a)是函数的单调增区间(9分)函数的极大值是f(a) a 4a3，函数的极小值是 f(3a) a3(III)根据(II )问的结论,因此,不等式 f (x)4 3x (3a, a)时，f (x) f (a) a a31在区间(3a,a)上恒成立必须且只需：(10 分)(1)4 3a30，解之,a 13616,(12 分 22.解:曲线C1的普通方程为(x3)22(y 4)1,曲线C2的直角坐标方程ykx(2)切线长的最小值为 2 2