中考反比例函数压轴题

1、反比例函数 一填空题（共19小题）一： 2的一个定点，AC丄x湖州）如图，已知点 A是第一象限内横坐标为轴于点M , 1. （ 2013?交直线y= - x 于点N.若点P是线段ON上的一个动点，/ APB=30 , BA丄PA,则点P在线段ON上运动时，A点不 变，B点随之运动.求当点 P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是. y=0） X 市中区一模）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB2014?.（斜边OA的中2点D，且与直角边AB相交 于点C.若点A的坐标为（-6，4），则厶AOC的面积为. 生（s0） 3. （2014?石家庄校级一模）如图，Rt ABC的直角边BC在x轴正半轴上，

2、斜边AC上的中线丈 y=的图象经过点 A，若，双曲线S=8,则反向延长线交 BDy轴负半轴于EBECA k=. 1 X -（XV 0）交于点A，与y=y= . 4 （2014?同安区校级质检）如图，直线- x+b与双曲线x轴交22 -,则于点BOAOB 第1页（共55页） 与两坐标轴都为圆心的。 P）上，以x 05. （ 2014?邳州市二模）如图，点 P在双曲线Py=（的值，则kOF -OE=6xPF丄PE交轴于点F,若y相切，点E为轴负半轴上的一点， 过点P作. 是 2 一一 一产 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标 BD遵义二模）如图，矩形ABCD的对角线6.（2014?:, -2C轴

3、，点的图象上若点在反比例函数 y= ）的图象与反比例函（a工02013?黄石）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b7.（ 丘Bm ）,， C点.已知A （- 2两点，与）的图象交于二、四象限的数（k工0A、Bx轴交于.，则此一次函数 的解析式为/), -( n2tanBOC= 552第页（共页） lk 2 x y= （k 0）交于A、2013?遵义）如图，已知直线 By=x与双曲线两点，点 B的坐标为8.（y= （k 0） 上一点，且在第一象限内，若 AOC4，- 2），C为双曲线的面积为 6,则（-点C的坐标 )在函数(xx, y，点x, y), POA , PAA , PAA

4、， P （X9 . （ 2013?泸州）如图，点 P （，y ），点 P （n1212n1n2 0）的图象上, PAA都是等腰直角三角形，斜nn312211n123-边OA、AA、AA， AA （用 (x 0) AC=BC=2 , x轴上，/ BCA=90 顶点10. （ 2013?宁波）如图，等腰直角三角形ABCA在兀y= 的图象分别与 AB , BC交于点D,反比例函数 E.连结DE，当 BDEBCA时，点E的坐标 11. （2013?重庆）如图，菱形 OABC的顶点O是坐标原点，顶点 A在x轴的正半轴上，顶点 B、C均在第 一象限，OA=2，/ AOC=60 .点D在边AB上，将四边形O

5、ABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落 在这个坐标平面的点 B 和C 处，且/ C DB =60.若某反比例函数的图象经过点 B ，则这个反比 例函数的解析式为. 第3页（共55页） 轴正半轴上一点，y的部分图象如图所示，（2013?P芦淞区模拟）已知双曲线是，12. ，则k= P n p -轴分别交 作AB / x轴，分别交两个图象于点 A，B .若PB=2PA过点 y= X xDE丄D的图象上一点，过是反比例函数D作13. （2013?阜宁县二模）如图, y= - x+m，与与x的图象都经过点 C轴于轴于E,DC丄yC, 次函数.的面积为4，则k的值为 DCAE 厂 / c 于A、B两点

6、，四边形 E 0 A B: y= ,AOAB丄AOx轴上，BC /, ABCO14 . （2013?邓州市校级一模）如图，已知梯形的底边 AO在 的 值k的面积等于3，则 OD : DB=1:2，若OBCD交0B于过点C的双曲线，且.是 y= OQ） y= i XX 上，在双曲线三明）如图，点 AB在双曲线上，点15. （2012? .PAB轴上的任意一点，则是轴, 点/且AByPy 的面积为 554第页（共页） 如图，直线 y=6x，y= . k= S=8, 于 .线段轴，垂足为 C作AC丄x （ 3, n）在双曲线y=上，过点A漳州）如图，点17. （2012?A 点M，则AMC周长的值是

7、 OA的垂直平分线交 OC c与 AO BC （x0）交于点, 向下平，将直线xy=x 0）交于点（18 . 2015?淄博模拟）如图，直线 Ay=x与双曲线y=（，; 轴于点丄x 上, a桐乡市校级三模） 如图，点A （，b）在双曲线AB2012?19 .（ 另一点.是双曲线上异于点B，若点A页）55页（共5第 (1) k= 22 .的内切圆半径 r= =169 （ 2）若a-则厶OAB 二解答题（共11小题）Il x y .解方程组：2021. （ 2014?淄博）如图，点 A与点B的坐标分别是（1，0）,（5，0），点P是该直角坐标 系内的一个动点. (1) 使/ APB=30 的点P有

8、个； (2) 若点P在y轴上，且/ APB=30 ，求满足条件的点 P的坐标； (3) 当点P在y轴上移动时，/ APB是否有最大值？若有，求点 P的坐标，并说明此时/ APB最大的理 由；若没有，也请说明理由. 4 k 22. ( 2013?湖州)如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形 OACB是平行四边！ y= ( k 0)在第一象限内的图象经过点 A，与BC形，sin/，反比例函数 AOB=交于点F. (1 )若OA=10，求反比例函数解析式； (2) 若点F为BC的中点，且 AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标； (3) 在(2)中的条件下，过点 F作EF /OB，交

9、OA于点E (如图)，点P为直线EF上的一个动点， 连接PA，PO是否存在这样的点 P，使以P、0、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出 所有点P的坐标；若不存在，请说明理由. 第6页(共55页) ，与反比例函数的图象交于, B，y轴分别交于点 Ay=23 . ( 2014?泉州)如图，直线-x+3与x 1 ). P ( 2, 点1)求该反比例函数的关系式; (；y轴的对称点为 A ，点丄y轴于点CA关于(2)设PC的值；sin 1 / BA C求 A BC的周长和 BMC=轴上的点M的坐标，使得sin/对大于1的常数m，求x IT ）的图象与反比例（kz 0巴中）如图，在平面直角

10、坐标系 xOy中，一次函数y=kx+b24 . （ 2013?.：的坐标 为（-B轴交于点C,点、B两点，直线AB与x函数Ay=的图象交于一、三象限内的|-； .tan/ AOE=xOA=56 , n）,线段，E为轴正半轴上一点，且 ）求反比例函数的解析式；（1的面积.AOB （ 2）求厶 557第页（共页） 25. （ 2013?龙岩）如图，将边长为4的等边三角形 AOB放置于平面直角坐标系 xoy中，F是：y= （ k0， x 0）与0A边交AB边上的动点（不与端点 A、B重合），过点F的反比例函数于点 E，过点F作FC丄x 轴于点C,连结EF、OF. =，求反比例函数的解析式；）若S （

11、1OCF （ 2）在（1）的条件下，试判断以点 E为圆心，EA长为半径 的圆与y轴的位置关系，并说明理由； （3） AB边上是否存在点F，使得EF丄AE ?若存在，请求出 BF : FA的值；若不存在，请说明理 由. y=经过点D (6, 126. (2013?广元)如图，已知双曲线)，点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA丄 x轴，过D作DB丄y轴，垂足分别为A, B，连接AB , BC . (1 )求k的值； (2)若厶BCD的面积为12,求直线CD的解析式； (3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由. 27. (2012?北 海)如图，在平面直角坐标系中有Rt ABC，/ A=90

12、，AB=AC，A (-2, 0)、B ( 0，1)、 C (d, 2). (1 )求d的值； (2)将厶ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C 正好落在某反比例函数 图象上请求出这个反比例函数和此时的直线B C的解析式； 第8页(共55页) (3)在(2)的条件下，直线 BC交y轴于点G.问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点 P, 使得四边形PGMC 是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理 与反比例函数的 A , =kx+b图象与x轴相交于点已知一次函数 28. ( 2012?泰州)如图，yv- (, 0)两点.点 P(mC, n)

13、是一次函数y=kx+b的图象上的动点. ，图象相交于B (- 15)、( 1 )求k、b的值; 轴的平行线与函数的图象相交于点D 试问,过点P作xPADv ( 2)设-1m的面v积是否存在最大值? 若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)设m=1 - a,如果在两个实数 m与n之间(不包括 m和n)有且只有一个整数，求实数 a的取值范 29. (2012?淄博)如图，正方形 AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点 E ( 3, 4). y= _ (1)求反比例函数的解析式； 2 ，直线过点D，与线段AB相交于点FD2 ()反比例函数的图象与线段 BC交于点，

14、 求点F的坐标; E0CA0F0E0F3 ()连接，探究/与/的数量关系，并证明.第9页(共55页) 轴轴、y、AB分别落在x30. (2012?长春一模)如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点.ABC的面 积为1在第一象限，BC与x轴平行已知BC=2，C的正半轴上，顶点 的坐标.1)求点C (的反比例 BC的位置，求经过点 B旋转到90绕点C顺时针旋转， ABC AABC )将(2 111函数关系 式. 5510第页（共页） 2015年03月05日1161622024的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一 填空题（共19小题）一： 2的一个定点，AC丄xA是第一象限内横坐标为轴于点M ,

15、1. （2013?湖州）如图，已知点交直线 y= - x于 点N .若点P是线段ON上的一个动点，/ APB=30 , BA丄PA,则点P在线段ON上运动时，A点不变， N时, 占 八、 B运动的路径长 2V2 考次函数综合题 专轴题 分析）首先，需要证明线就是运动的路径（或轨迹），如答图所示利相似三角形可以证明 ）其次，如答图所示，利用相似三角AsAO，求出线的长度即运动的路径长二_ _ _ 解答：解：由题意可知，OM=，点N在直线y= - x 上, AC丄x轴于点M，则 OMN为等 2V3 OM= X =.腰直角三角形，ON= 点（终点），动点BP在N如答图所示，设动点 P在O点（起点）时

16、，点 B的位置为0，连接BB的位 置为时，点 BBnn0 AB丄 丁 AO 丄 AB , ANAB，二/ OAC= / B, nn00AB=AO?tan30 ,二，AB=AN?tan30 30: AN=tan30 （此处也可用 AO=AB又t AB : n0n0三边长的关系来求得），角的Rt BAON，且 V3 相似比为 tan30,.A AB n0 2V2 2V，二 k=8 5527 第页（共页） 解得k=6 故答案为: 点评：本k的形 作岀辅助线题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义, 式是解题的关键表示岀厶 AOB的面积并整理成只含有 .线段CAC作丄x轴，垂足

17、为 A （ 3，n）在双曲线y=上，过点A17. （2012?漳州）如图，点 .周长的值 是4 OA的垂直平分线交 0C于点M，则 AMC 比例函数综合题 考轴题专，再根据线段垂直平分线 OC=AC=分析求岀的坐标，根据点的坐标的定义得 :解答：上，）在双曲线3，ny=解: =OC+AAM=O性质可，由此推AM的周长 / n=1，（，AC=1 . OC=3 / M，OC v OA 的垂直平分线交于 AM=OM，二 ），3，1A =AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=3+1=4 4 反比例函数的图象性质和线段中垂线的性质，将求 故答案为：的周长转换成厶AMC 是解题的关键.求 OC+

18、AC 点评：本题主要考查了 页(共第2855页) 14 k 4 33 y=x向下平）交于点A，将直线x与双曲线y= （x 18. （2015?淄博模拟）如图，直线0y=二（，0）则 =2,则 k= 12 考点： 专题: 分析: C, C点的坐标为 6单位后, 反比例函数综合题. 计算题；压轴题. 根据题意得到直线BC的解析式，令y=0，得到点 4 析式与双曲y联立求的坐标，再由已知条=,从而求值 ； 解答：，解：t将直线y=x向下平移个6单位后得到直线 k 4 C）；点坐标为（，0： 得 x - 6=0，令 IA0 4 k / A ( -?； V 将B的坐标代入 =k （+,）解得 故答案为：

19、（，0）, 12. 第29页（共55页） AO BC若 AO k C的坐标；根据直线 AO和直线BC的號 X解 BC 1 y=BC ,）交于点A与双曲线T直线 又丁直线y=x - 6与双曲线y= （x=2 , 0）交于点B, V3k Vgk 9 y=中，得1 目 2 k=12. 解析式为：x- 6，二直线3 SV3K V3K y=xy= (x 0- vlk V3k k|9 且:- y=0, 同时还考查学生的计算联立方程求岀点的坐标，此题考查一次函数与反比例函数的性质，点评：能 y=（工 0） 力.工 轴于点AB丄x, A （ab）在双曲线上，19. （2012?桐乡市校级三模）如图，点是 双曲

20、线上异于点，若点 A的另一点.B （1） k= 60 ; 22. OAB的内切圆半径r= 2=169 （2） i / G 若a-则厶 O B 比例函数综合题考 轴题；数形结合专）点坐标代入反比例函数，即可分析组成方程组，解可）先点坐标代入反比例函数可 ab=6, 再结=16，再结合直角三角形内切圆半径公式，易的值，进而利用勾股定理可or；解答：）代入 反比例函数，可得：（1）把（5，4解: ； x k=54=60 ）代入反比例函数, 得 a（2）把（，b ab=6D 宀69- b 22联合组成方程组为: ,=169ab=60 与 a - b I 1 fa=12442-13 I b二哲，解得或，

21、AB=12，OB=12 即知，AB=5 或 OB=5 OA=13，在 Rt AOB 中， II . r=2内切圆的半径故厶AOB，并能题考查了反比例函数的知识、勾股定理，解题的关键是 能根据所给的点，求岀 k本点评： 解二元二次方程组. 二.解答题（共11小题） 页（共第3055页） s y 2 2_3 =6 I x y .解方程组：20 考点：解二元一次方程组. 11丄 专题：换元法. 分析：如果我们把方程组中的“”、“”看成一个整体，这个方程组就是一个关于和的二元一次方程组了. 此题需要用换元法把分式方程组转化成一元一次方程组来解. 加 一 3n=6 1 1 1 1 解答： 解：设m= ,

22、 n=,原方程组变形为, 1_1 3 解这个方程组，得. y 7戈 把m= , n= - 1分别代入 m=, n=中, _2 a 3 严一1 得. 点评：此题考查的是用换元法解二元一次方程组，体现了转化思想在数学中的运用. 21. (2014?淄博)如图，点A与点B的坐标分别是(1, 0), (5, 0)，点P是该直角坐标系内的一个动点. (1) 使/ APB=30 的点P有无数个； (2) 若点P在y轴上，且/ APB=30 ，求满足条件的点 P的坐标； 由；若没有，也请说明理由. 5 4 3 2 1 1L111 1 A B 2 7 -2 -10 1 2 : M 0 5勺 1 -3 *4 -

23、 (3) 当点P在y轴上移动时，/ APB是否有最大值？若有，求点 P的坐标，并说明此时/ APB最大的理 考点：圆的综合题；三角形的外角性质；等边三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理; 圆周角定理；切线的性质. 第31页(共55页) 合题；压轴题；探究型.综专题：的圆上，且弧BA、点是定点，要使/ APB=30 ，只需点P在过点分 析：（1已知点A、点B有无数个.即可，显然符合条件的点PAB所对的圆心角为60轴y1）中的圆 与y轴的正半轴上时，点 P是（2）结合（1）中的分析可知：当点 P在P的交点，借助于垂径定理、等 边三角形的性质、勾股定理等知识即可求岀符合条件的点的坐标.

24、轴的负半轴上时，同理可求岀符合条件 的点P的坐标；当点P在y）由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧 所对的3 （APB轴相切的圆，切点就是使得/点B且与y圆外角要/ APB最大，只需构造过点 A、，然 后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等最大的点P知识即可解决问 题.ABC，1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形 解答：解：（P.轴于点P、C为圆心，AC为半 丄丄 径作。C，交y以点21 1, 上任取一点P，如图在优弧 APB160 =30.则/ APB= / ACB= X P有 无数个.使/ APB=30 的故答案为：无数 y轴的正

25、半轴上时，（2）当点P在1.丄AB，垂足为G，如图过点C作CG ），B （ 5, 0 丁点A （1，0）， 点.OA=1，0B=5 . AB=4 ，为圆心，CG丄 AB 丁点 C工.AG=BG=AB=2 / . /. OG=OA+AG=3 是 等边三角形，： ABC . AC=BC=AB=4-CG= .寸=衍=2.衍 CD=32 23C ）.的坐标为（，二点 CP作CD丄y轴，垂足为D，连接，如图1，C过点2只 2的坐标为（3，C / 点），芒 OD=2 / CD=3，. C 与 y 轴的交点，是。、/ PP21 . B=30 B= /-Z AP / AP21 / CP=CA=4 ,， 打丨

26、二DP= . =2 CDC T点为圆心，丄 P，P21第3255页（共页） D=PD= . / P21厂.一；2 （0，/） . P （0，2 ） . P+12在y轴的负半轴上时，当点 综上所述：满足条件的点 20，- （，- 2 ） . P同理可得：）.+ P （ 043 P的坐标有： 2 ）、（ AEH= 最大.，当/ APB最大时, 20 - ）、（ 0， 2+2+）、（ 0 （0， 最大.轴相切于点 P时，Z APB与3）当过点A、B的。Ey （ 得： 由sinZ理由：可证：Z APB= Z AEH最小时，Z AEH最大.所以当圆与y轴相切时，Z APB最大.最 小即当 AEPE y轴

27、的正半轴上时，当点P在,如图轴，垂足为H2 .连接EA，作EH x y轴相切于点P, vQ E 与 丄 OP . /.PE ,丄 t EH 丄 AB , OPO/EPOPOHEHO=90 /四边 OPE 是矩形.OP=EH , PE=0H=3 / ./ EA=3 EA=3 ,vZ EHA=90 AH=2，寸已梓一咼. eh=U 一拓=代 OP= / .-,/ P （ 0）.当点轴的负半轴上时，在 yP；fJ , 0）.同理可得：P （理由： 轴的正半轴上， 在y若点P重合），轴的正半轴上任取一点在 yM （不与点P连接MA2所示，如图，连接于点，MB , 交Q ENNA AMN vZ ANB

28、是的外角， .Z AMBANB Z., ANB vZ APB= Z /-Z.Z AMBAPB yP若点在轴的负半轴上， .AMBAPB同理可证得：ZZ 综上所述：当点轴上移动时，Z y在APB 有最大值，P、L、广 ）和（，0P此时点的坐标为（0）.,- 33第55页（共页） 1办 IhF *1X 叫E S2 题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的性质、矩形的判定与性质点评切线的性质、三 角形外角性质等知识，综合性强同时也考查了创造性思维，有一定的度构造辅助圆是解决本题关键. k 4 是平行四边轴的正半轴上，四边形OACBO2013?湖州）如图，为坐标原点，点 B在x22.（，儿

29、.A , 与BC交于点F形，sin/AOB=，反比例函数y= （k0）在第一象限内的图象经过点，求反比例函数解析 式；（1）若OA=10的长和点C的坐标；AOFBC的中点，且的面积S=12,求OA为（2）若点F上的（如 图），点EP为直线EF，交作2 （ 3）在（）中的条件下，过点 FEF/ OBOA于点为顶点的三角形是直角 三角形？ AP 是否存在这样的点 P,使以、0、P0PA 个动点，连接，若存在，请直接写出所有点 P的 坐标；若不存在，请说明理 由. 图图 34第页(共55页) 比例函数综合题.：反考点 轴题.压：专题、分析：的值，从而得和 OHAOB= , OA=10，求出AH1 )

30、 先过点A作AH丄OB,根据sinZ( k的值，即可求出反比例函数的解析式；出A点坐标，再把它代入反 比例函数中，求出 5 5, AOB=，得出AH=a作FM丄x轴于M，根据sin2( 2)先设OA=a (a0),过 点F*为的面积，根据 F=12OH=a，求出S的值，根据S,求出平行四边形 AOBCaof aoh =6, BC的中 丄丄2 点，求出 SOBF 2 2 2, =6+Sa，再根据点 A 根据 BF=a , Z FBM= / AOB，得出 S=BM?FM , fom BMF ,得出=OB?AHS ,求出F都在y=的图象上，S=ka,最后根据 OB=AC=3，即可求出点PAO=90A

31、PO=90 )分别根据当时，O的两侧各有一, AOH AOBC平行四边形丫 F 的坐标； 得；当1时，求出P即可.POA=90 4 时，求出 P;当Z 43 于 H，丄)过点 A 作 AHOB 解答：解：(C- , Zv sinAOB= , OA=10，二 AH=8OH=6 , kJ8 点坐标为(6, 8),根据题意得：A-i 10 a=，/- 1 v点A ,F的图象上，都在y=: 8 =k, AH=OH=OB?AH=2 aob 平行四边形 Vs ，二 OB=AC=3 2 4.8 3 3 3 V3 V3 V3 ,（P时，在OA的两侧各有一点，分别为：P）,P（- APO=90 4 344 1,

32、0当m=2时，满足要求的点 -1 :,）, ）、（， / a C* O E3 r Z X 第页（共4055页） 矩形的判勾股定理、本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、三角函数的定义、点评： 定与性质、直线与圆的位置关系、垂径定理等知识，考查了用面积法求三角形的高，考查IT联/ BMC=综 合性比较强，难度系数比较大.由BC=2 , sin 了通过构造辅助圆解决问题，E上是解决本题的关键.在以 BC为弦，半径为 m的。M想到点 n ）的图象与反比例 k工0 xOy2013?巴中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （24.（尸 的坐标 g 为（-B与x轴交于点C,点函数y=的

33、图象交于一、三象限内的 A、B两点，直线AB】； tan轴正半轴上 一点，且/ AOE= . 6，n），线段0A=5，E为x （1）求反比例函数的解析式；）求厶AOB的面积.（2 反比例函数与一次函数的交点问题.考点：计算题；压轴题.专题：的长求出中，根据已知的三角函 数值和线段OAx轴，在RtA AODAD分析：（1）过点A作丄的坐标，代入反比例函数解析式中求出反 比例函数的解析式；AD与OD的长，得到点ABA的横坐标代入反比例函数解析式中得到B的坐标，然后 分别把点和点（2）把点BC与b的值即可得到一次函数解析式， 从而求出点的坐标代入一次函数解析式中， 求出k的面积，相加 BOC与的坐标

34、，得到 OC的长，最后利用三角形的面积公式求出AOC AOB的面 4 AD 积.即可得到 AD丄x轴，作：（解答：解1）过点aS 0U ，/ RtAOD中，丁 tanAOE=在，设 AD=4xOD=3x 页（共 41 第 55 页） OA=5，丁 OD=3，中，根据勾股定理解得 AD=4，在RtA AOD 4 ），（ 3，二A素）代入反比例函数y= 中, 12 12 （把A3，4解得：m=12，: y=;则反比例函数的解析式为 f 中，n）代入y=2（）把点B的坐标为（-6，2,解得n=-），则B的坐标为（-6，- 2 宓比- 2， *岭2 心0）得，-2）分别代入一次函数 y=kx+b （-

35、把A （3，4）和B6、b二2解，3 则一次函数的解析式 4|丄 为 y=x+2，3 在 x 轴上，令 y=0，得 x= - C：点 OC=3，即2=9 . X =S / S+S=3X 4+ X 3 X bocaocaob 以及三角形的 点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，三角形函数值，同学们要 熟是常用的一种解题方法面积公式的运用，用待定系数法确定函数的解析式，练掌握这种方法. 是F中，4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系 xoy. （ 252013?龙岩）如图，将边长为边交）与， （重合），过点边上的动点（不与端点 ABA、BF的反比例函数y=k 0 x 0OA

36、EF，连结、.OFCxFCFE于 点，过点作丄轴于点； S1 （）若，求反比例函数的解析式；=ocf 42第55页（共页） （2）在（1）的条件下，试判断以点 E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由； （3） AB边上是否存在点F，使得EF丄AE ?若存在，请求出 BF : FA的值；若不存在，请说明理 考比例函数综合题 专算题；压轴题 分析），得OC=CF=，表示出三角OC的面积，求x的值，的值，进而确定出反比例解析式 ）E垂直轴E垂直轴，O,利用等边三角形的性质及角三角函数定义表示EO,进而表示的坐标，代入反比 例解析式中求值，确定 EOE的长，根EE的大小关系即可对于轴的

37、位关系作出判断 E垂直轴，FB=利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表 FB，进而表示AO,表示AO的长，得OE 的长，表坐标，根都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列岀方程，求方程的解得的值，即可求BF 的比值 丄 解答：),OC=CF=弓 V3 S/3 S=xy= , ocf L* xy=2 ：., V、，二 k=2 反比例函数解析式为 y=x ( 0)； (2)该圆与y轴相离， 理由为：过点E作EH丄x轴，垂足为H，过点E作EG丄y轴，垂足为G, 第43页(共55页) EH A=60 ,，Z AOB= / ABO= /在 AOB 中，OA=AB=4 OH V3 Z AOB=，=设 O

38、H=m，贝U ta刑 3 EH=m，OE=2m，-；）坐标为 m ： y=图象上，/ E 在反比例 “-/ m=， V2 V2 mm，= -=（舍去），12 . ?: . : 2EA=4，EG=， ，OE=2 / -二.: 2 - / 4 V， EG，EA / EA / 以E为圆心，长为半径的圆与 y轴相离； 3)存在. AB=OA=OB=4 ZZ AOB=，Z ABO=A=60 页（共44第55页） 並丄 T 2 2 1 1 3 1 二 AE=x+2 , OE=OA -44 / FBC=x，二 BC=FB?cosZ FBC=x，FC=FB?sin ： ： x，OC=OB - BC=4 -AF

39、=4 - x， FE，v AE 丄二 AE=AF?cosA=2 - x / AOB= /-；: 4:-; 並丄丄 42 4 V3 ，- 4x) ?x. ，x+二 OH=OE?cos / AOB=x+1，EH=OE?sin k3 ，x)，xx+1 E (，x+)，F ( 4-田 的图象上，F 都在双曲线 y= / E、2 BF (x+1) (x+)= 4 5 AF=1 .:时，当 ，x=x 解得：=4, 21 AF=0 当 BF=4 时，不存在, 舍去； 有：点评： 义，等边三角形的性质， 是双曲线第三象限上的动点, 别为A, BF=AF=4，BF:坐标与图形性质，反比例函数的图象与性质，涉及的

40、知识 此题属于反比例函数综合题，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关锐角三角函数定 键. 线的面积为 C,经过点y=D （ 61），点（26. 2013?广元）如图，已知双曲线轴，垂足分 45第55页（共页） 反比例函数综合题.考点： 综合题；压轴题.专题： D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（1）把点分析：的距到BD的坐标求出BD的长度， 再根据三角形的面积公式求出点 C （ 2）先根据点D的坐标，然后利用待定的纵坐标， 再代入反比例函数解 析式求岀点C离，然后求岀点C系数法求一次函数解析式解答；的解析式，可知的坐标，然后利用待定系 数法求出直线ABA、B （3）根据题意求出

41、点 CD平行值相等，所以 AB、与直线CD的解析式k： 解 k 答：，1）,） v双曲线y=经过点D （6解：（1氐=1，. k=6;解得 II h,）设点C到BD的距离为（2轴，1），DB丄yv点D的坐标为（6BD=6S= X 6?h=12，. bcd 解得 h=4, D，的纵坐标为1T点C是双曲线第三象限上的动点，点，-3二点C的纵坐标为1 - 4= f - 2k+b= - 3 =3，解得x= - 2 ）, 点C的坐标为（-2,- 3设直线CD的解析式为y=kx+b ,6k+b=l 1 解得，丄；的解析式为所以，直线 CDy=x - 2 Id （3） AB / CD .巨 1），6,轴，设

42、点轴，理由如下：t CA丄xDB丄yC的坐标为（c）,点D的坐标为（， ，则46第55 10B）, （,）, OcABA 点、的坐标分别为（，y=mx+nAB设直线的解析式为1.11=1 页（共页） ，解得亡-X+1，所以，直线AB的解析式为y= y=ex+f ,CD设直线的解析式为 解得，x+y= -,直线CD的解析式为 都等于-,t AB、CD的解析式的位置关系 ACACD 三角形的面积的主要利用了待定系数法求函数解析式，点评：本题是对反比例函数的综合考查，求解， 待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用. ）、，AB=AC , A （- 20, / 27. （201

43、2?北海）如图，在平面直角坐标系中有 Rt ABCA=90 2） . C （ d ,）、 B （ 0, 1的值；（1）求d正好落在某反比B 、C 0将（2 ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内 B、两点的对应点 例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线B C的解析式；和反比例函数 图象M交3）在（2）的条件下，直线 BCy轴于点G.问是否存在x轴上的点（的坐标；如果不存上的点 P,使得四边形PGMC 是平行四边形？如果存在，请求出点 MP和点在，请说明理 比例函数综合题.：考点 反 计：算题；压轴题.专题CN, OB, 0ACBANxxCNC1 分析：（）过作垂直 于轴，交轴于点，由、及

44、的坐标得出中，根据两锐CAB=90 的长，由/,根据平角定义得到一对角互余， 在直角三角形 ACN页（共第4755页） 角互余，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且根据全等三角形 的对应边相等全等，ACN与三角形AOB得到三角形AC=BC，利用AAS的值；在第二象限，可得出dAN+OA 求出ON的长，再由C可得出CN=0A，AN=0B，由，根据平移的性质得到纵坐标不变，故设 3与B的横 坐标之差为(2)由第一问求出的C的坐标代入得B),再设出反比例函数解析式， 将C与B (m+3， 1出C (m，2)，则的值，即可确 m得到关于m的方程，求出方程的解得到 k与

45、m的两方程，消去k到 关于的坐标B C与的解析式为k的值，得到反比例函数解析式，设直线 B C y=ax+b，将定出的值， 即可确定出ba与代入，得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到的解析式；直线B C 是平行四边形，PGMC P,使得四边形)存在 x轴上的点M和反比例函数图象上的点(3的值，确yx=0 求出GC的中点，令第二问求出的直线B C的解析式中Q理由为：设为I作直线的坐标，过点 Q的坐 标，再由C 的坐标，利用线段中点坐标公式求出Q定出G P Q=Q则有是平行四边形，P点，若四 边形P G M C 与x轴交于M 点，与y=的图象交于J :轴于yQK丄的横坐标小于，作 P

46、 H x轴 于点H, M ，易知点M 的横坐标大于，点 P,由两直线平行得到一对同位角相等，轴于Q交于，QP 全等，根据全等三角 QFMP Q=QM，利AA可得P E由一对直角相等及的横坐标，代入反比例函数解表 示出P的对应边相等，设 EQ=FM =t，由Q的横坐标-t的长，P E-根据P HEH=P H - QF表示出 析式确定出P的纵坐标，进而确定出 M的坐标，的方程，求出方程的解得 t又P Q=QM ，分别放在 直角三角形中，利用勾股定理列出关于 P，点M为所求的点 M与到t的值，进而确定出P M 的坐 标，此时点P为所求的点 丄x轴于点N , 1解答：解:()作CN d，2)，B0 )

47、、( 0，1)、C(v A (- 2，,， CN=2OB=1OA=2 , ，/ BAO=90 v/ CAB=90 ，即/ CAN+ ACN=90 /，又CAN+ ACN，二 rZACN=ZBA0 * ZANC=ZB0A=90c / BAO= / 中，AOBRt CNA 和 Rt在Ch二怔v, AOB (AAS )，二 RtCNA k 幻 Rt , NC=OA=2 , AN=BO=1在第二象限，又点 C. NO=NA+AO=3 3d= (kz0)，点C和B 在该比例函数图象上，y= ( 2)设反比例函数为 ，1),B m设C (, 2)，则(m+3 k :的坐标分别代入，k=m+3y=，得k=2

48、m ; B C 把点和 / 2m=m+3 , m=3解得：，页(共48第55页) d ),6, 13, 2), B(则k=6，反比例函数解析式为 r 3-2 (az 0),设直线C B的解析式为 1 二解得：；的解析式为y= - x+3 ； V A Q” F Nf Ar y=ax+b、B两点坐标代入得：把 C 6a+b-l 直线C B 1 是平行四边形，使得四边 PGMC )存轴上的和反比例函数图象上的理由为：；，的中点，令是 G C y= S36 -x+3 中 x=0，得到 y=3 设 Q ),又，3C( 3, 2), G (0戈 2 ) ,. Q (，乂 P点，的图象交于作 3 3 直线过

49、点Ql与x轴交于M 点，与y= P Q=Q M ，若四边形P G M C 是平行四边形，则有2 2,， 点P的横坐标小于的横坐标大于易知点 M x ,轴于点F,作与轴于点，丄作P Hx轴于点HQK丄yK , P HQK 交于点 EQF 丄 P E,v QF/ M QF=QP E, 和 QFM 中，P EQ 在厶 ZP7 EQZQFH ZQP E=ZM? QF P Q=QHV, / AAS(),QFM P EQ幻 EQ=FM 二，P Q=QM ,设 EQ=FM =t, 第5549页(共页) 3 3 2 2 3 +t, 0),点P的纵坐标y=2?y=5，点M 的坐标是(点 P的横坐标x= - tQ

50、,) =6二P在反比例 3 函数图象上，即5 (- t 9 E ，解得：t= 5 0 ),),M (，二P (, 5 M .，点M 为所求的点则点 为所求的点P题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，坐标此点 评：与图形性质，利用待定系数法求函数解析式，平移的性质，是一道综合性较强的试题，要求学生掌握 C 知识要全面.- 5 的A，与反比例函数=kx+b28 . (2012?泰州)如图，已知一次函数 y图象与x轴相交于点1 ： =kx+b的图 象上的动点.，0)两点.点P( m , n)是一次函数y (图象相交于 B (- 1, 5 )、C1的值；1 ()求k、

51、b : 2的面作Px轴的平行线与函数的图象相交于点 D 试问 PAD2 ()设-1 mv,过点 积是否存在最大 an)有且只有一个整数, 值？若存在，请求出面积的最大值及此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由； 求实数n之间(不包括 m和)设(3m=1 - a,如果在两个实数 m与 的取值范 围. D 反比例函数综合题.：考点 压轴题.专题：可两点在反比例函数图象上，根据反比例函数图象上点的横 纵坐标的积相等，B分析：（1）、C两点坐标代入y=kx+b中，列方程组可求b的值；k、B求d的值，将、 3二“ 2 , n），PDPA （2）存在，根据直线解析式可求点坐标， 点P在直线上，点（/ x

52、2 3-n 1 5 5 C1 2 n n ， 可?n?PDPD=n （-,此时，的纵坐标都是、轴，贝UDPnD ,），则S=,由+的面积表达式，利用二次函数的 性质求最大值；PAD 求 页（共50第55页） ，al- - a，则P （3）点P （ m，n）在一次函数图象上，由一次函数解析式可知，设 m=1 （的取值范围.两 种情况，分别求实数a和a 0 解答：，得c= - 5=解：（1） 将B点的坐标代入 y2， y=-，贝寸 2 J -2把x=代入得y=2）则c （,-山二3 、BC代入直 线y=kx+b得：；将 ）存在.（2 -工 F _訂 0）；,令y=0 x=，则A的坐标是：（，）由题

53、意，在线A上运动（不， n）, x轴，t DP平行于，二D、P的纵坐标都是n / D的坐标是：（-,n）, 设点P （, 坐丄丄丄丄 4 2 2 2 54 2）,（p,的函数解析式，所 对应的抛物线开口方向决定，当所以由S关于nn=，即16 的最大值是: az 0；-）,易知， rl-al L2a+10则，殳解得: （共页） 2 n=S=?n?PD= ( +)x-( n -) +; 而-2m+3=n，得 0 n ;若 a0, m, n2,由题设 1 nm 1 ，则乂 ; a 0解不等式组的解集是：1,由题设 mn0m 2, 若a0n M丄 0 a殳 0, 0 a的取值范围是：-a综上：.a 51第55页 关键是根据反比例函数图象上点的横纵坐标积相等求题考查了反比例函数的综合运用.本点评：轴直线上 点的坐标特点，表示三角形求直线解析式，根据平行于x两点法C点坐标，由“”的面积，根据二次函 数的性质求最大值，本题还考查了分类讨论的思想. 4） . E （ 3, 29. （2012?淄博）如图，正方形 AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点 1）求反比例函数 尸吉时b 的解析式；（2，相交于点FD，与线段AB）反比例函数的图象与线段（2BC交于点D，直线 过点的坐标；求点F的数量